高教版中職數(shù)學(xué)職業(yè)模塊（工科類）全冊(cè)教案【表格式教案】

高教版中職數(shù)學(xué)職業(yè)模塊

（工科類）全冊(cè)教案

目錄

1.1兩角和與差的余弦公式與正弦公式（一）......................................2

1.1兩角和與差的余弦公式與正弦公式（二）......................................8

1.1兩角和與差的余弦公式與正弦公式（三）.....................................13

1.2正弦型函數(shù)（一）.........................................................18

1.2正弦型函數(shù)（二）.........................................................24

1.3正弦定理與余弦定理（一）.................................................32

1.3正弦定理與余弦定理（二）.................................................40

1.4應(yīng)用舉例（―）......................................................................................................................45

1.4應(yīng)用舉例（二）...........................................................54

2.1坐標(biāo)軸的平移與旋轉(zhuǎn)（一）.................................................60

2.1坐標(biāo)軸的平移與旋轉(zhuǎn)（二）.................................................66

2.2參數(shù)方程..................................................................72

2.2參數(shù)方程.................................................................78

2.3應(yīng)用舉例.................................................................84

3.1復(fù)數(shù)的概念（一）.........................................................91

3.1復(fù)數(shù)的概念（二）.........................................................97

3.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算（一）........................................................108

3.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算（二）........................................................117

3.3應(yīng)用舉例................................................................124

4.1二進(jìn)制...................................................................131

4.2邏輯變量.................................................................138

4.3邏輯圖與邏輯代數(shù)的運(yùn)算律................................................147

4.4卡諾圖及其應(yīng)用（一）....................................................153

4.4卡諾圖及其應(yīng)用（二）....................................................159

4.5應(yīng)用舉例.................................................................165

5.1算法（一）.............................................................................................................................172

5.1算法（二）..............................................................178

5.2程序框圖（一）..........................................................184

5.2程序框圖（二）..........................................................193

5.3應(yīng)用舉例................................................................198

1.1兩角和與差的余弦公式與正弦公式(一)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：

理解兩角和與差的余弦公式.

能力目標(biāo)：

通過三角計(jì)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能.

【教學(xué)重點(diǎn)】

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是兩角和與差的余弦公式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

介紹新知識(shí)前，先利用特殊角的三角函數(shù)值，認(rèn)識(shí)到cos(60O-3(F)wcos60O-cos30。，進(jìn)而提

出如何計(jì)算cos(a-￡)的問題.這個(gè)導(dǎo)入過程是非常重要的，所指出的錯(cuò)誤正是學(xué)生學(xué)習(xí)中最容易

發(fā)生的，在教學(xué)中不可忽視.利用向量論證cos。-尸)的公式，使得公式推導(dǎo)過程簡(jiǎn)捷.正確理解

向量數(shù)量積的兩種方法是理解公式推導(dǎo)過程的關(guān)鍵.建議教師授課前，讓學(xué)生復(fù)習(xí)向量的有關(guān)知

識(shí).這個(gè)公式是推導(dǎo)后面各公式的基礎(chǔ)，教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)公式形式特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)公式正向與反

向的應(yīng)用上.例1-例4都是兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用，教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)公式的特點(diǎn).例3中得

到的結(jié)論cos(工-a)=sinc,sing-a)=cosa都是初中學(xué)習(xí)過的公式，現(xiàn)在將角從銳角推廣到任

22

意角.根據(jù)《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的要求，教材并沒有將這組公式作為公式來進(jìn)行強(qiáng)化,

只作為兩角和與差的余弦公式運(yùn)用的教學(xué)例題出現(xiàn)，同時(shí)承上啟下，為推導(dǎo)sin(a±0的公式作準(zhǔn)

備.教材利用cos(a-的公式推導(dǎo)cos(a+￡)的公式的步驟是：利用cos(c+/7)=cos[a-(-￡)],

推出cos(a+P).

【教學(xué)備品】

教學(xué)課件.

【課時(shí)安排】

2課時(shí).(90分鐘)

【教學(xué)過程】

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

2

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

*揭示課題

介紹了解0

1.1兩角和與差的余弦公式與正弦公式.

*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入

播放觀看引導(dǎo)

問題我們知道，cos60°=-,cos30°=—,

------22課件課件啟發(fā)

cos(60°-30°)wcos60°-cos30°.學(xué)生

質(zhì)疑思考得出

由此可知cos(a-⑶wcoscr-cos0.

結(jié)果

10

*動(dòng)腦思考探索新知

二

昌

V

思考

在單位圓(如上圖)中,設(shè)向量04、08與x軸正半軸的

夾角分別為a和夕，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(cosa,sina),點(diǎn)B的

坐標(biāo)為(cos⑸sin?).

