河北省保定市南城司中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省保定市南城司中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖中陰影部分表示的集合是(

)A．

B．C．CU

D．CU參考答案：D略2.若，且為第二象限角，則=（

）A.7 B. C.-7 D.參考答案：B【分析】化簡(jiǎn)得到，故，，再利用和差公式計(jì)算得到答案.【詳解】.為第二象限角，故，，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.3.如圖為某幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為（） A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．三棱臺(tái)參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖． 【專(zhuān)題】圖表型． 【分析】如圖：該幾何體的正視圖與俯視圖均為矩形，側(cè)視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀． 【解答】解：該幾何體的正視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，側(cè)視圖是一個(gè)三角形， 則可得出該幾何體為三棱柱（橫放著的）如圖． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，考查視圖能力，是基礎(chǔ)題． 4.在數(shù)列中，，，則等于()A．－2

B．

C．

D．3參考答案：D5.若等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)之和大于其前21項(xiàng)之和，則a16的值（）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能確定參考答案：C【分析】根據(jù)條件得到不等式，化簡(jiǎn)后可判斷的情況.【詳解】據(jù)題意：，則，所以，即，則：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的應(yīng)用，難度較易.等差數(shù)列前項(xiàng)和之間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系.6.已知直線(xiàn)x﹣ay=4在y軸上的截距是2，則a等于（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)的截距式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】直接把點(diǎn)（0，2）代入直線(xiàn)方程，求出a即可．【解答】解：已知直線(xiàn)x﹣ay=4在y軸上的截距是2，即直線(xiàn)過(guò)（0，2），代入得：﹣2a=4，則a=﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題．7.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，，的方差是Ａ．

Ｂ．

Ｃ.

Ｄ．參考答案：C略8.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集的個(gè)數(shù)共有()A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B9.函數(shù)y＝sinx＋cosx的最小值和最小正周期分別是

()A．－，2πB．－2,2πC．－，π

D．－2，π參考答案：A略10.（5分）過(guò)直線(xiàn)l外兩點(diǎn)作與直線(xiàn)l平行的平面，可以作（） A． 1個(gè) B． 1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) C． 0個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè) D． 0個(gè)、1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：D考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專(zhuān)題： 規(guī)律型．分析： 可根據(jù)l外兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)與l是平行、相交、還是異面來(lái)確定．解答： 當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)l平行時(shí)，可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與l平行；當(dāng)兩點(diǎn)所確定直線(xiàn)與直線(xiàn)l異面時(shí)，可以?xún)H作一個(gè)平面與直線(xiàn)l平行；當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)l相交時(shí)，則不能作與直線(xiàn)l平行的平面．故可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面或0個(gè)或1個(gè)平面與直線(xiàn)l平行；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，關(guān)鍵在于根據(jù)l外兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)與l是平行、相交、還是異面的位置關(guān)系來(lái)確定，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，則f（1）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，f（2）=1，求出a，然后求解f（1）即可．【解答】解：常數(shù)a∈R，函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，∴1=|2﹣1|+|22﹣a|，∴a=4，函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x2﹣4|，∴f（1）=|1﹣1|+|12﹣4|=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，基本知識(shí)的考查．12.已知直線(xiàn)，A是之間的一定點(diǎn)，并且A點(diǎn)到的距離分別為1，2，B是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，，AC與直線(xiàn)交于點(diǎn)C，則△ABC面積的最小值為

．參考答案：213.10．已知向量滿(mǎn)足，若，則

.參考答案：解析：∵∴且，∴14.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)時(shí)，a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先將函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2轉(zhuǎn)化為：f（x）=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2，明確其對(duì)稱(chēng)軸，再由函數(shù)在（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)，則對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間的右側(cè)求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2∴其對(duì)稱(chēng)軸為：x=1﹣a又∵（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)∴1﹣a≥4，∴a≤﹣3故答案為：（﹣∞，﹣3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性，在研究二次函數(shù)單調(diào)性時(shí)，一定要明確開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸．是基礎(chǔ)題．15.（5分）tan=

．參考答案：﹣考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．解答： tan=tan（π﹣）=﹣tan=﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．16.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號(hào)是

