河北省保定市安國東河鄉(xiāng)初級職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學理測試題含解析

河北省保定市安國東河鄉(xiāng)初級職業(yè)中學2021-2022學年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知=

。參考答案：2由得，所以。2.則(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略3.已知非負實數(shù)x、y滿足2x+3y﹣8≤0且3x+2y﹣7≤0，則x+y的最大值是(

) A． B． C．3 D．2參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：①畫可行域②z為目標函數(shù)縱截距③畫直線0=x+y，平移直線過（1，2）時z有最大值解答： 解：畫可行域如圖，z為目標函數(shù)z=x+y，可看成是直線z=x+y的縱截距，畫直線0=x+y，平移直線過A（1，2）點時z有最大值3．故選C．點評：本題考查線性規(guī)劃問題，難度較?。繕撕瘮?shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0,1）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)y=（x3﹣x）e|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分析函數(shù)的奇偶性，及當x∈（0，1）時，函數(shù)圖象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）=（x3﹣x）e|x|，滿足f（﹣x）=﹣f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除C；令y=f（x）=0，則x=±1，或x=0，即函數(shù)有三個零點，當x∈（0，1）時，y=（x3﹣x）e|x|＜0，圖象在第四象限，故排除A，D，故選：B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，對于超越型函數(shù)的圖象，一般不要求掌握，因此處理此類問題，多用排除法或圖象變換法解答．6.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖所示）。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在（元/月）收入段應(yīng)抽出

人。參考答案：40略7.已知等差數(shù)列{}滿足則它的前10項的和S10＝A．138

B．135

C．95

D．23參考答案：C8.某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的值為31，則等于（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C9.已知，則“”是“”（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

。故為充分不必要條件。10.已知數(shù)列的前項和，正項等比數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖F1，F(xiàn)2是橢圓與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的虛軸長為

▲

．參考答案：2設(shè)雙曲線的半實軸長為a,半虛軸長為b，則因為，所以即的虛軸長為2.

12.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.85，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學期望_______．參考答案：300【分析】設(shè)沒有發(fā)牙的種子數(shù)為,則有,由題意可知服從二項分布，利用公式可以求出，進而求出的數(shù)學期望.【詳解】設(shè)沒有發(fā)牙的種子數(shù)為,則有,由題意可知服從二項分布，即,,.13.

.參考答案：答案：

14.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交橢圓于點，且，橢圓的離心率為

．參考答案：15.已知，且，則的最大值為

.參考答案：因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最大值為。16.桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個，相同顏色的球不加以區(qū)分，將此9個球排成一排共有

種不同的排法。（用數(shù)字作答）

參考答案：1680種17.若函數(shù)有極值點,且則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)是▲

．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為.已知是拋物線的焦點，到拋物線的準線的距離為.（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；（II）設(shè)上兩點P，Q關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B（B異于點A），直線BQ與軸相交于點D.若△APD的面積為，求直線AP的方程.參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)的坐標為.依題意，，，，解得，，，于是.所以，橢圓的方程為，拋物線的方程為.（Ⅱ）解：設(shè)直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，可得點，故.將與聯(lián)立，消去，整理得，解得，或.由點異于點，可得點.由，可得直線的方程為，令，解得，故.所以.又因為的面積為，故，整理得，解得，所以.所以，直線的方程為，或.19.對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f（x）稱為不等函數(shù)．①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函數(shù)g（x）=x3與h（x）=2x﹣a是定義在[0，1]上的函數(shù)．（1）試問函數(shù)g（x）是否為不等函數(shù)？并說明理由；（2）若函數(shù)h（x）是不等函數(shù)，求實數(shù)a組成的集合．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)不等函數(shù)的定義和條件進行判斷即可；（2）根據(jù)h（x）是不等函數(shù)，驗證兩個條件即可．【解答】解：（1）當x∈[0，1]時，總有g(shù)（x）=x3≥0，滿足①；當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，g（x1+x2）=（x1+x2）3=++3?x2+3x1?≥+=g（x1）+g（x2），滿足②，所以函數(shù)g（x）是不等函數(shù)．（2）h（x）=2x﹣a（x∈[0，1]）為增函數(shù)，h（x）≥h（0）=1﹣a≥0，所以a≤1．由h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），得﹣a≥﹣a+﹣a，即a≥+﹣=1﹣（﹣1）（﹣1）．因為x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，所以0≤﹣1≤1，0≤﹣1≤1，x1與x2不同時等于1，所以0≤（﹣1）（﹣1）＜1，所以0＜1﹣（﹣1）（﹣1）≤1．當x1=x2=0時，[1﹣（﹣1）（﹣1）]max=1，所以a≥1．綜合上述，a∈{1}．【點評】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)不等函數(shù)的定義，進行推理是解決本題的關(guān)鍵．考查學生的推理能力．20.（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，公差，是方程的兩根，數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．參考答案：解（1）由a2+a5=12，a2?a5=27，且d＞0，得a2=3，a5=9，∴d==2，a1=1，∴an=2n﹣1，…………2分在Tn=1﹣bn，令n=1，得b1=，

…………3分當n≥2時，Tn=1﹣bn，Tn﹣1=1﹣，…………4分兩式相減得，（n≥2），∴=

（n∈N+）．…………6分（2）=，…………7分∴Sn=2（），∴Sn=2（），兩式相減可解得

Sn=2﹣．

…………12分21.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知（1）當a＝－1，b＝2時，解不等式f(x)≥0；（2）若存在a，b的值，使不等式m成立，求實數(shù)m的最小值．參考答案：（1），解得．

（2）由得，故，當且時取等．故．∴m的最小值為．

22.（本小題滿分12分）某次月考數(shù)學第Ⅰ卷共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的；評分標準為：“每題只有一個選項是正確的，選對得5分，不選或選錯得0分．”某考生每道題都給出一個答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生：（I）得40分的概率；（II）得多少分的可能性最大？（III）所得分數(shù)的數(shù)學期望．參考答案：解：（Ⅰ）某考生要得40分，必須全部8題做對，其余3題中，有一道做對的概率為，有一道做對的概率為，有一道做對的概率為，所以得40分的概率為