因此向量。4=(cosa,sina),向量05=(cos/?,sin尸)，且

總結(jié)

0'="08|=1.歸納啟發(fā)

引導(dǎo)

于是OA-OB=|(?A|-|(?B|-cos(a一P)=cos(a-(5),又學(xué)生

發(fā)現(xiàn)

OAOB=cosez-cos￡+sina?sin〃，解決

問題

所以cos(a-/?)=cosa-cosy9+sina-sin/?.(1)

的方

又cos(a+f3)=cos[a-(一4)]法

=cosacos(-/?)+sina-sin(-/7)

仔細(xì)

=cosa?cos夕一sina?sin(3.(2)

分析理解

3

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

講解

利用誘導(dǎo)公式可以證明，（1）、⑵兩式對(duì)任意角都成立（證

關(guān)鍵

明略）.由此得到兩角和與差的余弦公式

詞語

cos(cr+/?)=cosa-cos/-sina?sin(1.1)

cos(a-/?)=cosa-cos尸+sina?sin(1.2)

公式（1.1）反映了a+,的余弦函數(shù)與a,夕的三角函

記憶

數(shù)值之間的關(guān)系；公式（1.2）反映了a-￡的余弦函數(shù)與a,

25

夕的三角函數(shù)值之間的關(guān)系.

*鞏固知識(shí)典型例題

例1求cos75。的值.

引領(lǐng)觀察

分析可利用公式（1.1）,將75°角看作45°角與30°

角之和.

解cos75°=cos(45°+30°)

=cos45°cos300-sin45°sin30°

講解思考

應(yīng)6點(diǎn)1

=-------X--------------------X—說明

2222

主動(dòng)注意

二瓜一氏求解觀察

4.學(xué)生

44是否

例2設(shè)cosa=m，cos/?=q,并且a和夕都是銳角，求

引領(lǐng)觀察理解

cos(a+/?)的值.知識(shí)

點(diǎn)

分析可以利用公式（1.1）,但是需要首先求出sina與

sin夕的值.分析思考

解因?yàn)閏osa=1,cos￡=,并且a和p都是銳角，所

以

說明

sincr=A/1-cos2a=《，sin/?=^l-cos2/?=1?

因此cos(a+p)=cosacos-sincrsin(3,

3443八

=—X-----------X—=().

5555

4

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

例3分別用sina或cosa,表示cos(——a)與sin(——a).

22啟發(fā)理解

hJJ/兀、兀.兀.引導(dǎo)

解cost——a)=cos—?cosa+sin—?sina

222口答

=0?cosa+1?sina=sina.

7t

故cos(--a)=sina.

令.一a=/，則a=)一夕，代入上式得學(xué)生

啟發(fā)自我

TT

cos/?=sin(--y?),發(fā)現(xiàn)

分析歸納

兀45

即sin(——a)=cosa.

2

*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)及時(shí)

了解

1.求cosl05。的值.

提問動(dòng)手知識(shí)

2.求cosl5。的值.

巡視求解掌握

指導(dǎo)情況65

*理論升華整體建構(gòu)

思考并回答下面的問題：

質(zhì)疑小組師生

兩角和與差的余弦公式內(nèi)容是什么？

討論共同

結(jié)論：歸納

回答強(qiáng)調(diào)

兩角和與差的余弦公式

重點(diǎn)

cos(a+/)=cosacos/?一sina?sin/?(1.1)理解突破

歸納

難點(diǎn)

cos(cr-/?)=cosa-cos+sin?-sin/?(1.2)強(qiáng)調(diào)強(qiáng)化

70

*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想

引導(dǎo)回憶

本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？

75

*自我反思目標(biāo)檢測(cè)培養(yǎng)

本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？學(xué)生

提問反思總結(jié)

你的學(xué)習(xí)效果如何？

反思

已知sina=g,sin/=；,且a,P均為銳角，求cos(a+/?)學(xué)習(xí)

巡視動(dòng)手過程

80

5

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

的值.指導(dǎo)求解能力

*繼續(xù)探索活動(dòng)探究

說明記錄分層

（1）讀書部分：教材

次要

（2）書面作業(yè)：教材習(xí)題1.1（必做）；學(xué)習(xí)指導(dǎo)1.1（選

求

做）

（3）實(shí)踐調(diào)查：用兩角和與差的余弦公式印證一組誘導(dǎo)公

90

式

【教師教學(xué)后記】

項(xiàng)目反思點(diǎn)

學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；

學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況是否能利用知識(shí)、技能解決問題；

在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題

學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；

學(xué)生的情感態(tài)度在教學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；

遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克服

學(xué)生是否積極思考；

思維是否有條理、靈活；

學(xué)生思維情況

是否能提出新的想法；

是否自覺地進(jìn)行反思

學(xué)生是否善于與人合作；

學(xué)生合作交流的情況在交流中，是否積極表達(dá)；

是否善于傾聽別人的意見

學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；

能否根據(jù)問題合理地進(jìn)行實(shí)踐；

學(xué)生實(shí)踐的情況

在實(shí)踐中能否積極思考；

能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過程的方面

6

7

1.1兩角和與差的余弦公式與正弦公式(二)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：

理解兩角和與差的正弦公式.

