河北省石家莊市美術(shù)職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省石家莊市美術(shù)職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.四邊形OABC中，，若，，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B略2.函數(shù)y=2sin（x﹣）的一條對稱軸是（）A．x= B．x= C．x= D．x=2π參考答案：C【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由題意利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求出函數(shù)y=2sin（x﹣）的一條對稱軸．【解答】解：對于函數(shù)y=2sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，可得它的圖象的對稱軸為x=kπ+，k∈Z，令k=0，可得它的一條對稱軸是x=，故選：C．3.在中，若，則一定是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形

C．直角三角形

D．不能確定參考答案：C4.若m，n是兩條不重合的直線，，，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題:①若則；②若則；③若則；④若m，n是異面直線，則．其中真命題是 A．①和④ B．①和③ C．③和④ D．①和②參考答案：A5.從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則之間關(guān)系是A. B. C. D.參考答案：B6.若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]C．D參考答案：由條件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.把函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問題是解決問題的關(guān)鍵．7.已知點在直線上,則數(shù)列A.是公差為2的等差數(shù)列

B.是公比為2的等比數(shù)列C.是遞減數(shù)列

D.以上均不對參考答案：A8.實數(shù)a=0.2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的是（） A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小，即可判斷． 【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，， 即0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c． 故選：C． 【點評】本題主要考查函數(shù)數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 9.已知則A．

B．

C．

D．參考答案：D10.（5分）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（） A． y= B． y=log2（x+1） C． y=2x+1 D． y=|x﹣1|參考答案：D考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運用常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)．解答： 對于A．函數(shù)y在點評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果＝，且是第四象限的角，那么＝______________參考答案：12.若集合，且，則的取值集合為________________；參考答案：13.已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點，則f（4）=．參考答案：2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過的點代入函數(shù)的解析式，求得α的值，即可得到函數(shù)解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點，則2α=，∴α=，故函數(shù)的解析式為yf（x）=，∴f（4）==2，故答案為2．【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．14.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為．

參考答案：0.315.無論以下列圖形的哪一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成曲面圍成的幾何體名稱不變的是（

）

A．直角三角形；B．矩形；

C．直角梯形；

D．等腰直角三角形．參考答案：B略16.若函數(shù)f(x)（f(x)值不恒為常數(shù)）滿足以下兩個條件：①f(x)為偶函數(shù)；②對于任意的，都有.則其解析式可以是f(x)=______.（寫出一個滿足條件的解析式即可）參考答案：等（答案不唯一）【分析】由題得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)寫出滿足題意的函數(shù).【詳解】因為對于任意的，都有，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.又由于函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的解析式可以為.因為，所以函數(shù)是偶函數(shù).令，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱.故答案為：等（答案不唯一）【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.17.下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②任取x>0,均有③在同一坐標(biāo)系中，y=與y=的圖象關(guān)于x軸對稱④A=R,B=R,f:

x→y=,則f為A到B的映射;⑤y=在（-，0）（0，+）上是減函數(shù)。其中正確的命題的序號是

。參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并且滿足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由nan+1=Sn+n結(jié)合通項和前n項和的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為an+1﹣an=2（n≥2）再由等差數(shù)列的定義求解，要注意分類討論．（2）由（1）求得an代入整理得是一個等差數(shù)列與等比數(shù)列對應(yīng)項積的形式，用錯位相減法求其前n項和．【解答】解：（1）nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，an+1﹣an=2（n≥2）a1=2，a2=s1+2，∴a2﹣a1=2，所以{an}等差an=2n（2）19.已知直線l經(jīng)過點.（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）若，兩點到直線l的距離相等，求直線l的方程.參考答案：（1）或（2）或【分析】（1）討論直線是否過原點，利用截距相等進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)點到直線的距離相等，分直線平行和直線過A，B的中點兩種情況進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）若直線過原點，則設(shè)為y＝kx，則k＝2，此時直線方程為y＝2x，當(dāng)直線不過原點，設(shè)方程為1，即x+y＝a，此時a＝1+2＝3，則方程為x+y＝3，綜上直線方程為y＝2x或x+y＝3．（2）若A，B兩點在直線l同側(cè)，則AB∥l，AB的斜率k1，即l的斜率為1，則l的方程為y﹣2＝x﹣1，即y＝x+1，若A，B兩點在直線的兩側(cè)，即l過A，B的中點C（2，0），則k2，則l的方程為y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，綜上l的方程為y＝﹣2x+4或y＝x+1．【點睛】本題主要考查直線方程的求解，結(jié)合直線截距相等以及點到直線距離相等，進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．20.(本小題滿分8分)

二次函數(shù)的圖象的一部分如右圖所示．(I)根據(jù)圖象寫出在區(qū)間[-1，4]上的值域；(II)根據(jù)圖象求的解析式；(Ⅲ)試求k的范圍，使方程-k=0在(-1，4]上的解集恰為兩個元素的集合．

參考答案：略21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，，求邊長c.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把代入已知條件，得到關(guān)于的方程，得到的值，從而得到的值.（2）由（1）中得到的的值和已知條件，求出，再根據(jù)正弦定理求出邊長.【詳解】（1）因為，，所以，，所以，即.因為，所以，因為，所以.（2）.在中，由正弦定理得，所以，解得.【點睛】本題考查三角函數(shù)公式的運用，正弦定理解三角形，屬于簡單題.22.已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合C；（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】（1）化簡集合A，B，利用集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合C；（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，D?A，分類討