江西省上饒市鐵路職工子第中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省上饒市鐵路職工子第中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（

）A． B．

C．2 D．4參考答案：A3.（多選題）已知函數(shù)，則（

）A．f(x)在(0,1)單調(diào)遞增

B．f(x)在(1,2)單調(diào)遞減C．y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱

D．y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱參考答案：ABC由，知，在上單調(diào)遞增，A正確；在上單調(diào)遞減，B正確；又，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，C正確；，D不正確4.若集合，全集U=R，則=（

）A．

B．C．

D．參考答案：A5.用反證法證明命題：“若能被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（

）A.a，b都能被3整除 B.a，b都不能被3整除C.a，b不都能被3整除 D.a能被3整除參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的步驟和命題的否定，直接對(duì)“中至少有一個(gè)能被3整除”的進(jìn)行否定即可.【詳解】因?yàn)椤爸辽儆衝個(gè)”的否定為“至多有n-1個(gè)”.“中至少有一個(gè)能被3整除”的否定是：“都不能被3整除”，故應(yīng)假設(shè)都不能被3整除.故本題答案為B.【點(diǎn)睛】反證法即首先假設(shè)命題反面成立，即否定結(jié)論，再從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得到矛盾，得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即所求證命題成立.故用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立.反證法的適用范圍是：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少.6.等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=8，公比，那么{an}前5項(xiàng)和S5的值是(

)A． B． C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：等比數(shù)列{an}中，由首項(xiàng)a1=8，公比，利用等比數(shù)列的求和公式能求出{an}前5項(xiàng)和S5的值．解答：解：等比數(shù)列{an}中，∵首項(xiàng)a1=8，公比，∴S5===．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答7.在等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，則a7﹣a8的值為（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】整體思想．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)先求出a6的值，再用a1與d表示出a7﹣?a8，找出兩者之間的關(guān)系，求解即可．【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80，∴a6=16，設(shè)等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公差為d，則a7﹣a8=a1+6d﹣（a1+7d）=（a1+5d）=a6=8．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，應(yīng)用了基本量思想和整體代換思想．等差數(shù)列的性質(zhì)：{an}為等差數(shù)列，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時(shí)，am+an=ap+aq．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），則am+an=2ap．8.下列命題中正確的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)基本不等式的使用范圍：正數(shù)判斷A不對(duì)，利用等號(hào)成立的條件判斷B不對(duì)，根據(jù)判斷C正確、D不對(duì)．【解答】解：A、當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣2，故A不對(duì)；B、∵=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)無解，故最小值取不到2，故B不對(duì)；C、∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，故C正確；D、、∵x＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，故D不對(duì)；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意“一正、二定、三相等”的驗(yàn)證．9.若如圖所示的程序框圖輸出的S的值為126，則條件①為()A．n≤5?

B．n≤6?C．n≤7?

D．n≤8?參考答案：B10.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程為()A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|2x﹣1|＜1的解集是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】直接利用絕對(duì)值不等式的等價(jià)形式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣1|＜1?﹣1＜2x﹣1＜1，?0＜2x＜2?0＜x＜1．∴不等式|2x﹣1|＜1的解集是：（0，1）故答案為：（0，1）12.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機(jī)，給該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率分別是，在一段時(shí)間內(nèi)該電話機(jī)共打進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話之間相互獨(dú)立，則這三個(gè)電話中恰有兩個(gè)是打給乙的概率是

(用分?jǐn)?shù)作答)參考答案：13.若點(diǎn)p是拋物線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線的最小距離為

參考答案：略14.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．參考答案：略15..在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在處的切線方程是___________．參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此在x＝0處的切線斜率為，因?yàn)閤＝0時(shí)，所以切線方程是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎(chǔ)題.16.（10分）已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a,4,3a，前k項(xiàng)的和Sk＝2550，求通項(xiàng)公式an及k的值．參考答案：=-2n+4略17.若函數(shù)且是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)開______．參考答案：[2,+∞)【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可構(gòu)造方程求得，利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值，從而得到函數(shù)值域.【詳解】由為偶函數(shù)可得：即，解得：

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），即的值域?yàn)椋篬2,+∞)本題正確結(jié)果：[2,+∞)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求解，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝(a－3b＋9)ln(x＋3)＋x2＋(b－3)x.(1)當(dāng)a>0且a≠1，f′(1)＝0時(shí)，試用含a的式子表示b，并討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f′(x)有零點(diǎn)，f′(3)≤，且對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足|x|≥2的實(shí)數(shù)x有f′(x)≥0.求f(x)的表達(dá)式.參考答案：略19.（本小題滿分12分）我區(qū)高三期末統(tǒng)一測試中某校的數(shù)學(xué)成績分組統(tǒng)計(jì)如下表：分組頻數(shù)頻率合計(jì)（1）求出表中、、、的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分?jǐn)?shù)頻率/組距300060900120150（2）若我區(qū)參加本次考試的學(xué)生有600人，試估計(jì)這次測試中我區(qū)成績?cè)诜忠陨系娜藬?shù)；（3）若該校教師擬從分?jǐn)?shù)不超過60的學(xué)生中選取2人進(jìn)行個(gè)案分析，求被選中2人分?jǐn)?shù)不超過30分的概率．參考答案：解：（1）由頻率分布表得,-------1分

所以，---------2分

，．---------3分

直方圖如右---------5分

（2）由題意知，全區(qū)90分以上學(xué)生估計(jì)為人．---------7分

（3）設(shè)考試成績?cè)趦?nèi)的3人分別為A、B、C；考試成績?cè)趦?nèi)的3人分別為a、b、c，

從不超過60分的6人中，任意抽取2人的結(jié)果有：

(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，

(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，

(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15個(gè).---------10分

設(shè)抽取的2人的分?jǐn)?shù)均不大于30分為事件D．

則事件D含有3個(gè)結(jié)果：(A，B)，(A，C)，(B，C)

---------11分

∴．

---------12分20.(改編題)已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，若p或q為真，命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略21.已知數(shù)列{an}為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Tn是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；（II）利用“裂項(xiàng)求和”與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），∴，解得a1=3，d=2，∵b1=a1=3，b2=a4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：an=3+2（n﹣1）=2n+1．，∴=，∴，單調(diào)遞減，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，直線與f(x)相切，求m的值；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最大值和最小值的和為1，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）.【分析】（1）由求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線方程即可得結(jié)果；（2）先證明當(dāng)時(shí)不合題意，當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則須，求得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，極小值為，且,，分類討論求出最大值與最小值，解方程即可得結(jié)果..詳解】（1）,則,所以，，當(dāng)，所以，解得.（2），由，得到，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，即，所以函數(shù)在內(nèi)沒有零點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，由得，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由得，即函數(shù)區(qū)間在上單調(diào)遞減，且過點(diǎn)，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則須，即，解得，綜上可得函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，極大值為，極小值為，且,.①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又即所以，解得（舍）.②當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增即，所以.若，即時(shí)