能力目標(biāo)：

通過三角計(jì)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能.

【教學(xué)重點(diǎn)】

運(yùn)用公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值.

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用公式，解決簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值問題.

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

公式sin(a+￡)的推導(dǎo)過程是，首先反向應(yīng)用例3中的結(jié)論cosg-a)=sinc,然后再利用公

式cos(a-￡),最后整理得到公式.教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生將(a+夕)看做整體，這樣才能應(yīng)用公式

cos(^-a).反向使用公式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，要在不同的例

題和不同知識(shí)層面的教學(xué)上引起足夠的重視.例5、例6是公式的鞏固性題目，教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)公式

的特點(diǎn)，例7是反向應(yīng)用公式，通過具體例題的分析，使得學(xué)生明白正向和反向應(yīng)用公式的原因，

注重方法和思想的教育.

【教學(xué)備品】

教學(xué)課件.

【課時(shí)安排】

2課時(shí).(90分鐘)

【教學(xué)過程】

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

*揭示課題

1.1兩角和與差的余弦公式與正弦公式.介紹了解從學(xué)0

生熟

*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入悉的

問題cos(~1-a)=?播放觀看誘導(dǎo)

課件課件公式

8

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

引入

質(zhì)疑思考5

*動(dòng)腦思考探索新知

由于cos《-a)=sin。對(duì)于任意角都成立，所以

總結(jié)思考

兀兀

sin(a+/)=cos—-(a+/7)=cos(--a)-/3歸納啟發(fā)

引導(dǎo)

兀71

=cos(--a)-cosp+sin(--a)?sinp學(xué)生

=sina?cosp+cosa?sin夕.發(fā)現(xiàn)

理解解決

sin(a-/?)=sin[a+(一夕)]=sina?cos(-￡)+cosa-sin(-^)

仔細(xì)問題

分析

=sincr-cosp-coscr-sin/?.的方

講解法

由此得到，兩角和與差的正弦公式

關(guān)鍵

sin(<z+4)=sina?cos(3+cosa?sin/(1.3)

詞語

sin(a-/?)=sina-cosp-cosa?sin/7(1.4)記憶25

*鞏固知識(shí)典型例題

例5求sin15。的值.

引領(lǐng)觀察注意

分析可以利用公式(1.4),將15°角可以看作是60°

觀察

角與45°角之差.學(xué)牛

解sinl50=sin(60°-45°)是否

=sin60°cos450-cos60°sin45°理解

講解思考

735/21A/2知識(shí)

=--X------X---

2222說明點(diǎn)

S/6-72主動(dòng)

一?

4求解

37r7T

例6已知8sa=-,ae(——,0),求sin(a+—)的值.

526

引領(lǐng)觀察

解由于aw(],0),故

學(xué)生

自我

sinor=-71-cos2a=-.發(fā)現(xiàn)

"(1)=等分析思考

歸納

所以

說明理解

9

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

71-jl

sin(a+—)=sinacos—+cosasin一

666

,4、瓦31

5252

_-4—+3

~~W~

_3-4指

10

例7求$抽1()5。8375。+8$1()5。$山75。的值.

分析所給的式子恰好是公式(1.3)右邊的形式，可以考

引領(lǐng)觀察

慮逆向使用公式.

注意

解sin1050cos750+cos105Osin75°

觀察

=sin(105°+75°)

學(xué)生

=sinl80°=0.分析思考是否

【小提示】理解

逆向使用公式是非常重要的，往往會(huì)帶來新的思路，使問知識(shí)

點(diǎn)

題的解決簡(jiǎn)單化.

說明理解

45

*運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)及時(shí)

了解

1.求sinl65°的值.

提問動(dòng)手學(xué)生

2.求sin255。的值.

巡視求解知識(shí)

3.sin25°cos850-cos25°sin85°的值.

