河南省信陽市四顧墩鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省信陽市四顧墩鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，則此三角形解的情況是（）A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無解參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理及已知可求sinB=1，結(jié)合B的范圍可求B為直角，即可判斷此三角形的解的情況．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理，得：sinB===1，∴由B∈（0，180°），可得：B=90°，∴C=180°﹣A﹣B=60°，∴此三角形有一解．故選：A．2.一次調(diào)查男女學(xué)生喜歡語文學(xué)科情況，共調(diào)查了90人，具體如下：據(jù)此材料，你認(rèn)為喜歡語文學(xué)科與性別（

）

喜歡不喜歡男2025女3015

A、有關(guān)

B、無關(guān)

C、不確定

D、無法判斷參考答案：A3.已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.85 B．0.75 C．0.8 D．0.8192參考答案：D【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k的概率公式，求得結(jié)果．【解答】解：某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為：?0.83?0.2+?0.84=0.4096+0.4096=0.8192，故選：D．4.已知滿足，則的最小值為

(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：B5.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P，其移動(dòng)規(guī)則是：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向向上或向右，并且向上、向右移動(dòng)的概率都是．質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)（2，3）的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如果直線l經(jīng)過圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，且直線l不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是（）A．[0，2] B．[0，1] C．[0，] D．[0，]參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】圓的方程可知圓心（1，2），直線l將圓：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，直線過圓心，斜率最大值是2，可知答案．【解答】解：由圓的方程可知圓心（1，2），且不通過第四象限，斜率最大值是2，如圖．那么l的斜率的取值范圍是[0，2]故答案為：[0，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題采用數(shù)形結(jié)合，排除法即可解出結(jié)果．是基礎(chǔ)題．7.半徑為3的球的體積等于A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.已知是定義在R上恒不為零的單調(diào)遞減函數(shù).對(duì)任意，都有，集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.[－3,3]

B.[－∞,－3]∪[3,+∞)

C.[－2,2]

D.參考答案：A9.雙曲線的漸近線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知命題p：x2+2x﹣3＞0；命題q：x＞a，且￢q的一個(gè)充分不必要條件是￢p，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣3]參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由p轉(zhuǎn)化到?p，求出?q，然后解出a．【解答】解：由p：x2+2x﹣3＞0，知x＜﹣3或x＞1，則?p為﹣3≤x≤1，?q為x≤a，又?p是?q的充分不必要條件，所以a≥1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A=，AC=3，面積為，那么BC的長(zhǎng)為

.參考答案：12.復(fù)數(shù)_____________________________.參考答案：2i

略13.計(jì)算定積分（x2+sinx）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值．【解答】解：由題意，定積分===．故答案為：．14.設(shè)公比為q（）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則q=

.參考答案：

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)，若函數(shù)滿足：，都有，就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”．以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”，則a的取值范圍是______．參考答案：①③

(－∞,0]【分析】分別運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)和正弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合集合的包含關(guān)系可判斷是否是原點(diǎn)的限定函數(shù)；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合集合的包含關(guān)系，解不等式可得a的范圍．【詳解】要判斷是否是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”只要判斷：，都有，對(duì)于①，由可得，則①是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”；對(duì)于②，由可得，則②不是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”對(duì)于③，由可得，則③是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”對(duì)于④，由可得，則④不是原點(diǎn)O的“限定函數(shù)”點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，若函數(shù)是點(diǎn)A的“限定函數(shù)”，可得，由，即，即，可得，可得，且，即的范圍是，故答案為：①③；.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的新定義的理解和運(yùn)用，考查常見函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，考查集合的包含關(guān)系，以及推理能力，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域?yàn)開_____．參考答案：(0,2]【分析】根據(jù)定義域的求法：（為偶數(shù)）、?！驹斀狻坑深}意得【點(diǎn)睛】常見函數(shù)定義域的求法：（為偶數(shù)）17.曲線y=cosx（0≤x≤π）與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為﹒參考答案：3

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)面積等于cosx的絕對(duì)值在0≤x≤π上的積分可求出答案．解答：解：S==3=3（sin﹣sin0）=3故答案為3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和用定積分求面積的問題．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx﹣．（1）若x∈[0，]，求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值；（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若f（）=1，b=l，c=4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得f（x）=，結(jié)合，可求sin（2x+）的范圍，進(jìn)而可求函數(shù)的最大值及取得最大值的x（Ⅱ）由，及0＜A＜π，可求A，結(jié)合b=1，c=4，利用余弦定理可求a【解答】解：（Ⅰ）==．

…（4分）∵，∴，∴，即．∴f（x）max=1，此時(shí)，∴．

…（8分）（Ⅱ）∵，在△ABC中，∵0＜A＜π，，∴，．

…（10分）又b=1，c=4，由余弦定理得a2=16+1﹣2×4×1×cos60°=13故．

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中二倍角公式、輔助角公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，及余弦定理解三角形的應(yīng)用．19.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之際“入市”．若三人在圈定的10支股票中各自隨機(jī)購(gòu)買一支(假定購(gòu)買時(shí)每支股票的基本情況完全相同)．(1)求甲、乙、丙三人恰好買到同一支股票的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至少有兩人買到同一支股票的概率．參考答案：20.已知復(fù)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：

(1)零；(2)純虛數(shù)；(3)參考答案：(1)m=1；(2)m=0；(3)m=2略21.（本小題6分）已知函數(shù)滿足，且在區(qū)間和區(qū)間上分別單調(diào)。（Ⅰ）求解析式；（Ⅱ）若函數(shù)求的值。參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴。①

1分又∵在區(qū)間和區(qū)間上分別單調(diào)，∴的對(duì)稱軸為，即。②由②得，。

2分把代入①得，。3分（Ⅱ）∵∴4分，5分∴。6分22.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)P，Q在正視圖中所示位置：P為所在線段中點(diǎn)，Q為頂點(diǎn)，求在幾何體表面上，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題；由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體，底面圓半徑長(zhǎng)a，圓柱高為2a，圓錐高為a．（2）將圓柱側(cè)面展開，在平面矩形內(nèi)線段PQ長(zhǎng)為所求．【解答】解：（1）由三視圖知：此幾何體是一個(gè)圓錐加一個(gè)圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個(gè)底面積之和．底面圓半徑長(zhǎng)a，圓柱高為2a，圓錐高為a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