2023北京平谷初二（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

第22頁(yè)/共22頁(yè)2023北京平谷初二（上）期末數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28道小題．2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)．3．試題答案一律填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題1.以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A綠色食品 B.循環(huán)回收C.節(jié)能 D.節(jié)水2.4算術(shù)平方根是（）A.2 B.±2 C.16 D.±163.下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.4.為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了點(diǎn)O，測(cè)得，那么A、B間的距離不可能是（）A B. C. D.5.下列說(shuō)法正確的是（）A.在10萬(wàn)次試驗(yàn)中，每次都發(fā)生了的事件是必然事件B.必然事件是在10萬(wàn)次試驗(yàn)中，每次都發(fā)生C.在10萬(wàn)次試驗(yàn)中，每次都沒(méi)有發(fā)生的事件是不可能事件D.任意擲一枚骰子，面朝上的點(diǎn)數(shù)大于6，是隨機(jī)事件6.若，估計(jì)m的值所在的范圍是（）A. B. C. D.7.如圖，中，，平分交于點(diǎn)P，若，，則的面積是（）A. B. C. D.8.如圖，等邊和等邊中，A、B、C三點(diǎn)共線，和相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①；②平分；③；④A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________．10.若分式的值為零，則x的值為_(kāi)____．11.命題“等邊對(duì)等角”的逆命題是______，是______（填“真命題”或“假命題”）．12.如圖，中，，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，則_________．13.在一個(gè)不透明的口袋中裝有除顏色外其它都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，任意從口袋中摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為_(kāi)__________．14.等腰三角形的一個(gè)角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為_(kāi)________．15.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____________．16.如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列四個(gè)結(jié)論中：①；②；③；④．所有正確結(jié)論的序號(hào)是：_________．三、解答題17.計(jì)算：（1）；（2）．18.計(jì)算：．19.計(jì)算：．20.解分式方程：．21.如圖，點(diǎn)P在的平分線上，，求證：．22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．23.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)的角．作法：①作直線，在直線上任取一點(diǎn)；②以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線于兩點(diǎn)；③分別以為圓心，大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在直線的上方交于點(diǎn)，作直線；④作的角平分線；所以即為所求作的角．（1）利用直尺和圓規(guī)依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；（2）完成下面的證明．證明：連接，，點(diǎn)在線段的垂直平分線上()(填推理的依據(jù))．，點(diǎn)在線段的垂直平分線上．直線是線段的垂直平分線．．∴∵平分，∴．24.閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，在中，是邊上的中線，是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，求證：．小明發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)H，使DH=AD，連結(jié)BH，構(gòu)造，通過(guò)證明與全等，為等腰三角形，使問(wèn)題得以解決（如圖2）．請(qǐng)寫出推導(dǎo)過(guò)程．25.已知：，（是正整數(shù)）．（1）若，求的值；（2）試比較與的大小．26.如圖，在中，，，，是的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，．（1）求證：是直角三角形；（2）求的長(zhǎng)．27.如圖，中，，（），為邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，作的角平分線于，交于．（1）①補(bǔ)全圖形1；②求的度數(shù)（用含的式子表示）．（2）如圖2，若，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．28.閱讀理解：材料1：為了研究分式與其分母x的數(shù)量變化關(guān)系，小力制作了表格，并得到如下數(shù)據(jù)：…01234……無(wú)意義1…從表格數(shù)據(jù)觀察，當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值隨之減小，若無(wú)限增大，則無(wú)限接近于0；當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值也隨之減小．材料2：在分子、分母都是整式情況下，如果分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．如果分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．任何一個(gè)假分式都可以化為一個(gè)整式與一個(gè)真分式的和．例如：根據(jù)上述材料完成下列問(wèn)題：（1）當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值(增大或減小)；當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值（增大或減?。?；（2）當(dāng)時(shí)，隨著增大，的值無(wú)限接近一個(gè)數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出代數(shù)式值的取值范圍是．

參考答案一、選擇題1.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念，若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．2.【答案】A【解析】【分析】試題分析：利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2.故選：A.3.【答案】B【解析】【分析】分子分母不含公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一檢查是否還能化簡(jiǎn)即可求得結(jié)果．【詳解】A選項(xiàng)，故不是最簡(jiǎn)分式；B選項(xiàng)不能再化簡(jiǎn)，故是最簡(jiǎn)分式；C選項(xiàng)，故不是最簡(jiǎn)分式；D選項(xiàng)，故不是最簡(jiǎn)分式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，解決本題的關(guān)鍵是找到分子分母中的公因式．4.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵，∴，即，∴A、B間的距離不可能是．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷．【詳解】A、在10萬(wàn)次試驗(yàn)中，每次都發(fā)生了的事件不一定是必然事件，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、必然事件是在10萬(wàn)次試驗(yàn)中，每次都發(fā)生，選項(xiàng)B正確；C、在10萬(wàn)次試驗(yàn)中，每次都沒(méi)有發(fā)生的事件不一定是不可能事件，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、任意擲一枚骰子，面朝上的點(diǎn)數(shù)大于6，是不可能，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6.【答案】C【解析】【分析】找到與7最接近的兩個(gè)完全平方數(shù)，即可判斷在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴m的值所在的范圍是：；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，解題的關(guān)鍵是估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法．7.