指導(dǎo)掌握

情況60

*理論升華整體建構(gòu)以小

思考并回答下面的問題：質(zhì)疑組討

小組論師

兩角和與差的正弦公式內(nèi)容是什么？

討論生共

結(jié)論：同歸

回答

兩角和與差的余弦公式納的

形式

sin(a+/?)=sina-cos0+cosa-sin/?(1.3)

理解強(qiáng)調(diào)

歸納

sin(a一力)=sina?cosp-cosa?sin月(1.4),憶點(diǎn)：

強(qiáng)調(diào)強(qiáng)化70

*歸納小結(jié)強(qiáng)化思想

引導(dǎo)回憶

本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？

10

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

*自我反思目標(biāo)檢測(cè)培養(yǎng)

本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？學(xué)生

提問反思總結(jié)

你的學(xué)習(xí)效果如何？

反思

已知coso=-2,且7rVaV型，求sin(a-2)的值.

學(xué)習(xí)

1324

巡視動(dòng)手過程80

指導(dǎo)求解的能

力

*繼續(xù)探索活動(dòng)探究

（1）讀書部分：教材說明記錄分層

次要

（2）書面作業(yè)：教材習(xí)題1.1（必做）；學(xué)習(xí)與訓(xùn)練1.1

小耒

（選做）

（3）實(shí)踐調(diào)查：用兩角和與差的正弦公式印證一組誘導(dǎo)公

90

式

【教師教學(xué)后記】

項(xiàng)目反思點(diǎn)

學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；

學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況是否能利用知識(shí)、技能解決問題；

在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題；

學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；

學(xué)生的情感態(tài)度在教學(xué)活動(dòng)中，是否認(rèn)真、積極、自信；

遇到困難時(shí)，是否愿意通過自己的努力加以克服；

學(xué)生是否積極思考；

思維是否有條理、靈活；

學(xué)生思維情況

是否能提出新的想法；

是否自覺地進(jìn)行反思；

學(xué)生是否善于與人合作；

學(xué)生合作交流的情況在交流中，是否積極表達(dá)；

是否善于傾聽別人的意見；

11

學(xué)生是否愿意開展實(shí)踐；

能否根據(jù)問題合理地進(jìn)行實(shí)踐；

學(xué)生實(shí)踐的情況

在實(shí)踐中能否積極思考；

能否有意識(shí)的反思實(shí)踐過程的方面；

12

1.1兩角和與差的余弦公式與正弦公式（三）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：

了解二倍角公式..

能力目標(biāo)：

通過三角計(jì)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能與計(jì)算工具使用技能.

【教學(xué)重點(diǎn)】

運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值.

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用三角公式，解決簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及求值問題.

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

要明確二倍角的概念：2a是a的二倍角，3a是細(xì)的二倍角，a是々的二倍角等.二倍角

22

的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)角的三角函數(shù)表示這個(gè)角的二倍角的三角函數(shù).要使學(xué)生從一開始就對(duì)二倍角的

含義有正確的認(rèn)識(shí).二倍角余弦的三種形式的公式同等重要，要分析這三種公式各自的形式特

點(diǎn).公式cos2a=cos2a-sin2a的特點(diǎn)是公式的右邊是平方差的形式，可以方便的進(jìn)行因式分解;

公式cos2z=2cos1和cos2a=l-2sin2a是分別用角a的余弦與正弦中的一種函數(shù)來表示二

倍角余弦；變形公式Sin20=l-8S2a和^2Q+cos2a的特點(diǎn)是公式的左邊是關(guān)于三角函數(shù)

22

的平方，右邊是關(guān)于二倍角余弦的一次式.正向使用公式通常把公式叫做降累公式，反向使用公

式通常把公式叫做升基公式.降累公式和升累公式在專業(yè)課程及后繼課程的學(xué)習(xí)中，有著廣泛的

應(yīng)用.要引導(dǎo)學(xué)生抓住各個(gè)公式的特點(diǎn)，理解、記憶和正確使用這些公式.

【教學(xué)備品】

教學(xué)課件.

【課時(shí)安排】

2課時(shí).（90分鐘）

【教學(xué)過程】

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

*揭示課題

介紹了解

1.1兩角和與差的余弦公式與正弦公式.0

13

教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)

過程行為行為意圖間

*動(dòng)腦思考探索新知

播放觀看從學(xué)

在公式（1.3）中，令a=B,可以得到二倍角的正弦公式

課件課件生熟

sin2a=sinacosa+cosasina=2sinacosa.悉的

即質(zhì)疑思考公式

sin2a=2sinacosa(1.5)引入

同理，公式（LI）中，令a=￡,可以得到二倍角的余弦公式

總結(jié)思考推導(dǎo)

公式

歸納

cos2a=cos2a-sin2a(1.6)

因