運(yùn)用十字交叉法處理一類加權(quán)平均數(shù)問題

運(yùn)用十字交叉法處理一類加權(quán)平均數(shù)問題加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)，就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計(jì)算.假設(shè)在n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，x3出現(xiàn)f3次......，xi出現(xiàn)fi次，f1+f2+f3+....fi=n，那么這個(gè)n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為=(x1f1+x2+f2+.......+xifi)/n.下面研究二元加權(quán)平均數(shù)問題：設(shè)a出現(xiàn)f1次，b出現(xiàn)f2次，加權(quán)平均數(shù)為c，c=(af1+bf2)/(f1+f2),∴cf1+cf2=af1+bf2,∴（c-a）f1=(b-c)f2,∴f1：f2=(b-c):(c-a),為便于記憶，可以記為f1：f2=｜b-c｜:｜c(diǎn)-a｜.ab\∕c∕\｜b-c｜｜c(diǎn)-a｜上面的方法是經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算得出的，適用于所有的二元加權(quán)平均數(shù).(一)十字交叉法在中學(xué)化學(xué)中的應(yīng)用舉例：例1:常溫下，H2和CO混合氣體的平均相對(duì)分子質(zhì)量為20，求H2和CO的體積比.解：228\∕20∕\18∴，H2和CO的體積比為4:9.例2：常溫下，N2與CO2混合氣體的平均相對(duì)分子質(zhì)量為34，求N2與CO2的物質(zhì)的量之比.解：2844\∕34∕\6∴N2與CO2的物質(zhì)的量之比為5:3.例3：已知自然界Cl有兩種同位素35Cl和37Cl，Cl的平均相對(duì)原子質(zhì)量為35.5，求兩種同位素的物質(zhì)的量之比.解：3537\∕35.5∕\1.50.5∴同位素35Cl和37Cl的物質(zhì)的量之比為3:1.例4:現(xiàn)在5mol/L的Nacl溶液與mol/L的Nacl溶液混合后，假設(shè)體積不變，物質(zhì)的量濃度為5.8mol/L，求兩溶液的體積之比.解：57\∕5.8∕\1.20.8∴5mol/L與7mol/L的Nacl溶液的體積之比為3：2例5：現(xiàn)在10%NaOH與7%的NaOH溶液混和后溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為8%，求兩溶液的質(zhì)量之比解：10%7%\∕8%∕\1%2%∴10%的NaOH與7%的NaOH溶液的質(zhì)量之比為1：2例6:已知CH4與C2H2的混和物中氫元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的10%，求CH4與C2H2質(zhì)量之比.解：CH4中氫元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1/4，C2H2氫元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1/13,1/41/13\∕1/10∕\3/1303/20∴CH4與C2H2質(zhì)量之比為3/130:3/20=2:13.例7:已知C2H6與C2H2的混和物中C與H的原子個(gè)數(shù)之比為2：5，求C2H6和C2H4的物質(zhì)的量之比.解：1/31/2\∕2/5∕\1/101/15∴C2H6與C2H4的物質(zhì)的量之比為3：2.例8:在標(biāo)準(zhǔn)狀況下O2的密度為1.43g/L,N2的密度為1.25g/L，現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)狀況下，O2與N2的混和氣體，密度為1.29g/L，求O2與N2的體積之比(即物質(zhì)的量之比).解：1.431.25\∕1.29∕\0.040.14∴O2和N2的體積之比(物質(zhì)的量之比)為2：7.練習(xí)：1、已知下列兩個(gè)熱化學(xué)方程:2H2(g)+O2(g)=2H2O(l)+571.6kJC3H8(g)+5O2(g)=3CO2(g)+4H2O(l)+2220kJ,實(shí)驗(yàn)測知?dú)錃夂捅榈幕旌蜌怏w共5摩爾完全燃燒時(shí)放熱3847千焦,則混和氣體中氫氣和丙烷的體積比是A.1:3B.3:1C.1:4D.1:12、已知白磷和氧氣可發(fā)生如下反應(yīng)：P4+3O2=P4O6，P4+5O2=P4O1