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，可得，即可直接求得的面積．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)H，平分，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作出垂線求得的高．8.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等邊和等邊可得，，，可得，從而得到與即可判斷①④，過(guò)B作，，易得，即可判斷②，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可判斷③，即可得到答案．【詳解】解：∵和是等邊三角形，∴，，，∵，，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，故①④正確，在與中，過(guò)B作，，∴，在與中，，∴，∴，∵，，∴平分，故②正確，∵，∴，在與中，，∴，∵，，，在線段上截取，∵由②的證明可知，∴是等邊三角形，∴,又∵,∴,又∵,∴,∴∴,∴③正確，故選D，【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)及三角形全等判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線結(jié)合等邊三角形性質(zhì)得到三角形全等的相關(guān)條件．二、填空題9.【答案】【解析】【分析】分析已知和所求，要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則其被開(kāi)方數(shù)大于等于0；易得，解不等式，即得答案．【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題側(cè)重考查二次根式定義的題目，應(yīng)熟練掌握二次根式有意義的條件．10.【答案】1【解析】【分析】由題意根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．詳解】解：，則x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值為零，則x的值為1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0，分母不能為0這一條件．11.【答案】①.等角對(duì)等邊②.真命題【解析】【分析】先寫出其逆命題，再判定即可．【詳解】解：“等邊對(duì)等角”的逆命題是“等角對(duì)等邊”，在同一個(gè)三角形內(nèi)成立，故是真命題．故答案為：等角對(duì)等邊，真命題．【點(diǎn)睛】要根據(jù)逆命題定義，寫出逆命題，結(jié)合三角形的性質(zhì)來(lái)判斷命題的真假．12.【答案】##50度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】##0.4##40%【解析】【分析】根據(jù)概率的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】解：摸到黃球的概率．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的求法，解題的關(guān)鍵是掌握概率的計(jì)算公式．14.【答案】或【解析】【分析】分的角為頂角與底角兩種情況討論即可求解．【詳解】解：①當(dāng)為頂角時(shí)，這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為；②當(dāng)為底角時(shí)，則頂角為，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形內(nèi)角和定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．15.【答案】【解析】【分析】觀察數(shù)軸得到a的取值范圍，根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)所在位置，可知a?1＜0，a＞0．所以原式＝1?a+a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)，同時(shí)在化簡(jiǎn)過(guò)程中注意符號(hào)．16.【答案】①②③【解析】【分析】由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知，為的平分線，為線段的垂直平分線，結(jié)合角平分線的定義和垂直平分線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知，為的平分線，為線段的垂直平分線．由垂直平分線的性質(zhì)可得，故①正確，不符合題意；∵為線段的垂直平分線，∴，，∴，，∴，∵為的平分線，∴，∴故②正確，不符合題意；由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知，為線段的垂直平分線，∴故③正確，不符合題意；∵F是的垂直平分線與的平分線的交點(diǎn)，∴根據(jù)已知條件不能得出平分，∴與不一定相等，故④不一定正確，符合題意．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和尺規(guī)作圖，角平分線的尺規(guī)作圖是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題17.【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可；（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可．【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則．18.【答案】5【解析】【分析】先根據(jù)立方根，零指數(shù)冪，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，零指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握立方根，零指數(shù)冪，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【解析】【分析】先把各個(gè)分式的分子、分母因式分解，將原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和每一步的運(yùn)算法則是解答本題關(guān)鍵．20.【答案】【解析】【分析】根據(jù)去分母轉(zhuǎn)換成整式方程，解分式方程，檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】解：去分母可得，，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，∴原方程的解是．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是去分母時(shí)不要漏乘及檢驗(yàn)是否為增根．21.【答案】見(jiàn)解析【解析】分析】根據(jù)平分，可得，可證得，即可．【詳解】證明：∵平分，∴，在和中∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后整體代入求值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形，即可求解；（2）連接，，由，可得點(diǎn)在線段的垂直平分線上，繼而得到是線段的垂直平分線，可得，再由平分，即可．【小問(wèn)1詳解】解：補(bǔ)全圖形如下：【小問(wèn)2詳解】證明：連接，，，點(diǎn)在線段的垂直平分線上（到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上．是線段的垂直平分線．．∴，∵平分，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的判定，熟練掌握作已知線段的垂直平分線，作已知角的平分線的作法是解題的關(guān)鍵．24.【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由“”可證，可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得．【詳解】證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使∵為中點(diǎn)∴在和中∴∴，∵∴∴∵∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】【分析】（1）根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性可以得到，，從而求得，可求出，代入即可求得；（2）先計(jì)算，根據(jù)是正整數(shù)可以得到，分別根據(jù)，和三種情況進(jìn)行討論即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵（是正整數(shù)）∵是正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，∴∴當(dāng)時(shí)，∴∴當(dāng)時(shí)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查分式的減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，以及分式的運(yùn)算法則．26.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理逆定理即可證明；（2）連接，根據(jù)是的垂直平分線，得到，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理列方程求解即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，