第八章假設檢驗

第八章假設檢驗假設檢驗的基本問題一個總體參數(shù)的檢驗兩個總體參數(shù)的檢驗第一頁，共一百零二頁。學習目標假設檢驗的基本思想和原理假設檢驗的步驟一個總體參數(shù)的檢驗兩個總體參數(shù)的檢驗P值的計算與應用用Excel進行檢驗第二頁，共一百零二頁。正常人的平均體溫是37oC嗎？當問起健康的成年人體溫是多少時，多數(shù)人的回答是37oC，這似乎已經(jīng)成了一種共識。下面是一個研究人員測量的50個健康成年人的體溫數(shù)據(jù)37.136.936.937.136.436.936.636.236.736.937.636.737.336.936.436.137.136.636.536.737.136.236.337.536.937.036.736.937.037.136.637.236.436.637.336.137.137.036.636.936.737.236.337.136.736.837.037.036.137.0第三頁，共一百零二頁。正常人的平均體溫是37oC嗎？根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的平均值是36.8oC，標準差為0.36oC根據(jù)參數(shù)估計方法得到的健康成年人平均體溫的95%的置信區(qū)間為(36.7，36.9)。研究人員發(fā)現(xiàn)這個區(qū)間內(nèi)并沒有包括37oC因此提出“不應該再把37oC作為正常人體溫的一個有任何特定意義的概念”我們應該放棄“正常人的平均體溫是37oC”這個共識嗎？本章的內(nèi)容就將提供一套標準統(tǒng)計程序來檢驗這樣的觀點第四頁，共一百零二頁。假設檢驗的基本原理

怎樣提出假設？怎樣做出決策？怎樣表述決策結果？假設檢驗第五頁，共一百零二頁。怎樣提出假設？假設檢驗的基本原理第六頁，共一百零二頁。什么是假設?

(hypothesis)在參數(shù)檢驗中，對總體參數(shù)的具體數(shù)值所作的陳述就一個總體而言，總體參數(shù)包括總體均值、成數(shù)、方差等分析之前必需陳述第七頁，共一百零二頁。什么是假設檢驗?

(hypothesistest)先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設，然后利用樣本信息判斷假設是否成立的統(tǒng)計方法有參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理小概率是在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設第八頁，共一百零二頁。原假設

(nullhypothesis)又稱“0假設”，研究者想收集證據(jù)予以反對的假設，用H0表示所表達的含義總是指參數(shù)沒有變化或變量之間沒有關系

最初被假設是成立的，之后根據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定是否有足夠的證據(jù)拒絕它總是有符號,或H0：

=某一數(shù)值H0：

某一數(shù)值H0：

某一數(shù)值例如,H0：

10cm第九頁，共一百零二頁。也稱“研究假設”,研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(期望出現(xiàn)的結論作為備選假設)，用H1或Ha表示所表達的含義是總體參數(shù)發(fā)生了變化或變量之間有某種關系備擇假設通常用于表達研究者自己傾向于支持的看法，然后就是想辦法收集證據(jù)拒絕原假設，以支持備擇假設

總是有符號

≠,>或<<H1：

某一數(shù)值H1：

某一數(shù)值H1：<某一數(shù)值備擇假設(alternativehypothesis)第十頁，共一百零二頁。假設檢驗中的兩類錯誤(決策風險)第十一頁，共一百零二頁。假設檢驗中的兩類錯誤1. 第一類錯誤（棄真錯誤）原假設為真時拒絕原假設會產(chǎn)生一系列后果第一類錯誤的概率為被稱為顯著性水平2. 第二類錯誤（取偽錯誤）原假設為假時接受原假設第二類錯誤的概率為(Beta)第十二頁，共一百零二頁。兩類錯誤的控制一般來說，對于一個給定的樣本，如果犯第Ι類錯誤的代價比犯第Ⅱ類錯誤的代價相對較高，則將犯第Ⅰ類錯誤的概率定得低些較為合理；反之，如果犯第Ι類錯誤的代價比犯第Ⅱ類錯誤的代價相對較低，則將犯第Ⅰ類錯誤的概率定得高些一般來說，發(fā)生哪一類錯誤的后果更為嚴重，就應該首要控制哪類錯誤發(fā)生的概率。但由于犯第Ι類錯誤的概率是可以由研究者控制的，因此在假設檢驗中，人們往往先控制第Ι類錯誤的發(fā)生概率錯誤與錯誤的關系：與的關系就像蹺蹺板，小就大，大就小，同時減小兩類錯誤惟一的辦法就是增加樣本容量。第十三頁，共一百零二頁。假設檢驗的流程提出假設確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量規(guī)定顯著性水平計算檢驗統(tǒng)計量的值作出統(tǒng)計決策第十四頁，共一百零二頁。什么是檢驗統(tǒng)計量？1.用于假設檢驗決策的統(tǒng)計量2.選擇統(tǒng)計量的方法與參數(shù)估計相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗統(tǒng)計量的基本形式為確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量第十五頁，共一百零二頁。規(guī)定顯著性水平

