2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁2022年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.2022的絕對值是(

)A.?12022 B.12022 C.20222.圖1所示的是一個上下兩個面都為正方形的長方體，現(xiàn)將圖1的一個角切掉，得到圖2所示的幾何體，則圖2的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.我國以2020年11月1日零時為標準時點進行了第七次全國人口普查，張家界全市常住人口超1500000人．數(shù)字1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.5×107

B.1.5×1064.下列調(diào)查中，最適合全面調(diào)查(普查)的是(

)A.了解“月兔二號”月球車零部件的狀況

B.了解某品牌手機的使用壽命

C.了解我市澧水河某河段水質(zhì)情況

D.了解我市公民的交通安全意識

5.下列計算正確的是(

)A.(a+1)2=a2+

6.某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，5，x，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.4，5

B.4，4

C.5，4

D.5，57.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，點C在⊙O上，且∠ACA.54° B.58° C.64°8.東東和爸爸一起出去運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家．東東和爸爸在整個運動過程中離家的路程y1(米)，y2(米)與運動時間x(分A.兩人前行過程中的速度為180米/分 B.m的值是15，n的值是2700

C.爸爸返回時的速度為80米/分 D.運動18分鐘時，兩人相距810米二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.分解因式：ax2?210.如圖，已知AB//CD//EF，∠11.如果不等式組x<3a+2x<a?12.一元二次方程x2?8x+13.已知，直線y=kx+b(k>0,b>0)與x軸、y軸交A、B14.如圖，在矩形ABCD中，∠BAC=30°，AB=23，以點B為圓心，B

三、解答題（本大題共9小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題5.0分)

計算：(?2)16.(本小題5.0分)

先化簡：(3xx?1?xx?17.(本小題5.0分)

如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD18.(本小題8.0分)

每年都有很多人因火災(zāi)喪失生命，某校為提高學(xué)生的防火安全意識，開展了“防火災(zāi)，愛生命”的防火災(zāi)知識競賽．現(xiàn)抽取部分學(xué)生的競賽成績，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

(說明：A等級：80～100分，B等級：70～80分，C等級：60～70分，D等級：0～60分，每組中包含最小值不包含最大值，但是80～100分既包含最小值又包含最大值)

(1)此次抽查的人數(shù)為______；

(2)補全條形統(tǒng)計圖，補充完整；

(3)19.(本小題6.0分)

紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化．某超市在春節(jié)前購進甲、乙兩種紅燈籠，用1800元購進甲燈籠與用2700元購進乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每個進價比甲燈籠每個進價多15元．求甲、乙兩種燈籠每個的進價．20.(本小題6.0分)

如圖1是一臺手機支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點A，B轉(zhuǎn)動，測量知BC=10cm，AB=20cm.當AB，BC轉(zhuǎn)動到21.(本小題6.0分)

如圖，點E是矩形ABCD的邊BA延長線上一點，連接ED，EC.EC交AD于點G，作CF//ED交AB于點F，CD22.(本小題7.0分)

如圖，△ABC中，∠C=90°，點E在AB上，以BE為直徑的⊙O與AC相交于點D，與BC相交于點F，連接BD，DE，∠ADE=∠23.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，點A的坐標為(?1,0)，與y軸交于點C(0,3)，作直線BC，動點P在x軸上運動，過點P作PM⊥x軸，交拋物線于點M，交直線BC于點N，設(shè)點P的橫坐標為m．

(Ⅰ)求拋物線的解析式和直線BC的解析式；

(Ⅱ

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2022的絕對值是：2022．

故選：C．

直接利用絕對值的定義得出答案．

此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．

2.【答案】C

【解析】解：從上面看該幾何體，看到的是一個有一條對角線的正方形，選項C中的圖形比較符合題意，

故選：C．

根據(jù)俯視圖的意義，從上面看該幾何體所得到的圖形即可．

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．

3.【答案】B

【解析】解：1500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5×106．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n4.【答案】A

【解析】解：A、了解“月兔二號”月球車零部件的狀況，需進行全面調(diào)查，符合題意；

B、了解某品牌手機的使用壽命，需進行抽樣調(diào)查，不符合題意；

C、了解我市澧水河某河段水質(zhì)情況，需進行抽樣調(diào)查，不符合題意；

D、了解我市公民的交通安全意識，需進行抽樣調(diào)查，不符合題意；

故選：A．

根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的適用范圍逐項判斷即可．

本題主要考查全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的適用范圍是解答此題的關(guān)鍵．

5.【答案】D

【解析】解：A、原式=a2+2a+1，∴不符合題意；

B、原式=a5，∴不符合題意；

C、原式=2a2?2a4，∴不符合題意；

D、原式=a4，∴符合題意；

6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的知識：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．根據(jù)眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的概念，結(jié)合題意進行求解．