．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯(cuò)誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯(cuò)誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯(cuò)，④正確．故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計(jì)算能力，高考常會(huì)考的題型．17.=

▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（且）．（1）若函數(shù)在上的最大值與最小值的和為2，求a的值；（2）將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以．……4分

所以．

……6分（2）依題意，所得函數(shù)，

………8分由函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)，且不經(jīng)過(guò)第二象限，

可得，即，

………12分

解得．所以a的取值范圍是．

………14分19.（12分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求直線(xiàn)y=與函數(shù)y=g（x）的圖象在（0，π）內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）直接由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)求得φ值，則函數(shù)解析式可求；（2）由三角函數(shù)的圖象平移求得函數(shù)g（x）的解析式，再由求得直線(xiàn)y=與函數(shù)y=g（x）的圖象在（0，π）內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： （1）由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)可知，φ=0，解得：φ=．∴；（2）依題意=，由直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相交得，即，∴或．即或．又∵x∈（0，π），故或．∴交點(diǎn)坐標(biāo)為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式，考查了三角函數(shù)的圖象平移，是中檔題．20.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，其中.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接由函數(shù)圖象得到和函數(shù)的半周期，由周期公式求得，再由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得，則函數(shù)解析式可求．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間．【詳解】（1）由圖可知，，，，又，．由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)得，，解得．函數(shù)解析式為.（2）由，得：，，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題考查利用的部分圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握運(yùn)用五點(diǎn)作圖的某一點(diǎn)求，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，是中檔題．21.如圖，海上有A，B兩個(gè)小島相距10km，船O將保持觀(guān)望A島和B島所成的視角為60°，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿BO方向駛至C處進(jìn)行作業(yè)，且OC=BO．設(shè)AC=xkm．（1）用x分別表示OA2+OB2和OA?OB，并求出x的取值范圍；（2）晚上小艇在C處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線(xiàn)照射A島，B島至光線(xiàn)CA的距離為BD，求BD的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；7G：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)OC=BO，分別在△OAC與△OAB中利用余弦定理，可得x2=OA2+OB2+OA?OB且100=OA2+OB2﹣OA?OB．兩式聯(lián)解即可得出用x表示OA2+OB2、OA?OB的式子，再根據(jù)基本不等式與實(shí)際問(wèn)題有意義建立關(guān)于x的不等式組，解之即可得到x的取值范圍；（2）根據(jù)AO是△AOB的中線(xiàn)，利用三角形的面積公式算出S△ABC=2S△AOB=?AC?BD，解出BD=．設(shè)BD=f（x），利用導(dǎo)數(shù)研究f（x）的單調(diào)性可得f'（x）＞0，所以f（x）在區(qū)間（10，10]上是增函數(shù)，可得當(dāng)x=10時(shí)f（x）有最大值，由此可得當(dāng)AC=10時(shí)BD的最大值為10．【解答】解：（1）在△OAC中，∠AOC=120°，AC=x，根據(jù)余弦定理，可得OA2+OC2﹣2OA?OCcos120°=AC2=x2，又∵OC=BO，∴x2=OA2+OB2﹣2OA?OBcos120°，即x2=OA2+OB2+OA?OB…①在△OAB中，AB=10，∠AOB=60°，∴由余弦定理，得OA2+OB2﹣2OA?OBcos60°=100，即100=OA2+OB2﹣OA?OB…②，①+②，可得OA2+OB2=（x2+100），①﹣②，可得2OA?OB=x2﹣100，即OA?OB=（x2﹣100），又∵OA2+OB2≥2OA?OB，∴（x2+100）≥2×（x2﹣100），解得x2≤300，∵OA?OB=（x2﹣100）＞0，即x2＞100，∴100＜x2≤300，解之得10＜x≤10；（2）∵O是BC的中點(diǎn)，可得S△AOC=S△AOB，∴S△ABC=2S△AOB=2×OA?OBsin60°=×（x2﹣100）=（x2﹣100）．又∵S△ABC=，∴=（x2﹣100），得BD=．設(shè)BD=f（x），可得f（x）=，其中x∈（10