湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊練習(xí)：章末復(fù)習(xí)

第4頁章末復(fù)習(xí)(二)圓分點突破知識點1垂徑定理1．當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如下圖(單位：cm)，那么該圓的半徑為eq\f(25,6)__cm.知識點2圓心角與圓周角2．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝40°，那么∠ABD與∠AOD分別等于(B)A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°3．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A＝∠B＝19°，那么∠AOB的度數(shù)是(D)A．68° B．66° C．78° D．76°4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在對角線AC上，EC＝BC＝DC.(1)假設(shè)∠CBD＝39°，求∠BAD的度數(shù)；(2)求證：∠1＝∠2.解：(1)∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°.∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°.(2)證明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE.而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD.∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.知識點3三角形的外接圓與內(nèi)切圓5．△ABC的三邊長分別為3，4，5，那么△ABC的外接圓、內(nèi)切圓半徑的長分別為2.5，1．6．點O是△ABC的外心，假設(shè)∠BOC＝80°，那么∠BAC的度數(shù)為(C)A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°知識點4點、直線和圓的位置關(guān)系7．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝10，以點C為圓心，分別以5，5eq\r(2)和8為半徑作圓，那么直線AB與這三個圓的位置關(guān)系分別是相離、相切、相交．8．(2023·濟(jì)寧)如圖，⊙O的直徑AB＝12，弦AC＝10，D是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點，過點D作DE⊥AC，交AC的延長線于點E.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)求AE的長．解：(1)證明：連接OD，∵D為eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵)).∴∠BOD＝∠BAE.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.∴∠ODE＝90°.∴OD⊥DE.∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．(2)過點O作OF⊥AC，∵AC＝10，∴AF＝CF＝eq\f(1,2)AC＝5.∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四邊形OFED為矩形．∴FE＝OD＝eq\f(1,2)AB＝6.∴AE＝AF＋FE＝5＋6＝11.知識點5正多邊形與圓9．假設(shè)正六邊形的周長為12，那么其外接圓的半徑為(B)A.eq\r(3) B．2 C．2eq\r(2) D．2eq\r(3)知識點6弧長、扇形面積10．(2023·安徽)如圖，等邊△ABC的邊長為6，以AB為直徑的⊙O與邊AC，BC分別交于D，E兩點，那么eq\o(DE,\s\up8(︵))的長為π.11．如圖，C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點，O是圓心，半徑OA＝2，∠COD＝120°，那么圖中陰影局部的面積等于eq\f(2,3)π．易錯題集訓(xùn)12．△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥AC于點D，如果∠COD＝32°，那么∠B的度數(shù)為(D)A．16° B．32°C．16°或164° D．32°或148°13．(2023·安順)⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8cm，那么AC的長為(C)A．2eq\r(5)cm B．4eq\r(5)cmC．2eq\r(5)cm或4eq\r(5)cm D．2eq\r(3)cm或4eq\r(3)cm14．在半徑為4的⊙O中，弦AB＝4eq\r(3)，點P在圓上，那么∠APB＝60°或120°．15．如圖，線段OA垂直射線OB于點O，OA＝4，⊙A的半徑是2，將OB繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OB與⊙A相切時，OB旋轉(zhuǎn)的角度為60°或120°．中考題型演練16．如圖，AB為⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，eq\o(EC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，那么以下結(jié)論不一定正確的選項是(D)A．BA⊥DAB．OC∥AEC．∠COE＝2∠CAED．OD⊥AC17．如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的斜邊AB上，且⊙O分別與邊AC，BC相切于D，E兩點．AC＝3，BC＝4，那么⊙O的半徑R＝eq\f(12,7)．18．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠BCD＝∠A.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)假設(shè)⊙O的半徑為3，CD＝4，求BD的長．解：(1)連接OC.∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°.∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠A＝∠BCD.∴∠BCD＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°.∵OC為⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．(2)由(1)及有∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，據(jù)勾股定理，得OD＝5.∴BD＝OD－OB＝5－3＝2.19．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的長；(2)求eq\o(BD,\s\up8(︵))的長及圖中陰影局部的面積．解：(1)在△OCE中，∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，∴OE＝eq\f(1,2)OC＝1.∴CE＝eq\f(\r(3),2)OC＝eq\r(3).∵OA⊥CD，∴CE＝DE.∴CD＝2eq\r(3).(2)∵CD⊥AB，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵)).∵∠EOC＝60°，∴∠BOC＝120°.∴eq\o(BD,\s\up8(︵)