第二篇材料力學(xué)

第二篇材料力學(xué)第一頁，共七十六頁，2022年，8月28日

第二篇材料力學(xué)材料力學(xué)第五章軸向拉伸與壓縮第六章扭轉(zhuǎn)第七章彎曲內(nèi)力第八章梁的彎曲強(qiáng)度第九章梁的彎曲剛度第十章應(yīng)力狀態(tài)分析與強(qiáng)度理論第十一章壓桿穩(wěn)定下一頁上一頁第二頁，共七十六頁，2022年，8月28日

一、材料力學(xué)的任務(wù)

研究構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生變形和破壞的規(guī)律，在保證構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的前提下，為構(gòu)件的合理設(shè)計(jì)提供必要的理論和計(jì)算方法。強(qiáng)度：構(gòu)件抵抗破壞的能力剛度：構(gòu)件抵抗變形的能力穩(wěn)定性：構(gòu)件平衡狀態(tài)是否失去下一頁上一頁第三頁，共七十六頁，2022年，8月28日

二、變形固體及其基本假設(shè)材料力學(xué)的研究對象——變形固體(1)連續(xù)均勻假設(shè)認(rèn)為物體在其整個(gè)體積內(nèi)充滿了物質(zhì)，各點(diǎn)處的力學(xué)性質(zhì)是完全相同的。(2)各向同性假設(shè)認(rèn)為物體沿各個(gè)方向的力學(xué)性質(zhì)都是相同的。下一頁上一頁第四頁，共七十六頁，2022年，8月28日

三、內(nèi)力、應(yīng)力1.內(nèi)力

指有外力作用所引起的物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力)。F1F2F3Fn內(nèi)力是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)，但不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。下一頁上一頁下一頁上一頁第五頁，共七十六頁，2022年，8月28日2.應(yīng)力

內(nèi)力在橫截面上各點(diǎn)處分布的密集程度，即內(nèi)力的集度。應(yīng)力是衡量構(gòu)件強(qiáng)度大小的量。下一頁上一頁第六頁，共七十六頁，2022年，8月28日下一頁上一頁第七頁，共七十六頁，2022年，8月28日四、構(gòu)件的分類、桿件變形的基本形式1.構(gòu)件類型：構(gòu)件的形狀大致歸納為桿、板、殼、塊體類。下一頁上一頁第八頁，共七十六頁，2022年，8月28日2.桿件變形的基本形式四種：拉伸（或壓縮）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲材料力學(xué)主要研究桿件尤其是直桿的基本變形和組合變形。下一頁上一頁第九頁，共七十六頁，2022年，8月28日第五章軸的拉伸與壓縮下一頁上一頁第十頁，共七十六頁，2022年，8月28日第五章軸向拉伸與壓縮

概述第一節(jié)軸力軸力圖第二節(jié)橫截面上的應(yīng)力第三節(jié)拉（壓）桿的變形第四節(jié)材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)第五節(jié)材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)第六節(jié)拉壓桿斜截面上的應(yīng)力第七節(jié)拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算第八節(jié)應(yīng)力集中的概念第九節(jié)簡單超靜定問題第十節(jié)剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算下一頁上一頁第十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日概述一、軸向拉伸與壓縮的特點(diǎn)

軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉壓的變形特點(diǎn)：軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向伸長。下一頁上一頁第十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日力學(xué)模型軸向拉伸，對應(yīng)的外力稱為拉力。軸向壓縮，對應(yīng)的外力稱為壓力。下一頁上一頁第十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日二、軸向拉壓工程實(shí)例下一頁上一頁第十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日下一頁上一頁第十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日

一、軸力——軸向拉壓桿的內(nèi)力(用N表示)1.用截面法求桿上內(nèi)力PPA截開：PPA代替：PN例如：截面法求N下一頁上一頁第一節(jié)軸力軸力圖平衡：

∑Fx=0

0=-NPNP=第十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日2.軸力的正負(fù)規(guī)定：①較直觀的反映出軸力與截面位置變化關(guān)系；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。意義N與外法線同向，為正軸力（拉力）N與外法線反向，為負(fù)軸力（壓力）二、軸力圖——內(nèi)力N(x)的圖象表示。下一頁上一頁第十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日

例1圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、

4P、P的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。下一頁上一頁第十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日軸力圖如右圖下一頁上一頁同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：