(significantlevel)什么是顯著性水平？1. 是一個概率值2. 原假設為真時，拒絕原假設的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定第十六頁，共一百零二頁。作出統(tǒng)計決策計算檢驗的統(tǒng)計量根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進行比較得出拒絕或不拒絕原假設的結論第十七頁，共一百零二頁。統(tǒng)計量決策規(guī)則給定顯著性水平，查表得出相應的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進行比較作出決策雙側檢驗：I統(tǒng)計量I>臨界值，拒絕H0左側檢驗：統(tǒng)計量<-臨界值，拒絕H0右側檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H0第十八頁，共一百零二頁。利用P值進行決策第十九頁，共一百零二頁。什么是P值?

(P-value)是一個概率值如果原假設為真，P-值是抽樣分布中大于或小于樣本統(tǒng)計量的概率左側檢驗時，P-值為曲線上方小于等于檢驗統(tǒng)計量部分的面積右側檢驗時，P-值為曲線上方大于等于檢驗統(tǒng)計量部分的面積被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平H0能被拒絕的最小值第二十頁，共一百零二頁。雙側檢驗的P值/

2

/

2Z拒絕拒絕H0值臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值1/2P值第二十一頁，共一百零二頁。左側檢驗的P值H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值第二十二頁，共一百零二頁。右側檢驗的P值H0值臨界值a拒絕域抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值第二十三頁，共一百零二頁。利用P值進行檢驗

(決策準則)單側檢驗若p-值>

,不拒絕H0若p-值<,拒絕H0雙側檢驗若p-值>

/2,不拒絕H0若p-值</2,拒絕H0第二十四頁，共一百零二頁。雙側檢驗和單側檢驗第二十五頁，共一百零二頁。備擇假設沒有特定的方向性，并含有符號“”的假設檢驗，稱為雙側檢驗或雙尾檢驗(two-tailedtest)備擇假設具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設檢驗，稱為單側檢驗或單尾檢驗(one-tailedtest)備擇假設的方向為“<”，稱為左側檢驗

備擇假設的方向為“>”，稱為右側檢驗

雙側檢驗與單側檢驗第二十六頁，共一百零二頁。雙側檢驗與單側檢驗

(假設的形式)假設研究的問題雙側檢驗左側檢驗右側檢驗H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0第二十七頁，共一百零二頁。雙側檢驗

(原假設與備擇假設的確定)屬于決策中的假設檢驗不論是拒絕H0還是不拒絕H0，都必需采取相應的行動措施例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格我們想要證明(檢驗)大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立建立的原假設與備擇假設應為

H0:

=10H1:

10第二十八頁，共一百零二頁。雙側檢驗

(顯著性水平與拒絕域)抽樣分布H0值臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域1-置信水平第二十九頁，共一百零二頁。單側檢驗

(顯著性水平與拒絕域)H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域抽樣分布1-置信水平第三十頁，共一百零二頁。3)顯著性水平和拒絕域(右側檢驗)

H0:m

m0H1:m

>m00臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-a置信水平第三十一頁，共一百零二頁。拒絕H0P值決策與統(tǒng)計量的比較拒絕H0的兩個統(tǒng)計量的不同顯著性Z拒絕H00統(tǒng)計量1

P1

值統(tǒng)計量2

P2

值拒絕H0臨界值第三十二頁，共一百零二頁。假設檢驗步驟的總結陳述原假設和備擇假設從所研究的總體中抽出一個隨機樣本確定一個適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個適當?shù)娘@著性水平，并計算出其臨界值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策第三十三頁，共一百零二頁。總體均值的檢驗一個總體參數(shù)的檢驗第三十四頁，共一百零二頁?？傮w均值的檢驗