【解答】

解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，

∴4+4+5+5+x+6+77=5，

解得：x=4，

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：4，4，4，57.【答案】C

【解析】解：∵PA、PB是⊙O的切線，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠PAO=∠PBO=90°，8.【答案】C

【解析】解：∵3600÷20=180(米/分)，

∴A選項不符合題意；

m=20?5=15，

n=180×15=2700，

∴B選項不符合題意；

2700÷(45?15)=90(米/分)9.【答案】a(【解析】解：ax2?2axy+ay2，

=a(x2?210.【答案】140°【解析】解：如圖，

∵AB//EF，

∴∠AEF=∠1，

∵∠1=60°，

∴∠AEF=60°，

∵∠3=20°，

11.【答案】a≥【解析】解：解這個不等式組為x<a?4，

則3a+2≥a?4，

解這個不等式得a12.【答案】14

【解析】解：解方程x2?8x+12=0得：x=2或6，

∵一元二次方程x2?8x+12=0的兩個根是等腰三角形的兩條邊長，

∴可能有一下兩種情況：①三角形的三邊為2，2，6，此時不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不能組成三角形；

②13.【答案】43【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是用點C的坐標正確表示出OA與OB的長．

根據(jù)題意可以設(shè)出點C的坐標，從而可以得到OA和OB的長，進而得到△AOB的面積，本題得以解決．

【解答】

解：過點C作CD⊥y軸，CE⊥x軸，垂足分別為D，E，

∵BO⊥AO，

∴CD//AO，

∴△AOB∽△CDB，

∵BC=2AB，

∴ABB14.【答案】13【解析】解：連接BF，過F作FH⊥AB于H，

在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AB=23，∠BAC=30°，

∴tan∠BAC=BCAB=33，∠BCA=60°，

∴BC=15.【答案】解：原式=4?22+1+4【解析】先算乘方、零指數(shù)冪，把二次根式化簡，特殊角三角函數(shù)值代入，再算乘法，最后合并．

本題考查實數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪，二次根式化簡，特殊角三角函數(shù)值等相關(guān)知識．

16.【答案】解：(3xx?1?xx?1)÷xx2?1

=3x?xx?【解析】先算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】證明：∵AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，

∴∠DAE=∠BCF=90°，

∵平行四邊形ABCD中，AD//BC，【解析】先依據(jù)ASA判定△ADE≌△CBF，即可得出A18.【答案】150

36

15【解析】解：(1)此次抽查的學(xué)生有：36÷24%=150(人)；

故答案為：150；

(2)A等級的學(xué)生數(shù)是：150×20%=30(人)，

補全統(tǒng)計圖如下：

(3)扇形統(tǒng)計圖中D等級所對的圓心角的度數(shù)是360°×15150=36°，

故答案為：36；

(4)從該校九年級的學(xué)生中隨機抽查1人，數(shù)學(xué)成績是A等級的概率是30150=15，

故答案為：1519.【答案】解：設(shè)甲種燈籠的進價為x元/個，則乙種燈籠的進價為(x+15)元/個，

依題意得：1800x=2700x+15，

解得：x=30，

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意，【解析】設(shè)甲種燈籠的進價為x元/個，則乙種燈籠的進價為(x+15)元/個，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用1800元購進甲燈籠與用2700元購進乙燈籠的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可求出甲種燈籠的進價，再將其代入(20.【答案】解：過點B作BM⊥AE，垂足為M，過點C作CN⊥AE，垂足為N，過點C作CD⊥BM，垂足為D，

∴∠AMB=∠BME=∠CNM=∠CDM=∠CDB=90°，

∴四邊形MNCD是矩形，

∴DM=CN，

在【解析】過點B作BM⊥AE，垂足為M，過點C作CN⊥AE，垂足為N，過點C作CD⊥BM，垂足為D，從而可得四邊形MNCD是矩形，進而可得DM=C21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//CD，AB=CD=10，

∵CF//ED，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，

∵CD=CF．

∴四邊形CDEF是菱形；

(2)解：如圖，連接GF，

∵四邊形CDEF是菱形，

∴CF=CD【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)證明四邊形CDEF是平行四邊形，根據(jù)CD=CF.即可解決問題；

(2)22.【答案】(1)證明：連接OD，

∵OD=OE，

∴∠OED=∠ODE，

∵BE是⊙O的直徑，

∴∠BDE=90°，

∴∠DBE+∠BED=90°，

∵∠ADE=∠DBE，

∴∠A【解析】(1)連接OD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ODA=90°，根據(jù)圓周角定理得到∠BDE=90°，然后利用等角的余角相等得到結(jié)論；

(223.【答案】解：(Ⅰ)∵拋物線過A、C兩點，

∴代入拋物線解析式可得：?(?1)2?b+c=0c=3，解得：b=2c=3，

∴拋物線解析式為：y=?x2+2x+3，

令y=0可得，?x2+2x+3=0，

解得