N2=-3P

N3=5P

N4=P第十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日軸力圖的特點(diǎn)：突變值=集中載荷大小軸力圖的簡便畫法：軸力圖，從左畫，遇外力要跳動；力向左，往上跳，力向右，往下跳；幅度等于外力值。下一頁上一頁第二十頁，共七十六頁，2022年，8月28日解：建立坐標(biāo)系如圖示取左側(cè)x段為對象，內(nèi)力N(x)為

q(x)xNx則平衡方程：下一頁上一頁第二十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日

第二節(jié)橫截面上的應(yīng)力1.變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形情況相同。下一頁上一頁第二十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日由平面假設(shè)可知，內(nèi)力在橫截面上是均勻分布的。設(shè)桿軸力為N，橫截面積為A，則應(yīng)力為：應(yīng)力σ的符號與軸力N相一致，而拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。下一頁上一頁第二十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日例求圖示桿件各段橫截面上的應(yīng)力。已知AAB=

ACD=200mm2，ABC=100mm2，F(xiàn)=10kN解:(1)畫軸力圖。如圖b)所示下一頁上一頁第二十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日同理可求得：σBC=100MPaσCD=50MPa下一頁上一頁第二十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日一、縱向變形，虎克定律

設(shè)某直桿原長l,原寬a，變形后長l1,寬a1。下一頁上一頁第三節(jié) 拉（壓）桿的變形第二十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日顯然△l與l的大小有關(guān)，令：

ε——縱向相對變形或縱向線應(yīng)變，量綱為1。

ε為正表示拉應(yīng)變，為負(fù)表示壓應(yīng)變。將，，代入虎克定律表達(dá)式，有：或

——虎克定律另一表達(dá)式。

下一頁上一頁第二十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日橫向絕對變形橫向相對變形或橫向線應(yīng)變：令：

μ——材料的泊松比或橫向變形系數(shù)，量綱為1，其值隨材料而異。二、橫向應(yīng)變泊松比下一頁上一頁第二十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日例5如圖（a）所示,階梯形鋼桿AAB=AAC=500mm2ACD=200mm2

，E=200Pa,求桿的總長度改變。a)解（1）畫出軸力圖如圖（b）下一頁上一頁第二十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日（2）求桿的總長度故，整個(gè)桿縮短0.015mm.下一頁上一頁第三十頁，共七十六頁，2022年，8月28日例4小變形放大圖與位移得求法1.怎樣畫小變形放大圖？(1)求各桿得變形量ΔLi

，如圖：(2)變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線：(3)變形圖近似畫法，圖中弧之切線。下一頁上一頁第三十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日2.寫出圖中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系解：變形圖如圖，B點(diǎn)位移至B′點(diǎn)，由圖知：下一頁上一頁第三十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日例5圖a）所示桁架，l1=2m,E1=E2=200Pa,A1=200mm2，A2=250mm2，F(xiàn)=10kN，試求節(jié)點(diǎn)A的位移。解：（1）受力分析取節(jié)點(diǎn)A為研究對象，受力分析及建立坐標(biāo)系如圖b)所示。由解得：N1=20kN，N2=17.3kN下一頁上一頁第三十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日（2）桿件的變形計(jì)算桿件的變形圖如圖c）所示。同理可得：△l2=0.6mm(縮短)下一頁上一頁第三十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日（3）節(jié)點(diǎn)A的位移由圖c)可知，A點(diǎn)從原位置A到新位置A′,其水平位移δH和垂直位移δV分別為：下一頁上一頁第三十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日力學(xué)性質(zhì):材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強(qiáng)度變形方面的特性.一、試驗(yàn)條件及試驗(yàn)儀器1.試驗(yàn)條件:常溫(20oC);靜載(極其緩慢的加載);標(biāo)準(zhǔn)試樣。拉伸試樣(l0=10或l0=5d0)ld下一頁上一頁第四節(jié)材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)第三十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日2.試驗(yàn)儀器:萬能材料試驗(yàn)機(jī)下一頁上一頁第三十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日二、低碳鋼的拉伸試驗(yàn)雖然，同一種材料加工粗細(xì)、長短不同的試樣，其F-Δl圖不同，即F-Δl圖不能反映材料的性質(zhì)。下一頁上一頁lFD-lDF第三十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日四個(gè)階段：彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段、頸縮階段。σ-ε圖：下一頁上一頁第三十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日1.彈性階段oa′下一頁上一頁主要參數(shù)：比例極限σp（虎克定律適用的極限度）彈性極限σe，材料彈性模量Q235:特征：此階段任何時(shí)刻卸載，變形能完全恢復(fù)。第四十頁，共七十六頁，2022年，8月28日2.屈服（或流動）階段特征：①滑移線：試樣表面可看到與軸線成45°的線路。②卸載：此階段任何時(shí)刻卸載，卸載線（如o1c）平行于oa,有殘余變形或塑性變形（如o1o2）。下一頁上一頁第四十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日3、強(qiáng)化階段b′d下一頁上一頁特征：冷作硬化，加載超過后卸載（如f點(diǎn)），再加載直至斷裂，比例極限提高（）塑性變形減少了OO1。1ppss?第四十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日4.縮頸階段de特征：試樣某局部橫向尺寸明顯減小，直至斷裂，斷口粗糙。此階段試樣完全喪失承載能力。doσεe下一頁上一頁第四十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日5.低碳鋼拉伸的幾個(gè)主要指標(biāo)四個(gè)強(qiáng)度特征值：比例極限，彈性極限，屈服點(diǎn)，強(qiáng)度極限。衡量強(qiáng)度的主要指標(biāo)：塑性指標(biāo)：工程上，斷裂變形時(shí)，若δ≥5％的材料為塑性材料；δ＜5％的材料為脆性材料。下一頁上一頁:第四十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日三、灰鑄鐵的拉伸esσb下一頁上一頁特征：沒有明顯的彈性階段、屈服階段和頸縮階段。強(qiáng)度指標(biāo)：，在120MPa～180MPa之間。塑性指標(biāo)：δ=0.5%～0.6%是典型的脆性材料。AFbb=s第四十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日四、其他材料的拉伸

