江西省九江市瑞昌城東學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江西省九江市瑞昌城東學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，那么的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在區(qū)間為(

)A．

B．

C．

D.參考答案：B略3.中，，，為使此三角形只有一個，滿足條件(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：C4.如果集合，則A的真子集有（

）個（A）31

（B）32

（C）63

（D）64w.參考答案：C5.要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：A6.如圖，是同一平面內(nèi)的三條平行的直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點分別在上，則的邊長是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D7.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點滿足①點A、B都在函數(shù)f(x)的圖象上；②點A、B關(guān)于原點對稱，則點（A,B）是函數(shù)f(x)的一個“姊妹點對”．點對（A,B）與（B,A）可看作是同一個“姊妹點對”，已知函數(shù)，則f(x)的“姊妹點對”有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C8.若，且，則的最小值為()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】由展開，再利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】因為，所以.因為，所以，.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以，即的最小值為.【點睛】本題考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)y=f（x），則集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（）A．0個 B．1個 C．1個或2個 D．0個或1個參考答案：D【考點】子集與真子集．【分析】當(dāng)2∈[a，b]時，由函數(shù)的定義可知，x=2與函數(shù)y=f（x）只有一個交點；當(dāng)2?[a，b]時，x=2與函數(shù)y=f（x）沒有交點，即可求．【解答】解：當(dāng)2∈[a，b]時，由函數(shù)的定義可知，對于任意的x=2都有唯一的y與之對應(yīng)，故x=2與函數(shù)y=f（x）只有一個交點，即集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素只有一個，當(dāng)2?[a，b]時，x=2與函數(shù)y=f（x）沒有交點，綜上可得，集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素的個數(shù)為0個或1個故選：D．10.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若0≤x≤π，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[]【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】首先通過三角函數(shù)的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變性成正弦型函數(shù)，進一步利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：==，令：，解得：（k∈Z）由于：0≤x≤π，則：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]．故答案為：[]．【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定．主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．12.已知角的終邊經(jīng)過點,且,則

參考答案：略13.已知A（1，2），B（3，2），向量與相等，則x=

，y=

。參考答案：–1；1略14.已知a+a﹣1=3，則a+a=．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用a+a=，即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a+a==．故答案為：．15.函數(shù)的定義域為

參考答案：略16.已知數(shù)列成等差數(shù)列，且，則＝

參考答案：-略17.滿足條件的不同集合M共有

個參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：(1)因為在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，即（2）由(1)知，設(shè)則因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，

從而判別式

略19.已知函數(shù)：(a∈R且x≠a)．（1）若a=1，求f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18）的值；（2）當(dāng)f（x）的定義域為[a﹣2，a﹣1]時，求f（x）的值域；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）化簡=2，然后求解f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18的值即可．（2）判斷，在[a﹣2，a﹣1]上單調(diào)遞減，通過f（a﹣1）≤f（x）≤f（a﹣2）求解函數(shù)的值域即可．（3）化簡g（x）=x2﹣|x+1﹣a|（x≠a），通過①當(dāng)x≥a﹣1且x≠a，時，則函數(shù)在[a﹣1，a）和（a，+∞）上單調(diào)遞增求出最小值．a(chǎn)且a，求解最小值．當(dāng)時，g（x）最小值不存在．②當(dāng)x≤a﹣1時，通過a的范圍，分別求解函數(shù)的最小值．推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）=2，…f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18）=35，…（2）證明：，易知f（x）在[a﹣2，a﹣1]上單調(diào)遞減，…f（a﹣1）≤f（x）≤f（a﹣2），…即，∴．…（3）解：g（x）=x2﹣|x+1﹣a|（x≠a），①當(dāng)，如果即時，則函數(shù)在[a﹣1，a）和（a，+∞）上單調(diào)遞增…如果，當(dāng)時，g（x）最小值不存在．…②當(dāng)，如果，…如果上為減函數(shù)，，…當(dāng)，，…綜合得：當(dāng)a＜1且時，g（x）最小值是，當(dāng)a≥1時，g（x）最小值為，當(dāng)時，g（x）最小值不存在．…20.對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：

①在D內(nèi)具有單調(diào)性；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域為[]；那么稱()為閉函數(shù)．（Ⅰ）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（Ⅲ）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，在[]上遞減，則解得所以，所求的區(qū)間為[-1，1]（2）取則，即不是上的減函數(shù)。取，即不是上的增函數(shù)，所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)。當(dāng)時，有，解得。當(dāng)時，有，無解。綜上所述，．略21.如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的最短時間．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】設(shè)我艇追上走私船所需要的時間為t小時，根據(jù)各自的速度表示出BC與AC，由∠ABC=120°，利用余弦定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：設(shè)我艇追上走私船所需要的時間為t小時，則BC=10t，AC=14t，在△ABC中，∠ABC=120°，根據(jù)余弦定理知：（14t）2=（10t）2+122﹣2?12?10tcos120°，∴t=2或t=﹣（舍去），故我艇追上走私船所需要的時間為2小時．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．22.（14分）若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間1上是增函數(shù)，而F（x）=在1上是減函數(shù)，則稱寒素y=f（x）在1上是“弱增函數(shù)”（1）請分析判斷函數(shù)f（x）=x﹣4，g（x）=﹣x2+4x在區(qū)間（1，2）上是否是“弱增函數(shù)”，并簡要說明理由（2）若函數(shù)h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ，b是常數(shù)），在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，請求出θ及b應(yīng)滿足的條件．參考答案：考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)“弱增函數(shù)”的定義，判斷f（x）、g（x）在（1，2）上是否滿足條件即可；（2）根據(jù)“弱增函數(shù)”的定義，得出①h（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)，列出不等式組，求出b與θ的取值范圍．解答： 解：（1）由于f（x）=x﹣4在（1，2）上是增函數(shù)，且F（x）==1﹣在（1，2）上也是增函數(shù)，所以f（x）=x﹣4在（1，2）上不是“弱增函數(shù)”…（2分）g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是增函數(shù)，但=﹣x+4在（1，2）上是減函數(shù)，所以g（x）=﹣x2+4x在（1，2）上是“弱增函數(shù)”…（4分）（2）設(shè)h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b（θ、b是常數(shù)）在（0，1）上是“弱增函數(shù)”，則①h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函數(shù)，由h（x）=x2﹣（sinθ﹣）x﹣b在（0，1）上是增函數(shù)得≤0，…（6分）∴sinθ≤，θ∈（k∈Z）；

…（8分）②H（x）==x﹣+﹣sinθ在（0，1）上是減函數(shù)，記G（x）=x﹣，在（0，1）上任取0＜x1＜x2≤1，則G