河南省周口市送法進(jìn)校園2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省周口市送法進(jìn)校園2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知空間直角坐標(biāo)系中A（1，1，0）且AB=（4，0，2），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（9，1，4） B．（9，﹣1，﹣4） C．（8，﹣1，﹣4） D．（8，1，4）參考答案：A【考點(diǎn)】共線向量與共面向量；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出B的坐標(biāo)，利用向量關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)B（x，y，z）∵空間直角坐標(biāo)系中A（1，1，0）且=（4，0，2），所以（x﹣1，y﹣1，z）=（8，0，4）所以x=9，y=1，z=4，B點(diǎn)坐標(biāo)為（9，1，4）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的平行與相等，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.袋中有6個(gè)黃色、4個(gè)白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取1個(gè)球，取2次，則關(guān)于事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率說(shuō)法正確的是（）A．事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于B．事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于C．事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于D．事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于參考答案：D【考點(diǎn)】C3：概率的基本性質(zhì)．【分析】設(shè)事件A表示“直到第二次才取到黃色球”，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出P（A）；設(shè)事件B表示“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”，利用條件概率計(jì)算公式能求出P（B）．【解答】解：袋中有6個(gè)黃色、4個(gè)白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取1個(gè)球，取2次，設(shè)事件A表示“直到第二次才取到黃色球”，事件B表示“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”，則P（A）==，P（B）==．故選：D．3.l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線，q：l1，l2不相交，則（）A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)婚空間直線的位置關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若l1，l2是異面直線，則l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，則l1，l2可能是平行或異面直線，即必要性不成立，故p是q的充分條件，但不是q的必要條件，故選：A．4.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)圖象上任一點(diǎn)處的切線方程為，那么函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A.[－1,+∞)

B.(－∞,2]

C.[－1,1],[2,+∞)

D.(－∞,－1],[1,2]參考答案：D6.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如不計(jì)容器的厚度，則球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．【解答】解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根據(jù)球的體積公式，該球的體積V===．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題給出球與正方體相切的問(wèn)題，求球的體積，著重考查了正方體的性質(zhì)、球的截面圓性質(zhì)和球的體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．

7.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在數(shù)列中，，且（N），則為A．

B．C．

D．參考答案：C9.如圖,共頂點(diǎn)的橢圓①,②（由內(nèi)到外）與雙曲線③,④的離心率分別為,其大小關(guān)系為

Ａ． Ｂ． C：Ｄ．

參考答案：C略10.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，﹣1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C．（1，2） D．（1，﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先判斷點(diǎn)Q與拋物線的位置，即點(diǎn)Q在拋物線內(nèi)，再由點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線距離，根據(jù)圖象知最小值在S，P，Q三點(diǎn)共線時(shí)取得，可得到答案．【解答】解：點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線距離，如圖PF+PQ=PS+PQ，故最小值在S，P，Q三點(diǎn)共線時(shí)取得，此時(shí)P，Q的縱坐標(biāo)都是﹣1，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：24無(wú)12.在命題“”和它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有

個(gè)參考答案：2逆命題、否命題為真13.已知直線和兩個(gè)不同的平面、，且，，則、的位置關(guān)系是_____.參考答案：平行14.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為

.參考答案：915.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：略16.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：17.函數(shù)f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函數(shù)，則f（2）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0對(duì)于任意的x都成立，從而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對(duì)于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知點(diǎn)是某直線上的點(diǎn)，以為圓心作圓．所作的圓與軸交于和兩點(diǎn)，記、的橫坐標(biāo)分別為、．其中（1）證明是常數(shù)，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若l的方程為中是否存在直角三角形，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解：（1）因這頂點(diǎn)的等腰三角形，（1）從而由（2）—（1）得，顯然分別成等差數(shù)列．（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，．作軸于

要使（※）當(dāng)時(shí)，方程（※）無(wú)解．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有．綜上所述，當(dāng)時(shí)，存在直角三角形．

19.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）設(shè),當(dāng)若對(duì)任意存在使求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（1）………3分當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)的單調(diào)性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增

減

增當(dāng)時(shí)，在(0,1)，（）上是增函數(shù)，在（1，）上是減函數(shù)。……7分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在(0,1)上是增函數(shù)，在（1，2）上是減函數(shù).于是時(shí)，…………….8分從而存在使）=……10分考察的最小值。①當(dāng)時(shí)，在上遞增，=（舍去）……..11分②當(dāng)時(shí)，，在上遞減，

………..12分③當(dāng)時(shí)，無(wú)解。………13分

綜上……………14分略20.(本小題共12分)已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.

參考答案：解：(1).

-----------------------------1分令,

解此不等式，得.

-----------------------------3分因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.---------------5分(2)令,得或.--------------------------6分當(dāng)變化時(shí)，，變化狀態(tài)如下表：

-------------------------10分從表中可以看出，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值11.----------------------12分略21.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，，且，，求參考答案：解析：設(shè)數(shù)列的公差為，則由題知

，即，即，

由知，即或

或-2

綜上知，=2n-3或=5-2n

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