(2已知或2未知大樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布,可用正態(tài)分布來近似(n30)使用Z-統(tǒng)計量2已知：2未知：第三十五頁，共一百零二頁。總體均值檢驗(大樣本檢驗方法的總結)假設雙側檢驗左側檢驗右側檢驗假設形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：m<m0H0：

m

m0

H1：

m>m0統(tǒng)計量s已知：s未知：拒絕域P值決策拒絕H0總結第三十六頁，共一百零二頁。2已知均值的檢驗

(例題分析)【例】某機床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為0=0.081mm，總體標準差為=0.025。今換一種新機床進行加工，抽取n=200個零件進行檢驗，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（＝0.05）雙側檢驗第三十七頁，共一百零二頁。2已知均值的檢驗

(例題分析)H0:=0.081H1:

0.081=0.05n

=200臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025決策:結論:

在=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明新機床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異第三十八頁，共一百零二頁。總體均值的檢驗(2已知)

(例題分析—大樣本)【例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標準差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05，檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標準要求？雙側檢驗第三十九頁，共一百零二頁。總體均值的檢驗(2已知)

(例題分析－大樣本)H0

：=255H1

：

255=0.05n

=40臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:決策:結論:

用Excel中的【NORMSDIST】函數(shù)得到的雙尾檢驗P=0.312945不拒絕H0沒有證據(jù)表明該天生產(chǎn)的飲料不符合標準要求

z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025第四十頁，共一百零二頁?？傮w均值的檢驗(2未知)

(例題分析—大樣本)【例】一種機床加工的零件尺寸絕對平均誤差為1.35mm。生產(chǎn)廠家現(xiàn)采用一種新的機床進行加工以期進一步降低誤差。為檢驗新機床加工的零件平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低，從某天生產(chǎn)的零件中隨機抽取50個進行檢驗。利用這些樣本數(shù)據(jù)，檢驗新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比是否有顯著降低？(=0.01)左側檢驗50個零件尺寸的誤差數(shù)據(jù)(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86第四十一頁，共一百零二頁。總體均值的檢驗

(例題分析—大樣本)H0

：

1.35H1

：<1.35=0.01n

=50臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0新機床加工的零件尺寸的平均誤差與舊機床相比有顯著降低決策:結論:-2.33z0拒絕H00.01第四十二頁，共一百零二頁?？傮w均值的檢驗

(P值的圖示)計算出的樣本統(tǒng)計量=2.6061P=0.004579

Z拒絕H00臨界值P值第四十三頁，共一百零二頁。總體均值的檢驗(2未知)

(例題分析)【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2。一家研究機構對小麥品種進行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機抽取了36個地塊進行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標準差為120/hm2。試檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(=0.05)右側檢驗第四十四頁，共一百零二頁。總體均值的檢驗(2未知)

(例題分析)H0

：

5200H1

：>5200=0.05n

=36臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:

拒絕H0(P=0.000088<

=0.05)改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高決策:結論:z0拒絕H00.051.645第四十五頁，共一百零二頁?？傮w均值的檢驗(z檢驗)

(P值的圖示)抽樣分布P=0.00008801.645a=0.05拒絕H01-計算出的樣本統(tǒng)計量=3.75P值第四十六頁，共一百零二頁。2未知大樣本均值的檢驗

(例題分析)【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均使用壽命1200小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標準。為了進行驗證，隨機抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時，標準差300小時。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標準？(＝0.05)單側檢驗第四十七頁，共一百零二頁。2未知大樣本均值的檢驗

(例題分析)H0:1200H1:>1200=0.05n=100臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:在=0.05的水平上不拒絕H0不能認為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時決策:結論:Z0拒絕域0.051.645第四十八頁，共一百零二頁?？傮w均值的檢驗

