河北省保定市宏岳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市宏岳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?哈爾濱校級(jí)二模）已知拋物線方程為y=4x2，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，1）B．C．（1，0）D．參考答案：B【考點(diǎn)】：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先化拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，再確定焦點(diǎn)坐標(biāo)．解：由題意，x2=，故其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，p=．∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的時(shí)候注意拋物線的焦點(diǎn)在x軸還是在y軸．2.計(jì)算等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B，選B.3.設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是，若，則A.6

B.5

C.4

D.8參考答案：C4.，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C,所以，選C.5.已知命題p：關(guān)于x的方程有實(shí)根，命題q：關(guān)于x函數(shù)在上為增函數(shù)，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.已知函數(shù)，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.（2009安徽卷理）下列曲線中離心率為的是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B解析：由得，選B8.已知，則等于

A．0

B．1

C．-1

D．0或1參考答案：D9.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an﹣3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A．a(chǎn)n=2（n2+n+1） B．a(chǎn)n=3×2n C．a(chǎn)n=3n+1 D．a(chǎn)n=2×3n參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用數(shù)列中an與Sn關(guān)系，得出，且a1=6，由此判定數(shù)列為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式可求．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，，解得a1=6．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=，化簡(jiǎn)整理，所以數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．通項(xiàng)公式an=6×3n﹣1=2×3n．故選D．10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，則（?UA）∩B等于(

)A．{5} B．{1，3，7}C．{2，8} D．{1，3，4，5，6，7，8}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用補(bǔ)集的定義求出CUA；再利用交集的定義求出（?UA）∩B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，∴CUA={1，3，4，6，7}∵B={1，3，5，7}，∴（?UA）∩B={1，3，7}故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用集合的交集、補(bǔ)集、并集的定義進(jìn)行交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角α=

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；分析法；直線與圓．【分析】設(shè)此直線的傾斜角為α，則k=tanα==﹣，即可得出．【解答】解：設(shè)此直線的傾斜角為α，則k=tanα==﹣，∵α∈[0,π），所以α=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行列式的代數(shù)余子式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.在中，．若點(diǎn)在的角平分線上，滿(mǎn)足，且，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析：如下圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線作軸建立平面直角坐標(biāo)系．則可知，直線：，可設(shè)，其中，由得，，所以，所以．由可得：，即，所以．14.已知函數(shù)，，是常數(shù)．（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在第一象限，試求常數(shù)的取值范圍；（3）證明：，存在，使．參考答案：解：（1）……………………1分，……………………2分函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，即……………………4分（2）①時(shí)，，因?yàn)?，所以點(diǎn)在第一象限，依題意，…………5分②時(shí)，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，時(shí)，，，從而“，”不成立………………6分③時(shí)，由得，設(shè)，－↘極小值↗

，從而，……………8分綜上所述，常數(shù)的取值范圍…………9分（3）直接計(jì)算知…………………10分設(shè)函數(shù)…………………11分，當(dāng)或時(shí)，，因?yàn)榈膱D象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以存在，使，即，使；…………12分當(dāng)時(shí)，、，而且、之中至少一個(gè)為正，由均值不等式知，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，所以有最小值，且，此時(shí)存在（或），使?！?3分綜上所述，，存在，使…………14分

略15.設(shè)的二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為t，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為h，若h+t=272，則二項(xiàng)展開(kāi)式為x2項(xiàng)的系數(shù)為

。參考答案：116.已知||＝3，||＝，⊥，點(diǎn)R在∠POQ內(nèi)，且∠POR＝30°，＝m＋n(m，n∈R)，則等于_____________．參考答案：1略17.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。參考答案：解:,由得

,.

---------------------2分(1)當(dāng)時(shí),,，,所以函數(shù)的圖像在處的切線方程為,即------------4分(2)存在,使得,

，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，所以的最大值為.

--------------------------------9分f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

(3)當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：

----11分的極大值，的極小值又，.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)。--------------------14分注：①證明的極小值也可這樣進(jìn)行:設(shè)，則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,從而的極小值.②證明函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)。也可這樣進(jìn)行:的極大值，的極小值,當(dāng)無(wú)限減小時(shí)，無(wú)限趨于

當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，無(wú)限趨于故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)。19.提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）．參考答案：略20.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),左、右焦點(diǎn)分別F1、F2，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形面積為.(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓C上不在x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F2作OQ的平行線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求的值.參考答案：(Ⅰ)解:由題知

解得

…………(3分)則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

……………(4分)(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知,,

…………(5分)

設(shè)直線，則直線

………(6分)聯(lián)立得所以.

………(8分)由

得.

………(9分)設(shè)，則.

…(10分)所以

………(11分)

.

……(13分)所以

……(14分)21.某校內(nèi)有一塊以為圓心，（為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該?？倓?wù)處計(jì)劃對(duì)其開(kāi)發(fā)利用，其中弓形區(qū)域（陰影部分）用于種植學(xué)校觀賞植物，區(qū)域用于種植花卉出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知種植學(xué)校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤(rùn)是每平方米80元，種植草皮的利潤(rùn)是每平方米30元.（1）設(shè)（單位：弧度），用表示弓形的面積；（2）如果該校總務(wù)處邀請(qǐng)你規(guī)劃這塊土地，如何設(shè)計(jì)的大小才能使總利潤(rùn)最大？并求出該最大值.（參考公式：扇形面積公式，表示扇形的弧長(zhǎng)）參考答案：解：（1），,.