河南省信陽市洋河鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省信陽市洋河鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表達(dá)式為（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】把f（x+1）=取倒數(shù)得，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，從而可求得f（x）的表達(dá)式．【解答】解：∵f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），∴．∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．∴=，∴f（x）=，故選B．2.按照程序框圖（如右圖）執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是(

)A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：C略3.方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的圖形是()（A）一條直線和一條雙曲線（B）兩條雙曲線（C）兩個(gè)點(diǎn)（D）以上答案都不對參考答案：C4.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)參考答案：C5.雙曲線x－=1的漸近線方程和離心率為

（

）

A.y=2x.

e=.

B.y=x,

e=.

C.y=x,

e=

D.y=2x,

e=參考答案：D略6.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且x＋y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m等于

(

)．A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C7.若f(x)對于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(x)＝()A.x－1 B.x＋1C.2x＋1 D.3x＋3參考答案：B8.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D9.設(shè)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由f（x）的圖象可得在y軸的左側(cè)，圖象下降，f（x）遞減，y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，即有y軸左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，對照選項(xiàng)，即可判斷．【解答】解：由f（x）的圖象可得，在y軸的左側(cè)，圖象下降，f（x）遞減，即有導(dǎo)數(shù)小于0，可排除C，D；再由y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，函數(shù)f（x）遞減，再遞增，后遞減，即有導(dǎo)數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；則B正確．故選：B．10.若是從2,4,6,8中任取的兩個(gè)不同的數(shù)，則方程有實(shí)數(shù)根的概率為（

）.

.

.

.參考答案：C從2,4,6,8中任取的兩個(gè)不同的數(shù)結(jié)果共有12種，滿足條件的結(jié)果有7種二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

參考答案：12.直線y=2x與直線x+y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（1,2）略13.函數(shù)f（x）=x3﹣12x+1，則f（x）的極大值為

．參考答案：17【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來，即可確定出在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，解得x1=﹣2或x2=2．列表：x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗極大值17↘極小值﹣15↗∴當(dāng)x=﹣2時(shí)，函數(shù)有極大值f（﹣2）=17，故答案為：17．14.已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)已知中向量的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴與夾角θ滿足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案為：．15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為=_______

.參考答案：

16.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a,b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為.參考答案：17.已知函數(shù)，若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于_____參考答案：－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)員工共500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第一組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．區(qū)間[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人數(shù)5050a150b（1）表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估算該企業(yè)員工的平均年齡及年齡的中位數(shù)；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布表；頻率分布直方圖．專題：計(jì)算題；2015屆高考數(shù)學(xué)專題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）由題設(shè)中頻率分布直方圖再結(jié)合頻率、頻數(shù)及樣本容量之間的關(guān)系可得a、b的值；（II）根據(jù)估計(jì)平均數(shù)及估計(jì)中位數(shù)的求解公式即可求解；（III）根據(jù)分成抽樣的定義知：第1，2，3組各部分的人數(shù)的比例為1：1：4，則共抽取6人時(shí)，所以第1，2，3組三個(gè)年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)為1，1，4，設(shè)第1組的1位同學(xué)為A，第2組的1位同學(xué)為B，第3組的4位同學(xué)為C1，C2，C3，C4，列出所有情況，根據(jù)古典概型運(yùn)算公式計(jì)算即可．解答： 解：（Ⅰ）由題設(shè)可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50，（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖可得，平均年齡為=（27.5×0.02+32.5×0.02+37.5×0.08+42.5×0.06+47.5×0.02）×5=38.5，估計(jì)中位數(shù)為：35+=35.75，（III）因?yàn)榈?，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為6×=1第2組的人數(shù)為6×=1第3組的人數(shù)為=4

設(shè)第1組的1位同學(xué)為A，第2組的1位同學(xué)為B，第3組的4位同學(xué)為C1，C2，C3，C4，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15種可能．其中2人年齡都不在第3組的有：（A，B），共1種可能，所以至少有1人年齡在第3組的概率為1﹣．點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率及分層抽樣方法，考查對立事件的概率，在考慮問題時(shí)，若問題從正面考慮比較麻煩，可以從它的對立事件來考慮19.(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中點(diǎn)．(1)證明：CD⊥平面PAE；(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：（1）如圖所示，連接AC，由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，得AC＝5.又AD＝5，E是CD的中點(diǎn)，所以CD⊥AE.∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD.而PA，AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE.(2)過點(diǎn)B作BG∥CD，分別與AE，AD相交于F，G，連接PF.由(1)CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE.于是∠BPF為直線PB與平面PAE所成的角，且BG⊥AE.由PA⊥平面ABCD知，∠PBA為直線PB與平面ABCD所成的角．AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，由題意，知∠PBA＝∠BPF，因?yàn)閟in∠PBA＝，sin∠BPF＝，所以PA＝BF.由∠DAB＝∠ABC＝90°知，AD∥BC，又BG∥CD，所以四邊形BCDG是平行四邊形，故GD＝BC＝3.于是AG＝2.在Rt△BAG中，AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，所以BG＝＝2，BF＝＝＝.于是PA＝BF＝.又梯形ABCD的面積為S＝×(5＋3)×4＝16，所以四棱錐P－ABCD的體積為V＝×S×PA＝×16×＝.20.(本題滿分14分）已知△中，在邊上，且o，o．（1）求的長；（2）求△的面積．參考答案：解：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．………

4分在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．……

10分∴AB＝2cos60o＝1．S△A