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布小樣本(n<

30)檢驗統(tǒng)計量2已知：2未知：第四十九頁，共一百零二頁。總體均值的檢驗

(小樣本檢驗方法的總結)假設雙側檢驗左側檢驗右側檢驗假設形式H0：m=m0H1：

mm0H0：mm0H1：

m<m0H0：

mm0

H1：

m>m0統(tǒng)計量s已知：s未知：拒絕域P值決策拒絕H0注：s

已知的拒絕域同大樣本

總結第五十頁，共一百零二頁。2已知均值的檢驗

(小樣本例題分析)【例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(＝0.05)單側檢驗第五十一頁，共一百零二頁。2已知均值的檢驗

(小樣本例題分析)H0:

1020H1:>1020=0.05n

=16臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:

在=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高決策:結論:Z0拒絕域0.051.645第五十二頁，共一百零二頁。總體均值的檢驗

(2未知小樣本)1. 假定條件總體為正態(tài)分布2未知，且小樣本2. 使用t統(tǒng)計量第五十三頁，共一百零二頁。2未知小樣本均值的檢驗

(例題分析)【例】某機器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標準差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗機器性能良好的假設。雙側檢驗第五十四頁，共一百零二頁。2未知小樣本均值的檢驗

(例題分析)H0:=5H1:

5=0.05df=10-1=9臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:

在=0.05的水平上拒絕H0說明該機器的性能不好

決策：結論：t02.262-2.262.025拒絕H0拒絕H0.025第五十五頁，共一百零二頁。一個總體均值的檢驗

(作出判斷)是否已知小樣本量n大是否已知否t檢驗否z檢驗是z檢驗

是z檢驗第五十六頁，共一百零二頁。練習1.某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均使用壽命1200小時，標準差為150小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標準。為了進行驗證，隨即抽取了20件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時，能否說明該廠的元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標準？（給定顯著性水平=0.05）第五十七頁，共一百零二頁。練習某批發(fā)商欲從廠家購進一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡燃燒壽命服從正態(tài)分布，標準差為200小時。在總體中隨機抽取了100個燈泡，得知樣本均值為960小時，批發(fā)商是否應該買這批燈泡？（給定顯著性水平=0.05）

某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250公斤，其標準差為30公斤?，F(xiàn)用一種化肥進行試驗，從25個小區(qū)抽樣結果，平均產(chǎn)量為270公斤。問這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)？(=0.05)第五十八頁，共一百零二頁?？傮w比例的檢驗一個總體參數(shù)的檢驗第五十九頁，共一百零二頁。總體成數(shù)檢驗假定條件總體服從二項分布可用正態(tài)分布來近似(大樣本)檢驗的z統(tǒng)計量0為假設的總體成數(shù)第六十頁，共一百零二頁?？傮w成數(shù)的檢驗(檢驗方法的總結)假設雙側檢驗左側檢驗右側檢驗假設形式H0：=0H1：

0H0：0H1：

<0H0

：

0

H1：

>0統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0第六十一頁，共一百零二頁。一個總體比例的檢驗

(例題分析)【例】一項統(tǒng)計結果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗該項統(tǒng)計是否可靠，隨機抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(=0.05)雙側檢驗第六十二頁，共一百零二頁。一個總體比例的檢驗

(例題分析)H0:=14.7%H1:

14.7%=0.05n

=400臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:在=0.05的水平上不拒絕H0該市老年人口比重為14.7%決策:結論:Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025第六十三頁，共一百零二頁?？傮w成數(shù)的檢驗

(練習)【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗證這一說法是否屬實，某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機樣本，發(fā)現(xiàn)有146個女性經(jīng)常閱讀該雜志。分別取顯著性水平

=0.05和=0.01，檢驗該雜志讀者群中女性的成數(shù)是否為80%？它們的P值各是多少？第六十四頁，共一百零二頁?？傮w成數(shù)的檢驗

(例題分析)H0

：=80%H1

：

80%

=0.05n

=200臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:拒絕H0(P=0.013328<

=0.05)該雜志的說法并不屬實

決策:結論:z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025第六十五頁，共一百零二頁。總體成數(shù)的檢驗

(分析)H0

：=80%H1

：

80%=0.01n

=200臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:不拒絕H0(P=0.013328>=0.01)沒有證據(jù)表明“該雜志聲稱讀者群中有80%為女性”的看法不正確

決策:結論:z02.58-2.580.005拒絕H0拒絕H00.005第六十六頁，共一百零二頁?？傮w方差的檢驗一個總體參數(shù)的檢驗第六十七頁，共一百零二頁。總體方差的檢驗

