河南省周口市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省周口市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過直線上一點作圓的兩條切線、，為切點，當(dāng)、關(guān)于直線對稱時，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.直線，的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，且，，設(shè)，其中m、n、p分別是、、的面積.若，則的最小值是（

）（A）3

（B）4

（C）

（D）8參考答案：D

4.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C5.冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：C6.若關(guān)于x的不等式的解集為，其中a、b為常數(shù)，則不等式的解集是（

）A.(－1,2) B.(－2,1) C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)的解集可利用韋達定理構(gòu)造關(guān)于的方程求得；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到結(jié)果.【詳解】由解集為可得：解得：

所求不等式為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)一元二次不等式的解集求解參數(shù)、一元二次不等式的求解問題；關(guān)鍵是能夠明確不等式解集的端點值與一元二次方程根之間的關(guān)系.7.已知四棱錐的三視圖如圖所示,則四棱錐的四個側(cè)面中面積最大的是（

）A．

B． C． D．參考答案：C略8.下列函數(shù)中，在（0，1）上為單調(diào)遞減的偶函數(shù)是（）A．y=x﹣2 B．y=x4 C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)題意，將x用﹣x代替判斷解析式的情況利用偶函數(shù)的定義判斷出為偶函數(shù)；求出導(dǎo)函數(shù)判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷出函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：對于y=x﹣2函數(shù)的定義域為x∈R且x≠0將x用﹣x代替函數(shù)的解析式不變，所以是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時，y=x﹣2∵﹣2＜0，考察冪函數(shù)的性質(zhì)可得：在（0，1）上為單調(diào)遞減∴y=x﹣2在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)．故A正確；故選A．【點評】本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義；考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．解答的關(guān)鍵是對基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)要熟悉掌握．9.向量，，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示。若向量，則實數(shù)=(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2參考答案：D【分析】建立平面直角坐標系，用坐標表示向量，，，根據(jù)，即可確定?！驹斀狻咳鐖D建立平面直角坐標系，，，即故選D。【點睛】解決本題的關(guān)鍵是建立直角坐標系，用坐標來表示向量，利用向量的坐標運算得到，屬于基礎(chǔ)題。10.函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=（）x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（﹣∞，1） B． C．（0，1） D．參考答案：C【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；反函數(shù)．【分析】由題意知函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）=（）x的反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的定義求出f（x）=，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出f（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：由題意函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=（）x的圖象關(guān)于直線y=x對稱知，函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）=（）x的反函數(shù)所以f（x）=即f（2x﹣x2）=令2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，又f（x）=是減函數(shù)，t=2x﹣x2在（﹣∞，1）上增，在（1，+∞）上減由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）故選C【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及反函數(shù)的定義，解答的關(guān)鍵是熟練掌握反函數(shù)的定義及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則，本題是一個易錯題，易因為忘記求函數(shù)的定義域?qū)е抡`選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則函數(shù)的圖象一定過點_______________.參考答案：略12.下列命題中正確命題的序號是

．(把你認為正確的序號都填上)

①存在實數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．參考答案：13.某校選修籃球課程的同學(xué)中，高一學(xué)生有30名，高二學(xué)生有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了6人，則高二學(xué)生中國應(yīng)抽取

．參考答案：8【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵高一學(xué)生有30名，高二學(xué)生有40名，∴在高一學(xué)生中抽取了6人，則高二學(xué)生中國應(yīng)抽取的人數(shù)為人，故答案為：8．14.如圖，在△ABC中，已知=，P是BN上一點，若=m+，則實數(shù)m的值是．參考答案：

【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由于B，P，N三點共線，利用向量共線定理可得：存在實數(shù)λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，利用共面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵B，P，N三點共線，∴存在實數(shù)λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，∴，解得m=．故答案為：．【點評】本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．15.若等比數(shù)列滿足：，則

；參考答案：16.已知，函數(shù)的圖象恒過定點，若在冪函數(shù)的圖象上，則_________.參考答案：17.過點P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為

.參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點】IE：直線的截距式方程．【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可．【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓和直線，直線m，n都經(jīng)過圓C外定點A(1，0)．（1）若直線m與圓C相切，求直線m的方程；（2）若直線n與圓C相交于P，Q兩點，與l交于N點，且線段PQ的中點為M，求證:為定值．參考答案：（Ⅱ）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,

19.（12分）已知fx）=﹣x2+6xcosα﹣16cosβ，若對任意實數(shù)t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立．（1）求證：f（4）≥0，f（2）=0；（2）求函數(shù)f（x）的表達式．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用特殊值法，得出f（3﹣cosπ）=f（4）≥0，f（2）=0；（2）根據(jù)題意，求出cosα，cosβ的值，即得函數(shù)的解析式；解答： （1）證明：對任意實數(shù)t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立；令t=π，得f（3﹣cosπ）≥0，即f（4）≥0；令t=0，得f（3﹣cos0）≥0，∴f（2）≥0，又f（1+2﹣|0|）≤0，∴f（2）≤0，即f（2）=0；

（2）由（1）知，f（2）=﹣4+12cosα﹣16cosβ=0，∴4cosβ=3cosα﹣1…①；f（4）=﹣16+24cosα﹣16cosβ≥0，∴4cosβ≤6cosα﹣4…②；把①代入②，得cosα≥1，∴cosα=1，cosβ=，∴f（x）=﹣x2+6x﹣8．點評： 本題考查了求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，也考查了利用特殊值法解決問題的思想，是綜合題目．20.(本小題滿分10分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩；(2)若A?B，求a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)a＝－2時，集合A＝{x|x≤1}，＝{x|－1≤x≤5}；∴A∩＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A?B，∴a＋3<－1，∴a<－4.21.已知函數(shù)⑴若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；.⑵當(dāng)時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答