江西省吉安市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省吉安市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表，根據(jù)規(guī)律，2011到2013，箭頭的方向依次為（

）A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑參考答案：B略2.已知x,y滿足約束條件

，則的最大值是

（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B3.某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則xy的最大值為（）A．32 B． C．64 D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三個(gè)視圖中的三角形均為直角三角形，設(shè)三視圖的高為h，則h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，進(jìn)而根據(jù)基本不等式可得xy的最大值．【解答】解：由已知中的三個(gè)視圖中的三角形均為直角三角形，設(shè)三視圖的高為h，則h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，則x2+y2=128≥2xy，∴xy≤64，即xy的最大值為64，故選：C4.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.已知集合M={(x,y)∣x+y=2}，N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N為(

)A.{3,–1}

B.3,–1

C.(3,–1)

D.{(3,–1)}參考答案：D6.方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是（）A．0＜a≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≤1 D．0＜a≤1或a＜0參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】首先，對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，然后在二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，分兩根一正一負(fù)和兩根均為負(fù)值兩種情況，最后將兩種情況綜合在一起找到a所滿足的條件a≤1，再利用上述過程可逆，就可以下結(jié)論充要條件是a≤1．【解答】解：①a≠0時(shí)，顯然方程沒有等于零的根．若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則由兩根之積小于0可得a＜0；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則必有，故0＜a≤1．②若a=0時(shí)，可得x=﹣也適合題意．綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a≤1．反之，若a≤1，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，因此，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是a≤1．故選C．7.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有(

)A.

B.C.

D.參考答案：B

8.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的最值范圍為(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略9.若△ABC的對(duì)邊分別為、、c且，，，則(

)

A．5

B．25

C．

D．

參考答案：A10.方程表示的曲線是（

）

A.拋物線

B.一個(gè)圓

C.兩個(gè)圓

D.一個(gè)半圓參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

12.下面的程序輸出的結(jié)果=

參考答案：1713.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則。參考答案：614.下列命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，則a－b＞0?a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＞0?a＞b”．④命題“對(duì)任意,都有”的否定為“不存在,使得”其中正確的是

參考答案：①②略15.已知矩陣，則矩陣A的逆矩陣為_________.參考答案：分析：根據(jù)逆矩陣公式得結(jié)果.詳解：因?yàn)榈哪婢仃嚍椋跃仃嘇的逆矩陣為點(diǎn)睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.16.甲、乙兩人從5門不同的選修課中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有

種．參考答案：60【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】間接法：①先求所有兩人各選修2門的種數(shù)，②再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數(shù)，作差可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，采用間接法：①由題意可得，所有兩人各選修2門的種數(shù)C52C52=100，②兩人所選兩門都相同的有為C52=10種，都不同的種數(shù)為C52C32=30，故只恰好有1門相同的選法有100﹣10﹣30=60種．故答案為60．17.寫出命題“?x∈R，使得x2＜0”的否定：

．參考答案：?x∈R，均有x2≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題得￢p：?x∈R，均有x2≥0，故答案為：?x∈R，均有x2≥0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，解關(guān)于的不等式，其中且.參考答案：解：因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以可化為.又單調(diào)遞減，且，所以，即.…….4分①當(dāng)時(shí)，，而，所以；……………6分②當(dāng)時(shí)，，解得或………..8分③當(dāng)時(shí)，，而，所以.

………….10分綜上，當(dāng)或時(shí)，不等式無解；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.

…………12分略19.為了迎世博會(huì)，要設(shè)計(jì)如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個(gè)矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：），能使整個(gè)矩形廣告面積最?。畢⒖即鸢福航馕觯涸O(shè)矩形欄目的寬為，則高為，整個(gè)矩形廣告的面積為，由題意可得

=

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

20.參考答案：

21.（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．⑴求和的值；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)和；⑶設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）由得：；；；由得：；；；（2）由┅①得┅②；（）將兩式相減得：；；（）所以：當(dāng)時(shí)：

；故：；

又由：等差數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．得：，且，所以：；

（3）；利用錯(cuò)位相減法得：；22.定義：若曲線y=f（x）與y=g（x）都和直線y=kx+b相切，且滿足：f（x）≤kx+b≤g（x）或g（x）≤kx+b≤f（x）恒成立，則稱直線y=kx+b為曲線y=f（x）與y=g（x）的“內(nèi)公切線”．已知f（x）=﹣x2，g（x）=ex．（1）試探究曲線y=f（x）與y=g（x）是否存在“內(nèi)公切線”？若存在，請(qǐng)求出內(nèi)公切線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）g′（x）是函數(shù)g（x）的導(dǎo)設(shè)函數(shù)，P（x1，g（x1）），Q（x2，g（x2））是函數(shù)y=g（x）圖象上任意兩點(diǎn)，x1＜x2，且存在實(shí)數(shù)x3，使得g′（x3）=，證明：x1＜x3＜x2．參考答案：解：（1）假設(shè)曲線與存在“內(nèi)公切線”，記內(nèi)公切線與曲線的切點(diǎn)為

，則切線方程為：．

又由可得：．

由于切線也和曲線相切，所以．

．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以，故公切線的方程為：．

下面證明就是與內(nèi)公切線，即證．

∵，

∴成立．