河南省開封市杜良鄉(xiāng)回民中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省開封市杜良鄉(xiāng)回民中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）是一個(gè)三次函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是y=x?f′（x）的圖象的一部分，則f（x）的極大值與極小值分別是（）A．f（1）與f（﹣1）B．f（﹣1）與f（1）C．f（﹣2）與f（2）D．f（2）與f（﹣2）參考答案：C略2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)，下列結(jié)論不正確的A．此函數(shù)為偶函數(shù)．

B．此函數(shù)是周期函數(shù)．

C．此函數(shù)既有最大值也有最小值．

D．方程的解為．參考答案：D略4.已知雙曲線M：﹣=1和雙曲線N：﹣=1，其中b＞a＞0，雙曲線M和雙曲線N交于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，且四邊形ABCD的面積為4c2，則雙曲線M的離心率為（）A． B．+3 C． D．+1參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)四邊形ABCD的面積為4c2，可得雙曲線M與N的交點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點(diǎn)，得交點(diǎn)坐標(biāo)為：（c，c），其中c是兩個(gè)雙曲線公共的半焦距．將點(diǎn)（c，c）代入雙曲線M（或雙曲線N）的方程，結(jié)合b2=c2﹣a2化簡(jiǎn)整理，得e4﹣3e2+1=0，解之得到雙曲線M的離心率．【解答】解：雙曲線M：﹣=1和雙曲線N：﹣=1，∴兩個(gè)雙曲線的焦距相等，∵四邊形ABCD的面積為4c2，∴雙曲線M與N的交點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的射影恰好是兩雙曲線的焦點(diǎn)，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為：（c，c），代入雙曲線M（或雙曲線N）的方程，得：=1，去分母，得c2（c2﹣a2）﹣a2c2=a2（c2﹣a2），整理，得c4﹣3a2c4+a4=0，所以e4﹣3e2+1=0，∵e＞1，∴解之得e=，故選C．5.若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）

A

B

C

D參考答案：A略6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是()A．1

B.

C.

D.參考答案：D略8.3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，則3位男生中有且只有2位男生相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從3名男生中任取2人“捆”在一起記作A，剩下一名男生記作B，將A，B插入到3女生全排列后所成的4個(gè)空中的2個(gè)空中，問題得以解決．【解答】解：從3名男生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有C32A22=6種不同排法），剩下一名男生記作B，將A，B插入到3名女生全排列后所成的4個(gè)空中的2個(gè)空中，故有C32A22A42A33=432種，3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，有A66=720種，∴3位男生中有且只有2位男生相鄰的概率為，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查排列組合的運(yùn)用，當(dāng)題目中有限制的條件有兩個(gè)，注意解題時(shí)要分清兩個(gè)條件所指．9.在三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為棱BC，A1C1的中點(diǎn)，過A，D，E的截面把三棱柱分成兩部分，則這兩部分的體積比為（

）A．5:3

B．2:1

C.17:7

D．3:1參考答案：C根據(jù)題中的條件，可以斷定，該截面與的交點(diǎn)為靠近于的四等分點(diǎn)，所以可以得到該平面將棱柱分成了一個(gè)三棱臺(tái)和一個(gè)幾何體，而該三棱柱的體積為，而割出來的三棱臺(tái)的體積為，所以有，所以所得的兩部分的體積比為，故選C.

10.如圖，是一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其全面積是A.12 B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組確定的區(qū)域?yàn)椋c(diǎn)的坐標(biāo)為，為區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：412.已知點(diǎn)為的外心，且||=4，則等于

．參考答案：8

略13.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線:x=與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，如果是等邊三角形，則雙曲線的離心率的值為------------.參考答案：略14.將函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為y＝

．參考答案：sin(x＋)13、已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)的解析式是

參考答案： 16.若點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=﹣2x上，則sin2α+2cos2α=．參考答案：-2略17.已知冪函數(shù)過點(diǎn)（2，），則此函數(shù)f(x)＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知設(shè)函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于對(duì)稱,其中，為常數(shù),且∈（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期T；

（2）函數(shù)過求函數(shù)在上取值范圍。參考答案：略19.設(shè)函數(shù).

(1).已知，求函數(shù)的值域；

(2).設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，求.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)．C5

C7【答案解析】（1）[﹣，]；（2）．

解析：（1）

＝＝

x∈[0，]，2x+∈[，]，所以函數(shù)f（x）的最大值是，函數(shù)f（x）的最小值是﹣，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣，]．（2）==,

所以,又C為ABC的內(nèi)角

所以,又因?yàn)樵贏BC中,

cosB=,

所以

,

所以【思路點(diǎn)撥】（1）化簡(jiǎn)f（x）=2sin（2x+）+，由于x∈[0，]，2x+∈[，]，所以函數(shù)f（x）的最大值是，函數(shù)f（x）的最小值是﹣，即可求出值域．（2）f（）=2sin（C+）+=，所以sin（C+）=1，又C為△ABC的內(nèi)角所以C=，又因?yàn)樵凇鰽BC中，cosB=，所以sinB=，所以sinA的值為．20.選修4—5，不等式選講（本小題滿分10分）

已知函數(shù)

（1）解關(guān)于的不等式（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：（1）由，得

當(dāng)時(shí)無解

當(dāng)時(shí)，，即

∴不等式解集為（）

（）……5分

（2）圖象恒在圖象上方，故

21.設(shè)函數(shù)（I）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（II）設(shè)討論函數(shù)的單調(diào)性；（III）設(shè)函數(shù)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和，使得對(duì)每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由.

參考答案：解：（I）＝＋1（＞0），

…１分則函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為＝2，，∴所求切線方程為，即．

…３分（II）＝，令＝0，則＝或，…５分①當(dāng)0＜＜2，即時(shí)，令＞0，解得0＜＜或＞；令＜0，解得＜＜；Ks5u∴在（0，），（，＋）上單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減．②當(dāng)＝2，即時(shí)，≥0恒成立，∴在（0，＋）上單調(diào)遞增．③當(dāng)＞2，即時(shí)，令＞0，解得0＜＜或＞；令＜0，解得＜＜；在（0，），（，＋）上單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減．………８分（III），令＝0，則＝1，………９分當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下表：

－0+

極小值12又，∴函數(shù)的值域?yàn)閇1，2]．

……11分據(jù)此可得，若，則對(duì)每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)；并且對(duì)每一個(gè)，直線與曲線都沒有公共點(diǎn)．綜上，存在實(shí)數(shù)和，使得對(duì)每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)