江西省吉安市新干第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省吉安市新干第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．2.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C3.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為

（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A4.設(shè)全集則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A、

B、C、 D、參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)，則在處的切線斜率為 （

）A.0

B.

C.3

D.參考答案：D6.f（x）=x3﹣3x2+2在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意先對函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)值代入已知函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性，比較函數(shù)值的大小，求出最大值，從而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最大值為f（0）=2．故選C7.下列四個(gè)命題：①使用抽簽法，每個(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會(huì)相等；②將十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)為；③利用秦九韶算法求多項(xiàng)式在的值時(shí)；④已知一個(gè)線性回歸方程是，則變量之間具有正相關(guān)關(guān)系．

其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）A．1

B.2

C．3

D．4參考答案：B8.下表是某工廠10個(gè)車間2011年3月份產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)表，1到10車間的產(chǎn)量依次記為(如：表示6號車間的產(chǎn)量為980件)．圖2是統(tǒng)計(jì)下表中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么算法流程(圖2)輸出的結(jié)果是(

)

車間12345678910產(chǎn)量108090093085015009809609008301250A．5

B．6

C．4

D．7參考答案：B算法流程圖輸出的結(jié)果是“產(chǎn)量大于900件的車間數(shù)”,從表中可知1、3、5、6、7、10共6個(gè)車間的產(chǎn)量大于900件.9.下列雙曲線中，焦點(diǎn)在x軸上且漸近線方程為y=±x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線的方程結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)進(jìn)行求解判斷．【解答】解：A．雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，a=1，b=4，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±4x，B．雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，a=4，b=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，滿足條件．C．雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，不滿足條件．D．雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，不滿足條件．故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線漸近線的求解和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．10.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則P(＝

.

參考答案：略12.圓臺上、下底半徑為2和3，則中截面面積為________________.參考答案：13.從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，）共有種取法．在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，共有種取法；另一類是取出的m個(gè)球有個(gè)白球和1個(gè)黑球，共有種取法．顯然立，即有等式：．試根據(jù)上述思想，類比化簡下列式子：

．參考答案：略14.如圖2,是⊙的直徑,是延長線上的一點(diǎn),過作⊙的切線,切點(diǎn)為,,若,則⊙的直徑__________.參考答案：415.已知中，分別為內(nèi)角的對邊，且，則______．參考答案：，∴利用余弦定理可得，整理可得：，∴由余弦定理可得：，故答案為．16.三個(gè)數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2417.在正方體ABCD-A1B1C1D1各個(gè)表面的對角線中，與AD1所成角為的有

▲條（填數(shù)字）.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率，短軸長為2.點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)（非長軸端點(diǎn)），AF2的延長線與橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長線與橢圓交于C點(diǎn)，若△ABC的面積為，求直線AB的方程.參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，∴，∵，，∴，，∴橢圓的方程為.（Ⅱ）①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不妨取、、，∴面積為，不符合題意.②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，由，化簡得，設(shè)，，，，∴，∵點(diǎn)的直線的距離，又是線段的中點(diǎn)，∴點(diǎn)到直線的距離為，∴面積為，∴，∴，∴，∴，或，∴直線的方程為或.

19.如圖，在棱錐A-BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE,BE⊥AE,BE⊥ED,ED∥BC,BC=BE=EA=2,DE=1(I)若F為AB中點(diǎn)，求證：EF∥平面ADC(Ⅱ)若，求BM與平面ADC所成角的正弦值．參考答案：證明：∵平面DEBC⊥平面ABE且交于BE，BR⊥AE∴AE垂直平面BCDE…………1分∴AE⊥DE由已知BE⊥DE，AE⊥BE，分別以EB、ED、EA所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖則A（0,02），B（2,0,0），C（2,2,0），D（0,1,0）……3分∴=（0,1，-2），（2,2，-2）設(shè)平面ADC的一個(gè)法向量為=（x，y，z）則可得=（-1,2,1）…………5分（I）∵F為AB中點(diǎn)20.(1)證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否將條件“”適當(dāng)放寬？若能，請放寬條件并簡述理由；若不能，也請說明理由；(3)請你根據(jù)⑴、⑵的證明，試寫出一個(gè)類似的更為一般的結(jié)論，且給予證明．參考答案：(1)證明易采用作差比較，然后對差值分解因式，再判斷每個(gè)因式的符號，從而確定差值符號.（2）根據(jù)（1）先觀察成立時(shí)應(yīng)具體什么條件，然后再采用作差比較法進(jìn)行證明.（1）證明：左式－右式＝,∵，∴，∴不等式成立．（2）∵對任何且，式子與同號，恒成立，∴上述不等式的條件可放寬為且．根據(jù)（1）（2）的證明，可推廣為：若且，，，則有．證明：左式-右式．若，則由不等式成立；若，則由不等式成立.∴綜上得：若且，，，則有成立．注：（3）中結(jié)論為：若且，，則有也對．

略21.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，且點(diǎn)在上，拋物線與橢圓交于四點(diǎn)A，B，C，D.（I）求的方程；（Ⅱ）試探究坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)Q，滿足?（若存在，求出Q的坐標(biāo)；若不存在，需說明理由.）參考答案：（I）依題意有：所以所以橢圓的方程為：（Ⅱ）法一：由于橢圓和拋物線都關(guān)于軸對稱，故它們的交點(diǎn)也關(guān)于軸對稱，不妨設(shè)，則若存在點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)心在軸上，設(shè)，聯(lián)立則，由于所以又所以則即故坐標(biāo)平面上存在定點(diǎn)，滿足法二：由于橢圓和拋物線都關(guān)于軸對稱，故它們的交點(diǎn)也關(guān)于軸對稱，不妨設(shè)，則的中心依題意，只要探究的垂直平分線和軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn).聯(lián)立則，所以，直線：令得：為定值，故坐標(biāo)平面上存在定點(diǎn)，滿足.22.（本題12分）為了研究化肥對小麥產(chǎn)量的影響，某科學(xué)家將一片土地劃分成200個(gè)的小塊，并在100個(gè)小塊上施用新化肥，留下100個(gè)條件大體相當(dāng)?shù)男K不施用新化肥.下表1和表2分別是施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表(小麥產(chǎn)量單位：kg)表1：施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表小麥產(chǎn)量頻數(shù)103540105

表2：不施用新化肥小麥產(chǎn)量頻數(shù)分布表小麥產(chǎn)量頻數(shù)1550305(1)完成下面頻率分布直方圖；

(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)施用化肥和不施用化肥的一小塊土地的小麥平均產(chǎn)量；(3)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.5%的把握認(rèn)為“施用新化肥和不施用新化肥的小麥產(chǎn)量有差異”

表3：

小麥產(chǎn)量小于20kg小麥產(chǎn)量不小于20kg合計(jì)施用新化肥

不施用新化肥

合計(jì)

附：0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828參考答案：4分

(2)施用化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.1+15×0.35+25×0.4+35×0.1+45×0.05＝21.5

………6分不施用新化肥的一小塊土地小麥平均產(chǎn)量為5×0.15+15×0.5+25×0.3+35×0.05＝17.5