名義屈服點(diǎn)σ0.2：對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，取對應(yīng)于試樣卸載后產(chǎn)生0.2%的殘余線應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力值作為材料的屈服點(diǎn)。錳鋼退火球墨鑄鐵低碳鋼青銅σεεσBσ0.2AC0.2％下一頁上一頁第四十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日

低碳鋼特征：愈壓愈扁，不斷裂，無法測出σb壓

試驗(yàn)條件和儀器與拉伸試驗(yàn)相同壓縮試樣：

灰鑄鐵特征：破壞斷面與橫截面大致成45°～55°,σb壓=（3～4）σb拉dh=(1.5～3)dh下一頁上一頁第五節(jié)材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)第四十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日求圖（a）所示拉桿斜截面n-n的應(yīng)力。截面法：截開n-n留下左段(如圖b）Pα的法向、切向分量分別為：顯然：Nσ=F設(shè)n-n面上應(yīng)力均布，則下一頁上一頁第六節(jié)拉壓桿斜截面上的應(yīng)力第四十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日α的正負(fù)規(guī)定：x軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到α截面外法線時(shí)，α為正，反之為負(fù)。τ的正負(fù)規(guī)定：將截面的外法線n沿順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，和它的方向相同的切應(yīng)力為正，反之為負(fù)。下一頁上一頁第四十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日3.，實(shí)際上，任意兩個(gè)相互垂直的截面的切應(yīng)力總是數(shù)值相等而符號相反，稱為切應(yīng)力互等定理。結(jié)果分析：1.橫截面正應(yīng)力最大：此最大正應(yīng)力達(dá)到材料強(qiáng)度極限時(shí)，導(dǎo)致低碳鋼、鑄鐵沿橫截面的拉斷破壞。2.45°斜截面上的切應(yīng)力最大：它是導(dǎo)致低碳鋼拉伸時(shí)，屈服階段出現(xiàn)與試樣軸線成45°滑移線的緣故。也是導(dǎo)致鑄鐵壓縮破壞斷口為45°斜截面的緣故。下一頁上一頁第五十頁，共七十六頁，2022年，8月28日下一頁上一頁第七節(jié)拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件：[]ss￡=AN拉壓桿的工作應(yīng)力為：為保證構(gòu)件在外力作用下能安全地工作，并留有必要的儲備，一般材料的極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的安全系數(shù)n，稱為許用應(yīng)力，即第五十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日例6如圖(a)所示為一手動螺桿壓力機(jī)，兩側(cè)立柱的直徑

d=40mm，材料的許用應(yīng)力[σ]=80MPa，壓力機(jī)的最大壓力Fmax=50kN。試校核立柱的強(qiáng)度。下一頁上一頁3.確定許可載荷：第五十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日下一頁上一頁第五十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日下一頁上一頁