(2檢驗)

檢驗一個總體的方差或標準差假設總體近似服從正態(tài)分布使用2分布檢驗統(tǒng)計量假設的總體方差第六十八頁，共一百零二頁?？傮w方差的檢驗(檢驗方法的總結)假設雙側檢驗左側檢驗右側檢驗假設形式H0：2=02H1：

202H0：202H1：2<02H0：

202H1：2>02統(tǒng)計量拒絕域P值決策拒絕H0第六十九頁，共一百零二頁。方差的卡方(2)檢驗

(例題分析)【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機器，按設計要求，該機器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達到設計要求，表明機器的穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機器裝完的產(chǎn)品中隨機抽取25瓶，分別進行測定(用樣本減1000cm3)，得到如下結果。檢驗該機器的性能是否達到設計要求(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1綠色健康飲品綠色健康飲品雙側檢驗第七十頁，共一百零二頁。方差的卡方(2)檢驗

(例題分析)H0:2=1H1:2

1=0.05df=25-1=24臨界值(s):統(tǒng)計量:

在=0.05的水平上不拒絕H0不能認為該機器的性能未達到設計要求

2039.3612.40/2=.025決策:結論:第七十一頁，共一百零二頁?？傮w方差的檢驗

(習題)【例】啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動生產(chǎn)線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為640ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會有差異。此時，不僅每瓶的平均裝填量很重要，裝填量的方差同樣很重要。如果方差很大，會出現(xiàn)裝填量太多或太少的情況，這樣要么生產(chǎn)企業(yè)不劃算，要么消費者不滿意。假定生產(chǎn)標準規(guī)定每瓶裝填量的標準差不應超過4ml。企業(yè)質(zhì)檢部門抽取了10瓶啤酒進行檢驗，得到的樣本標準差為s=3.8ml。試以0.05的顯著性水平檢驗裝填量的標準差是否符合要求？第七十二頁，共一百零二頁?？傮w方差的檢驗

(例題分析)H0

：2

42H1

：2

>42=0.10df=10-1=9臨界值(s):統(tǒng)計量:不拒絕H0(p=0.52185)沒有證據(jù)表明裝填量的標準差不符合要求

2016.9190=0.05決策:結論:第七十三頁，共一百零二頁。練習某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機器，按設計要求，該機器裝一瓶1000ml的飲料誤差上下不超過1ml。如果達到設計要求，表明機器的穩(wěn)定性非常好。現(xiàn)從該機器裝完的產(chǎn)品中隨機抽取25瓶進行檢驗，得到的樣本標準差為s=0.9ml，試以=0.05的顯著性水平檢驗該機器的性能是否達到設計要求。第七十四頁，共一百零二頁。兩個總體參數(shù)的檢驗兩個總體均值之差的檢驗兩個總體成數(shù)之差的檢驗兩個總體方差比的檢驗假設檢驗第七十五頁，共一百零二頁。兩個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗兩個總體的檢驗Z檢驗(大樣本)t檢驗(小樣本)t檢驗(小樣本)Z檢驗F檢驗獨立樣本配對樣本均值比例方差第七十六頁，共一百零二頁。兩個總體均值之差的檢驗兩個總體參數(shù)的檢驗第七十七頁，共一百零二頁。兩個總體均值之差的檢驗

(獨立大樣本)1. 假定條件兩個樣本是獨立的隨機樣本正態(tài)總體或非正態(tài)總體大樣本(n130和n230)檢驗統(tǒng)計量12，22已知：12，22未知：第七十八頁，共一百零二頁。兩個總體均值之差的檢驗

(假設的形式)假設研究的問題沒有差異有差異均值1均值2均值1<均值2均值1均值2均值1>均值2H0

1–2=0

1–20

1–20H1

1–20

1–2<0

1–2>0第七十九頁，共一百零二頁。兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)

雙側檢驗！【例】有兩種方法可用于制造某種以抗拉強度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強度的標準差為8公斤，第二種方法的標準差為10公斤。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個隨機樣本，樣本量分別為n1=32，n2=40，測得x1=50公斤，x2=44公斤。問這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強度是否有顯著差別？(=0.05)第八十頁，共一百零二頁。兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析)H0:1-2=0H1:1-2

0=0.05n1=32，n2

=40臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:決策:結論:

