江西省吉安市求實中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省吉安市求實中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.下列不等式中，正確的是

①

②

③A．①③ B．①② C．②③ D．①②③參考答案：A3.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上；故選C．4.α為第三象限的角，則=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角化簡可得答案．【解答】解：α為第三象限的角，∴sinα、cosα＜0．則==．故選：A．5.已知定義在R上的奇函數(shù)在滿足，且區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A.

B.C.

D.參考答案：D略6.某等差數(shù)列共2n+1項，其中奇數(shù)項的和為95，偶數(shù)項的和為90，則第n+1項是（

）（A）7

（B）5

（C）4

（D）2參考答案：B7.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，那么的解集是

．

．

．

．參考答案：B8.某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價是6元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表：銷售單價/元678910111213日均銷售量/桶480440400360320280240200請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部為獲得最大利潤應(yīng)定價為

(A)11元

(B)11.5元

(C)12元

(D)12.5元參考答案：C9.已知集合，則下列表示正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A．y=x+1 B．y=log3|x| C．y=x3 D．y=﹣參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：y=x+1為增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．y=log3|x|是偶函數(shù)，不滿足條件．y=x3在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的，滿足條件．y=﹣在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，則定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件．故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，則BC＝參考答案：略12.若函數(shù)定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍_________．參考答案：【分析】利用函數(shù)的定義域為,轉(zhuǎn)化為恒成立,然后通過分類討論和兩種情況分別求得a的取值范圍，可得解.【詳解】的定義域為是使在實數(shù)集上恒成立.

若時,要使恒成立,則有且,即,解得.若時，化，恒成立，所以滿足題意，所以

綜上,即實數(shù)a的取值范圍是.

故填:.【點睛】本題主要考查函數(shù)恒成立問題,將恒成立轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,然后利用一元二次不等式的知識求解是解決本題的關(guān)鍵,同時要注意對二次項系數(shù)進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題.13.已知命p：x∈R，ax2＋2x＋1≤0.若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(1，＋∞)根據(jù)原命題是假命題，則其否定是真命題，結(jié)合二次函數(shù)圖象求解．命題p的否定?p：x∈R，ax2＋2x＋1>0是真命題，故解得a>1.14.若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．參考答案：12【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題設(shè)條件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能夠?qū)С鯽2m+n的值．【解答】解：∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案為：12．【點評】本題考查對數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．15.已知α為第二象限角，sinα=，則tan2α=

．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由已知求出cosα，進(jìn)一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．【解答】解：∵α為第二象限角，且sinα=，∴cosα=，則tanα=．∴tan2α===．故答案為：．16.若實數(shù)滿足條件則的最大值是________參考答案：--1

17.已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=，則棱錐O-ABCD的體積為_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為16000元．旅行團中的每個人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團的人數(shù)不超過35人時，飛機票每張收費800元；若旅行團的人數(shù)多于35人時，則予以優(yōu)惠，每多1人，每個人的機票費減少10元，但旅行團的人數(shù)最多不超過60人．設(shè)旅行團的人數(shù)為x人，飛機票價格y元，旅行社的利潤為Q元．（1）寫出飛機票價格y元與旅行團人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅行團人數(shù)x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤．參考答案：（1）依題意得，當(dāng)時，．當(dāng)時，--------------------------------5分（2）設(shè)利潤為Q，則---------------------7分當(dāng)1≤x≤35且x∈N時，Qmax=800×35﹣16000=12000，當(dāng)35＜x≤60且x∈N時，------9分因為x∈N，所以當(dāng)x=57或x=58時，Qmax=17060＞12000．故當(dāng)旅游團人數(shù)為57或58時，旅行社可獲得最大利潤為17060元．…（12分）19.（本小題滿分12分）函數(shù)（，，）的一段圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）要得到函數(shù)的圖象，可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到？（Ⅲ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：20.設(shè)全集為U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．（1）求A∩?UB；（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?A∪B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1H：交、并、補集的混合運算．【分析】（1）由題目所給的條件，可以分別解出集合A與集合B，由補集的知識，可得?UB，即可求得A∩?UB；（2）求出A∪B，通過分類討論，對a進(jìn)行分類，可以確定C是否為空集，進(jìn)而可以討論的a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}={x|x≤﹣3或x≥4}，…．對于集合B={x|log2（x+2）＜3}．，有x+2＞0且x+2＜8，即﹣2＜x＜6，…．即B=（﹣2，6），∴CUB=（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞），所以A∩?UB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．…（2）因為A∪B=（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）．…①當(dāng)2a≥a+!，即a≥1時，C=?，滿足題意．…②當(dāng)2a＜a+1，即a＜1時，有a+1≤﹣3或2a≥﹣2，即a≤﹣4或﹣1≤a＜1．綜上，實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．…21.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足為E，EF⊥PC垂足為F．（Ⅰ）設(shè)平面AEF∩PD=G，求證：PC⊥AG；（Ⅱ）設(shè)PA=，AB=，M是線段PC的中點，求證：DM∥平面AEC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）證明BC⊥平面ABP，可得AE⊥BC，再證明AE⊥平面PBC，PC⊥平面AEFG，即可證明：PC⊥AG；（Ⅱ）取PE中點N，連結(jié)MN，ND，BD，AC，設(shè)BD∩AC=O，連結(jié)EO，證明平面MND∥平面AEC，即可證明：DM∥平面AEC．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥PA；又∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面ABP；而AE?平面ABP，∴AE⊥BC，又∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC；∵PC?平面PBC，∴PC⊥AE，又∵PC⊥EF，EF∩AE=E，∴PC⊥平面AEFG，∵AG?平面AEFG，