例7某冷鍛機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖a)所示。鍛壓工作時(shí)，連桿接近水平位置，鍛壓力F=3780kN。連桿橫截面為矩形，高與寬之比（圖b）材料為45鋼，許用應(yīng)力，試設(shè)計(jì)截面尺寸h和b第五十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日下一頁上一頁解：因鍛壓時(shí)連桿位于水平，二力體連桿所受壓力等于鍛壓力F，其軸力為第五十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日下一頁上一頁例8圖a所示為一鋼木結(jié)構(gòu)。AB為木桿，其截面AAB=10×103mm2，許用應(yīng)力；BC為鋼桿其截面積AAB=600mm2，許用應(yīng)力。試求B處可吊的最大許可載荷F。第五十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日解：(1)受力分析：取節(jié)點(diǎn)B為研究對象，受力如圖b)(2)求最大許可載荷下一頁上一頁b)第五十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日（3）討論：B點(diǎn)承受載荷為40.4kN時(shí)，木桿的工作應(yīng)力等于其許用應(yīng)力，而鋼桿的工作應(yīng)力小于其許用應(yīng)力，也就是鋼桿的橫截面尺寸可以再減小一些。同學(xué)們可以自己設(shè)計(jì)計(jì)算一下，AAB可減少為505mm2。下一頁上一頁第五十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日1.概念：大量的研究表明，受力構(gòu)件在截面突變處的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力急劇增加，離開這個(gè)區(qū)域稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力又逐漸趨于緩和，這種現(xiàn)象就是應(yīng)力集中。下一頁上一頁第八節(jié)應(yīng)力集中的概念第五十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日2.危害：階梯桿，或桿上具有溝槽、開孔、臺肩或螺紋等，其截面尺寸突變處的應(yīng)力集中往往使得構(gòu)件在這些地方發(fā)生破壞。3.應(yīng)力集中系數(shù)：sasmax=maxs——應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力4.材料與應(yīng)力集中：塑性材料因變形時(shí)有屈服階段，對應(yīng)力集中的敏感程度不如脆性材料，但鑄鐵等組織不均勻的脆性材料對應(yīng)力集中卻不敏感。

——同一截面的平均應(yīng)力s下一頁上一頁第六十頁，共七十六頁，2022年，8月28日

研究對象上的未知力數(shù)目多于靜力平衡方程的數(shù)目，無法由靜力平衡方程解出全部的未知力，這類問題就是超靜定或靜不定問題。未知力的數(shù)目多出平衡方程的數(shù)目就是超靜定次數(shù)。一、超靜定的概念下一頁上一頁第九節(jié)簡單超靜定問題第六十一頁，共七十六頁，2022年，8月28日二、超靜定問題的解法：1.列出靜力平衡方程2.根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程下一頁上一頁第六十二頁，共七十六頁，2022年，8月28日5.聯(lián)立靜力平衡方程和補(bǔ)充方程求解。三、工程中常見超靜定問題1.裝配應(yīng)力下一頁上一頁3.根據(jù)力與變形間的物理關(guān)系建立物理方程4.由變形幾何方程和物理方程建立補(bǔ)充方程第六十三頁，共七十六頁，2022年，8月28日例9有一不計(jì)自重的鋼梁掛在三根平行的金屬桿上，1、3兩趕桿與桿2之間的距離均為a，截面面積為A材料的彈性模量E均相同，如圖所示。其中桿2比設(shè)計(jì)長度l短了δ(δ<1),裝配后，當(dāng)在B處受載荷F時(shí)，試求各桿的內(nèi)力。下一頁上一頁第六十四頁，共七十六頁，2022年，8月28日下一頁上一頁b)第六十五頁，共七十六頁，2022年，8月28日本例中，結(jié)構(gòu)在未受外載荷F作用之前因強(qiáng)行裝配，各桿中已有應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。工程上裝配應(yīng)力的存在一般是不利的，但有時(shí)可有意識的利用裝配應(yīng)力，以提高結(jié)構(gòu)的承載能力。下一頁上一頁第六十六頁，共七十六頁，2022年，8月28日下一頁上一頁2.溫度應(yīng)力例10圖a為高壓蒸汽鍋爐與原動機(jī)之間以管道連接，通過高溫蒸汽后，管道溫度增加線膨脹系數(shù)假設(shè)鍋爐原動機(jī)不允許管道伸縮，求在管道內(nèi)引起的應(yīng)力。例10圖a為高壓蒸汽鍋爐與原動機(jī)之間以管道連接，通過高溫蒸汽后，管道溫度增加線膨脹系數(shù)假設(shè)鍋爐原動機(jī)不允許管道伸縮，求在管道內(nèi)引起的應(yīng)力。第六十七頁，共七十六頁，2022年，8月28日下一頁上一頁第六十八頁，共七十六頁，2022年，8月28日一、工程實(shí)例受剪面：橫截面m-m，n-n擠壓面：A、B、C三處半圓柱面破壞形式：受剪面被剪開，擠壓面被壓潰下一頁上一頁第十節(jié)剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算F第六十九頁，共七十六頁，2022年，8月28日二、剪切實(shí)用計(jì)算截面法求m-m截面剪力：下一頁上一頁工程上為簡化計(jì)算，假設(shè)剪力Q引起的切應(yīng)力均布，有：第七十頁，共七十六頁，2022年，8月28日三、擠壓實(shí)用計(jì)算：下一頁上一頁其中（取對應(yīng)的直徑平面面積）。