河南省開封市三義寨中學2021年高一數(shù)學理月考試題含解析

河南省開封市三義寨中學2021年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的大致形狀是

（

）參考答案：D2.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，則f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】將原代數(shù)式中的x替換成﹣x，再結(jié)合著f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，將所有x替換成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根據(jù)f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，計算得，f（1）+g（1）=1．故選：C．3.函數(shù)的反函數(shù)是（）A．

B．

C． D．參考答案：C【考點】反函數(shù)．【分析】利用反函數(shù)的定義，求出函數(shù)y的反函數(shù)即可．【解答】解：∵函數(shù)y=log3x，x＞0，∴x=3y；交換x、y的位置，得y=3x，∴函數(shù)y=log3x的反函數(shù)是y=3x．故選：C．【點評】本題考查了反函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是A．

B．C．

D．參考答案：D5.

的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：，更一般的結(jié)論

6.已知等邊的邊長為1，若，，，那么（A）

（B）3

（C）

（D）參考答案：D7.函數(shù)f（x）=3x2﹣ex的零點有（）A．有一個B．有兩個C．有三個D．不存在參考答案：C考點：函數(shù)零點的判定定理．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令f（x）=0，得到ex=3x2，作出函數(shù)y=ex，和y=3x2的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答：解：令f（x）=0，得到ex=3x2，作出函數(shù)y=ex，和y=3x2的圖象如圖：由圖象可知兩個圖象的交點為3個，即函數(shù)f（x）=3x2﹣ex的零點的個數(shù)為3個，故選：C點評：本題主要考查函數(shù)零點公式的判定，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點問題是解決本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：∵，∴，又函數(shù)是由及復(fù)合而成，易知在定義域上單調(diào)遞減，而函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的法則知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選．9.函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是

A.

B.)

C.[]

D.[]參考答案：D10.過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．f（x） D．f（5x）＞f（3x+4）參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．【解答】解：設(shè)過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直線方程為x﹣2y+7=0，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則與具有相同終邊的最小正角為_________。

參考答案：略12.已知直線與互相平行，則它們之間的距離是

.參考答案：13.定義區(qū)間的長度均為，多個互無交集的區(qū)間的并集長度為各區(qū)間長度之和，例如的長度。用表示不超過x的最大整數(shù)，例如。記。設(shè)，，若用、和分別表示不等式、方程和不等式解集區(qū)間的長度，則當時，____________.參考答案：201614.若集合是A的一組雙子集拆分，規(guī)定：

和是A的同一組雙子集拆分。已知集合，那么A的不同雙子集拆分共有

組.

參考答案：1415.函數(shù)的最大值為3，最小值為2，則______，_______。參考答案：解析：若

則

若

則16.若關(guān)于的方程有負根，則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略17.命題“有”的否定是

.參考答案：有

解析：“存在即”的否定詞是“任意即”,而對“>”的否定是“”.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點，求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值．參考答案：因為C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．因為A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=90?，而A1B1=1，B1M==，故tan∠MA1B1==，即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為．19.（本小題滿分12分）已知.(1)若,求的取值構(gòu)成的集合.(2)若,求的值.參考答案：(1)由已知可得……………(3分)

因為,即,有……(5分).所以取值的集合為……(6分)(2)因為,…………(9分)所以………………(12分)20.（12分）（2015秋?宜昌校級月考）已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}，是否存在實數(shù)a，使得A∩C=?，??A∩B同時成立？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換．

【專題】集合．【分析】先求出B={2，3}，C={﹣4，2}，假設(shè)存在實數(shù)a，使A∩C=?，??A∩B同時成立，則：﹣4?A，2?A，3∈A，3帶入集合A的方程即可求出a=﹣2，或5，然后去驗證是否滿足假設(shè)即可．【解答】解：B={2，3}，C={﹣4，2}，由A∩C=?與??A∩B知：﹣4?A，2?A，3∈A；故32﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或5；當a=5時，A={2，3}，不合題意；當a=﹣2時，A={﹣5，3}，符合題意；∴a=﹣2；即存在實數(shù)a=﹣2使得A∩C=?，??A∩B同時成立．【點評】考查交集、空集及真子集的概念，以及元素與集合的關(guān)系，描述法表示集合．21.（13分）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的方程為y=2x+b，圓C的方程為（x+2）2+（y﹣1）2=16．（1）若直線l與圓C相切，求b的值；（2）若直線l與圓C有兩個交點A，B，以A，B與圓心C為頂點的三角形的面積最大時，求b的值．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 計算題；直線與圓．分析： （1）由直線l與圓C相切知=4，從而解得；（2）由（1）知圓心C到AB的距離等于，由勾股定理可求得|AB|=2；從而表示出S△ABC=×2×=，從而求最值及最值點．解答： （1）因為直線l與圓C相切，所以=4，解得：b=5±4．所以，b的值為5±4．（2）由（1）知圓心C到AB的距離等于，由勾股定理可求得：|AB|=2；所以，S△ABC=×2×=，所以，當（b﹣5）2﹣40=0時，S△ABC取得最大值8，此時，b=5±2．結(jié)合（1）及5±2∈（5﹣4，5+4），所以，b=5±2符合題意．點評： 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的一部分圖象如圖所示，（其中A＞0，ω＞0，）（1）求函數(shù)f（x）的解析式并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，|AB|=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω和φ的值即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)條件求出A，B的值，結(jié)合三角形的面積公式進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由圖可知：A=2，=﹣（﹣）=，則T=π=，即ω=2，由五點對應(yīng)法得2×+φ=，即φ=，∴f（x）=2s