2018年數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題12函數(shù)模型及其應(yīng)用押題專練理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題12函數(shù)模型及其應(yīng)用1．在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4％，專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍，則函數(shù)y＝f(x）的圖象大致為 （）．解析由題意可得y＝（1＋10.4%）x。答案D2．甲、乙兩人沿同一方向去地，途中都使用兩種不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半時間使用速度,另一半時間使用速度,甲、乙兩人從地到地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有下面圖中個不同的圖示分析（其中橫軸表示時間，縱軸表示路程），其中正確的圖示分析為（）．A．(1）B．（3)C．(1)或（4）D.（1)或（2）（1）(2）(3)(4）解析根據(jù)題目描述分析圖像可知D正確答案D3．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤（單位：萬元)分別為L1＝5。06x－0。15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤為 （)．A．45.606萬元 B．45。6萬元C．45.56萬元 D．45.51萬元解析依題意可設(shè)甲銷售x輛,則乙銷售(15－x)輛,總利潤S＝L1＋L2，則總利潤S＝5.06x－0.15x2＋2（15－x）＝－0.15x2＋3。06x＋30＝－0。15（x－10。2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)，∴當(dāng)x＝10時，Smax＝45。6（萬元)．答案B4．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運,據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位:10萬元）與營運年數(shù)x(x∈N＊)為二次函數(shù)關(guān)系（如圖所示)，則每輛客車營運多少年時,其營運的年平均利潤最大 （）．A．3 B．4 C．5 D．65．一張正方形的紙片,剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”形圖案,如圖所示，設(shè)小矩形的長、寬分別為x，y剪去部分的面積為20，若2≤x≤10,記y＝f（x),則y＝f(x)的圖象是 （)．解析由題意得2xy＝20，即y＝eq\f（10,x)，當(dāng)x＝2時，y＝5，當(dāng)x＝10時，y＝1時，排除C，D,又2≤x≤10，排除B.答案A6．某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應(yīng)為（）．A．x＝15，y＝12 B．x＝12,y＝15C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14解析由三角形相似得eq\f（24－y，24－8)＝eq\f(x，20），得x＝eq\f（5，4)（24－y），∴S＝xy＝－eq\f(5，4)(y－12）2＋180，∴當(dāng)y＝12時,S有最大值，此時x＝15.答案A7．為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：明文eq\o(――→,\s\up7(加密）)密文eq\o（――→，\s\up7（發(fā)送))密文eq\o（――→,\s\up7（解密))明文已知加密為y＝ax－2(x為明文，y為密文），如果明文“3"通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3"，若接受方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是________．解析依題意y＝ax－2中，當(dāng)x＝3時,y＝6,故6＝a3－2，解得a＝2。所以加密為y＝2x－2，因此，當(dāng)y＝14時，由14＝2x－2，解得x＝4。答案48．某商店已按每件80元的成本購進(jìn)某商品1000件,根據(jù)市場預(yù)測，銷售價為每件100元時可全部售完,定價每提高1元時銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤，銷售價應(yīng)定為每件________元．9．現(xiàn)有含鹽7％的食鹽水為200g，需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6％以下（不含5%和6％)的食鹽水,設(shè)需要加入4%的食鹽水xg，則x的取值范圍是__________．解析根據(jù)已知條件:設(shè)y＝eq\f(200×7%＋x4%,200＋x)，令5%＜y＜6%，即（200＋x)5％＜200×7%＋x·4%＜（200＋x)6％，解得100＜x＜400。答案（100,400)10．某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價為8元，起步里程為3km（不超過3km按起步價付費);超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2。15元收費;超過8km時，超過部分按每千米2。85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元．現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22。6元，則此次出租車行駛了________km。解析由已知條件y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（8，0〈x≤3,,8＋2。15x－3＋1，3<x≤8,,8＋2。15×5＋2。85x－8＋1，x>8，）)由y＝22.6解得x＝9。答案911．為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時間x(分)與通話費y（元）的關(guān)系分別如圖①、②所示．(1)分別求出通話費y1，y2與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請幫助用戶計算，在一個月內(nèi)使用哪種卡便宜?解（1)由圖象可設(shè)y1＝k1x＋29，y2＝k2x,把點B（30，35）,C（30,15)分別代入y1，y2得k1＝eq\f(1，5)，k2＝eq\f(1,2)?！鄖1＝eq\f（1,5)x＋29，y2＝eq\f（1,2）x。（2)令y1＝y(tǒng)2，即eq\f（1，5）x＋29＝eq\f（1,2)x,則x＝96eq\f（2，3）。當(dāng)x＝96eq\f（2，3）時，y1＝y(tǒng)2，兩種卡收費一致；當(dāng)x〈96eq\f（2,3）時，y1〉y2，即使用“便民卡”便宜；當(dāng)x>96eq\f(2，3)時,y1<y2，即使用“如意卡”便宜．12．某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出x（x∈N＊）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（a－\f（3x，500））)萬元（a〉0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0。2x%。(1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2)在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？解(1)由題意得：10（1000－x)（1＋0。2x％)≥10×1000，即x2－500x≤0，又x〉0，所以0<x≤500.即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．（2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(a－\f（3x,500)）)x萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為10(1000－x)(1＋0。2x%)萬元,則10eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(a－\f（3x，500)））x≤10(1000－x）(1＋0.2x％）,所以ax－eq\f（3x2,500）≤1000＋2x－x－eq\f（1，500)x2,所以ax≤eq\f(2x2,500）＋1000＋x，即a≤eq\f(2x，500)＋eq\f(1000，x）＋1恒成立,因為eq\f(2,500）x＋eq\f（1000，x)≥2eq\r（\f(2x,500）×\f（1000,x))＝4，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f（2x，500）＝eq\f(1000,x),即x＝500時等號成立．所以a≤5，又a〉0，所以0<a≤5，即a的取值范圍為（0,5］．13.某市出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)是：3km以內(nèi)（含3km)10元；超過3km但不超過18km的部分1元/km;超出18km的部分2元/km.（1）如果某人乘車行駛了20km,他要付多少車費？某人乘車行駛了xkm,他要付多少車費？（2）如果某人付了22元的車費，他乘車行駛了多遠(yuǎn)？解(1)乘車行駛了20km，付費分三部分，前3km付費10（元)，3km到18km付費（18－3）×1＝15(元)，18km到20km付費(20－18)×2＝4（元),總付費10＋15＋4＝29（元）．設(shè)付車費y元，當(dāng)0<x≤3時，車費y＝10；當(dāng)3〈x≤18時，車費y＝10＋(x－3)＝x＋7；當(dāng)x〉18時,車費y＝25＋2(x－18)＝2x－11.（2)付出22元的車費,說明此人乘車行駛的路程大于3km，且小于18km，前3km付費10元，余下的12元乘車行駛了12km，故此人乘車行駛了15km.14．某學(xué)校要建造一個面積為10000平方米的運動場．如圖，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運動場除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮．已知塑膠跑道每平方米造價為150元，草皮每平方米造價為30元．（1)設(shè)半圓的半徑OA＝r(米），設(shè)建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系S（r）;(2)由于條件限制r∈［30,40］，問當(dāng)r取何值時，運動場造價最低？最低