2012高中數(shù)學(xué)25等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(第1課時(shí))教案新人教A版必修5

等比數(shù)列前

項(xiàng)和

(

第一課時(shí)

)一、課標(biāo)要求:知識(shí)與技術(shù)：（1）經(jīng)過(guò)教課使學(xué)生掌握等比數(shù)列前

項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程

.（2）經(jīng)過(guò)教課解決等比數(shù)列的

a1，q，n，an，Sn

中知道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.過(guò)程與方法：經(jīng)過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，培育學(xué)生猜想、剖析、綜合能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).感情態(tài)度價(jià)值觀：經(jīng)過(guò)教課進(jìn)一步浸透從特別到一般，再?gòu)囊话愕教貏e的辯證看法，養(yǎng)學(xué)生謹(jǐn)慎的學(xué)習(xí)態(tài)度.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，使學(xué)生獲取發(fā)現(xiàn)的成就感，培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

培二、教課要點(diǎn)，難點(diǎn):要點(diǎn):等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及運(yùn)用難點(diǎn):等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)．要點(diǎn)經(jīng)過(guò)詳細(xì)的例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律三、教課思路：本課時(shí)要使學(xué)生熟習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式并知道乞降公式的推導(dǎo)的方法：

錯(cuò)位相減法。與生活中的實(shí)例引入課題，用比較簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出等比數(shù)列的乞降公式，并察看公式使用的條件：變量a1，q，n，an，Sn中知道3個(gè)就能夠求出其余2個(gè)變量。四、教課過(guò)程:Ⅰ、課題的引入引例：某公司擬給學(xué)校一批捐錢，若是有以下兩種方案：方案1．第一次捐100萬(wàn)元，第二次捐200萬(wàn)元，第三次捐300萬(wàn)元所有捐錢分64次到位；方案2.第一次捐1元，第二次捐2元，第三次捐4元依此每一次的金額是前一次的兩倍，所有捐錢分64次到位。試問(wèn)：采用哪一種方案，學(xué)校獲取的捐錢許多？（問(wèn)題導(dǎo)出等比數(shù)列前n項(xiàng)乞降的計(jì)算)學(xué)生成立數(shù)學(xué)模型：方案1：求首項(xiàng)為a1=100，公差d=100的等差數(shù)列的前64項(xiàng)和；計(jì)算Snna1n(n1)d2方案2：求首項(xiàng)為a1=1，公比q=2的等比數(shù)列的前64項(xiàng)和。那么如何計(jì)算方案2的Sn呢？設(shè)計(jì)企圖：經(jīng)過(guò)事例的引入，創(chuàng)建教課情境，在情境的示意作用下，學(xué)生自覺(jué)不自覺(jué)地參加了情境中的角色，這樣他們的學(xué)習(xí)踴躍性和思想活動(dòng)就會(huì)極大的調(diào)換起來(lái)。Ⅱ、新課解說(shuō)：1、數(shù)列前n項(xiàng)和的定義：一般地，關(guān)于等比數(shù)列a1,a2,a3,a4,an,，它的前項(xiàng)和是Sna1a2a3an（經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單數(shù)列的剖析使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)總結(jié)等比數(shù)列乞降公式）察看以下2個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)：數(shù)列1：12481632數(shù)列2：248163264學(xué)生思慮后：數(shù)列1，數(shù)列2都是公比為2的等比數(shù)列；數(shù)列2中的每一項(xiàng)都是數(shù)列1中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的2倍；數(shù)列2中第n項(xiàng)和數(shù)列1中的n+1項(xiàng)相等；問(wèn)題：數(shù)列1的和為S1，數(shù)列2的和為S2，那么S2與S1的關(guān)系，S2S1=？，學(xué)生回答：S2=2S1（q=2）；S2S1=64-1=63思慮過(guò)程剖析：S2S1=2+4+8+16+32+64-1-2-4-8-16-32S1=（64-1）+（2-2）+（4-4）+（8-8）+（16-16）+（32-32）=63這里我們能夠知道S1的乞降除了數(shù)列的每項(xiàng)相加以外，還能夠利用一個(gè)新的數(shù)列的和S2（S2=qS1），經(jīng)過(guò)做差的方式獲取數(shù)列1的和。設(shè)計(jì)企圖：用比較簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出等比數(shù)列的乞降公式。2、公式的推導(dǎo)：方法一：關(guān)于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和①結(jié)構(gòu)新的數(shù)列的前n項(xiàng)和：②①—②我們能夠獲?。孩郏ㄌ岢鰡?wèn)題經(jīng)過(guò)③可否直接推出）當(dāng)時(shí)，可知：當(dāng)時(shí)，由③得.綜上所述：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為我們把這類數(shù)列乞降的方法叫做“錯(cuò)位相減法”公式簡(jiǎn)單的變化：時(shí),=a1(1qn)a1qan1q1q方法二：a2a3anq有等比數(shù)列的定義，a2ana11a2a3anSna1q依據(jù)等比的性質(zhì)，有a2an1Snana1Sna1q(1q)Sna1anq（結(jié)論同上）即anSn環(huán)繞基本看法，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式．3、應(yīng)用舉例：學(xué)習(xí)了等你數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，我們回頭來(lái)看看開(kāi)始引用的例題：方案2：求首項(xiàng)為a1=1，公比q=2的等比數(shù)列的前64項(xiàng)和。計(jì)算：Sna1a1qn112641q12經(jīng)過(guò)對(duì)照方案1我們就能夠知道選用方案2學(xué)校獲取的捐錢更多。（以一個(gè)例題來(lái)熟習(xí)等比數(shù)列前n和的公式）板書(shū)：例題1：求以下等比數(shù)列前8項(xiàng)的和，⑴、1,1,1,；2481⑵、a127,a9,q0；243解答（略）例題2：（課本64頁(yè)例2）設(shè)計(jì)企圖：(1)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和記憶，突出教課要點(diǎn)；(2)幫助學(xué)生明確解題步驟，規(guī)范解題格式，提升運(yùn)算能力；(3)重視課本例題，適合對(duì)題目進(jìn)行引申，使學(xué)生對(duì)公式的應(yīng)用達(dá)到貫通融會(huì)的教課成效。4、公式中的變量：等比通項(xiàng)公式中ana1qn1變量為a1，q，n，an，他們四此中知道了3個(gè)就能夠求出其此外一個(gè)，而前n項(xiàng)和中的變量是a1，q，n，an，Sn，這五個(gè)變量中最少知道幾個(gè)就能夠求出其余的？若是：已知等比數(shù)列中的Sn，an，q能不可以求a1，n呢（學(xué)生議論）已知等比數(shù)列中的a1，n，Sn能不可以求q，an呢（學(xué)生議論）總結(jié)學(xué)生的結(jié)論：5個(gè)變量中只要要知道此中隨意的3個(gè)就能夠知道其余的2個(gè)Ⅲ、講堂練習(xí)：課本66頁(yè)練習(xí)1Ⅳ、講堂小結(jié)：1、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式2、等比數(shù)列乞降的方法：錯(cuò)位相減法設(shè)計(jì)企圖