在=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強度有顯著差異Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025第八十一頁，共一百零二頁。兩個總體均值之差的檢驗

(練習—獨立大樣本)【例】某公司對男女職員的平均小時工資進行了調(diào)查，獨立抽取了具有同類工作經(jīng)驗的男女職員的兩個隨機樣本，并記錄下兩個樣本的均值、方差等資料如右表。在顯著性水平為0.05的條件下，能否認為男性職員與女性職員的平均小時工資存在顯著差異？

兩個樣本的有關數(shù)據(jù)

男性職員女性職員n1=44n2=32x1=75x2=70S12=64S22=42.25第八十二頁，共一百零二頁。兩個總體均值之差的檢驗

(分析—獨立大樣本)H0

：1-2=0H1

：1-2

0=0.05n1=44，n2

=32臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:決策:結論:

拒絕H0該公司男女職員的平均小時工資之間存在顯著差異

z01.96-1.960.025拒絕H0拒絕H00.025第八十三頁，共一百零二頁。兩個總體均值之差的檢驗

(獨立小樣本：12，

22已知)假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布12，22已知檢驗統(tǒng)計量第八十四頁，共一百零二頁。兩個總體均值之差的檢驗

(獨立小樣本：12，22未知但12=22)假定條件兩個獨立的小樣本兩個總體都是正態(tài)分布12、22未知但相等，即12=22檢驗統(tǒng)計量其中：自由度：第八十五頁，共一百零二頁。兩個總體均值之差的檢驗

(獨立小樣本：12，22未知且不等1222)假定條件兩個總體都是正態(tài)分布12，22未知且不相等，即1222樣本量不相等，即n1n2檢驗統(tǒng)計量自由度：第八十六頁，共一百零二頁。兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析—獨立小樣本，12=22)【例】甲、乙兩臺機床同時加工某種同類型的零件，已知兩臺機床加工的零件直徑(單位：cm)分別服從正態(tài)分布，并且有12=22。為比較兩臺機床的加工精度有無顯著差異，分別獨立抽取了甲機床加工的8個零件和乙機床加工的7個零件，通過測量得到如下數(shù)據(jù)。在=0.05的顯著性水平下，樣本數(shù)據(jù)是否提供證據(jù)支持

“兩臺機床加工的零件直徑不一致”的看法？兩臺機床加工零件的樣本數(shù)據(jù)

(cm)甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙20.719.819.520.820.419.620.2第八十七頁，共一百零二頁。兩個總體均值之差的檢驗

(例題分析—12=22)H0

：1-2

=0H1

：1-2

0=0.05n1=8，n2

=7臨界值(c):檢驗統(tǒng)計量:決策:結論:

不拒絕H0沒有證據(jù)表明兩臺機床加工的零件直徑不一致t02.160-2.1600.025拒絕H0拒絕H00.025第八十八頁，共一百零二頁。兩個總體均值之差的檢驗

(方法總結)均值差檢驗獨立樣本匹配樣本大樣本小樣本小樣本12、22已知12、22未知12、22已知12、22未知Z檢驗Z

檢驗Z檢驗t檢驗12=2212≠22t檢驗n1=n2n1≠n2t

檢驗t

檢驗第八十九頁，共一百零二頁。兩個總體比例之差的檢驗第九十頁，共一百零二頁。1. 假定條件兩個總體是獨立的兩個總體都服從二項分布可以用正態(tài)分布來近似檢驗統(tǒng)計量兩個總體比例之差的Z檢驗第九十一頁，共一百零二頁。兩個總體比例之差的檢驗

(假設的形式)假設研究的問題沒有差異有差異比例1≥比例2比例1<比例2總體1≤比例2總體1>比例2H0P1–P2=0P1–P20P1–P20H1P1–P20P1–P2<0P1–P2>0第九十二頁，共一百零二頁。兩個總體比例之差的Z檢驗

(例題分析)單側檢驗

【例】對兩個大型企業(yè)青年工人參加技術培訓的情況進行調(diào)查，調(diào)查結果如下：甲廠：調(diào)查60人，18人參加技術培訓。乙廠調(diào)查40人，14人參加技術培訓。能否根據(jù)以上調(diào)查結果認為乙廠工人參加技術培訓的人數(shù)比例高于甲廠？(