河南省新鄉(xiāng)市豐莊高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市豐莊高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(8)已知函數(shù).設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為A,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (A) (B) (C) (D)參考答案：A2.設(shè)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B【分析】利用正弦定理可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.弦定理是解三角形的有力工具，其常見(jiàn)用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.3.已知△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)M滿足，則M點(diǎn)的軌跡過(guò)△ABC的(

)A．外心

B．

內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：A4.某校要求每位學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有___________種。（以數(shù)字作答）參考答案：答案：25解析：所有的選法數(shù)為，兩門都選的方法為。故共有選法數(shù)為5.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為A. B. C. D.參考答案：D將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，得到，選D.6.已知等比數(shù)列中，，則前9項(xiàng)之和等于（

）A．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B略7.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.“x≥1”是“l(fā)gx≥1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】lgx≥1，解得x≥10．即可判斷出．【解答】解：lgx≥1，解得x≥10．∴“x≥1”是“l(fā)gx≥1”的必要不充分條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知=2，則的值為（

）A．

B．7

C．－

D．－7參考答案：A略10.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已的夾角為30°，則的值為

。參考答案：12.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，則

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】3

∵切線方程是y=x+1，則直線的斜率k=，

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：f′（1）=,f(1)=故答案為：3.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率求出f′（1）即可．13.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略14.已知變量x、y滿足，則的最大值為

參考答案：當(dāng)z取得最大時(shí)，取得最大值，畫出可行域可知，當(dāng)過(guò)的交點(diǎn)（1,2）時(shí)取得最大值，此時(shí).15.已知是定義在上的奇函數(shù)，且以3為周期，若，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________.參考答案：16.已知f（x）=x+1og2則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值為

．參考答案：36考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得f（x）=x+1og2，f（9﹣x）=9﹣x﹣1og2，從而可得f（x）+f（9﹣x）=9；從而解得．解答： 解：∵f（x）=x+1og2，∴f（9﹣x）=9﹣x﹣1og2，故f（x）+f（9﹣x）=9；故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=f（1）+f（8）+…+f（4）+f（5）=4×9=36；故答案為：36．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則的最小值是

．參考答案：，，,

,

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)，．（1）求證：CD⊥平面；（2）求三棱錐的體積．

參考答案：（1）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，所以，又，所以四邊形是平行四邊形，因?yàn)?，所以四邊形是矩形，?分）所以，所以．因?yàn)榈酌?，平面，所以，又，，所以平面，?分）因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)?，所以平面．?分）（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，（9分）因?yàn)?，所以，?1分）所以，即三棱錐的體積為．（12分）19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）將直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).參考答案：（1）

…………5分

（2）

…………10分

20.如圖，在直角梯形中，，且分別為線段的中點(diǎn)，沿把折起，使，得到如下的立體圖形.（1）證明：平面平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：（1）證明：由題可得，則，又，且，所以平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平面；?）解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面，，又，所以平面，易得，則，得，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，又因?yàn)橛冢云矫?，故，又因?yàn)?，所以，故點(diǎn)到平面的距離為2.21.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系,軸在地平面上,軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為千米。某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)，已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)。炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)。(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，

試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它?請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：解:(1)在中,令,得.（2分）由條件知.∴,（2分），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).（1分）∴炮的最大射程是10千米。（1分）(2)∵,∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在,使成立,（2分）即關(guān)于的方程有正根.（2分）由得。（2分）此時(shí),(不考慮另一根).（1分）∴當(dāng)不超過(guò)6千米時(shí),炮彈可以擊中目標(biāo)。（1分）

22.．已知函數(shù)f（x）=2sinx，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的解析式，并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換法則是，可得函數(shù)y=g（x）的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得它的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sinx的圖象向右平移個(gè)單位可得：y=2sin（x﹣）的圖象；再