江西省上饒市蛇紋石礦職工子弟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江西省上饒市蛇紋石礦職工子弟中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C2.已知，，～。若，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向右平移１個(gè)單位，所得到的直線為Ａ.

Ｂ.

Ｃ.Ｄ.參考答案：B4.如圖，給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是(

) A．i≤2021 B．i≤2019 C．i≤2017 D．i≤2015參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：根據(jù)流程圖寫(xiě)出每次循環(huán)i，S的值，和比較即可確定退出循環(huán)的條件，得到答案．解答： 解：根據(jù)流程圖，可知第1次循環(huán)：i=2，S=；第2次循環(huán)：i=4，S=；第3次循環(huán)：i=6，S=……第1008次循環(huán)：i=2016，S=；此時(shí)，i=2018，設(shè)置條件退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)可填入i≤2016．對(duì)比選項(xiàng)，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．5.圓x2+y2﹣2x+4y=0與2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置關(guān)系為(

)A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】觀察動(dòng)直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）可知直線恒過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），然后判定點(diǎn)（1，﹣2）在圓內(nèi)，從而可判定直線與圓的位置關(guān)系．【解答】解：直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒過(guò)（1，﹣2）而12+（﹣2）2﹣2×1+4×（﹣2）=﹣5＜0∴點(diǎn)（1，﹣2）在圓x2+y2﹣2x+4y=0內(nèi)則直線2tx﹣y﹣2﹣2t=0與圓x2+y2﹣2x+4y=0相交故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的判定，解題的關(guān)鍵找出直線恒過(guò)的定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．6.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．（3x）′=x?3x﹣1B．（2ex）′=2ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）C．（x2）′=2xD．（）′=參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)即可．【解答】解：（3x）′=ln3?3x，故A錯(cuò)誤，（2ex）′=2ex，正確，（x2）′=2x﹣，故C錯(cuò)誤，（）′=，故D錯(cuò)誤，故選：B7.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且a2與2a1的等差中項(xiàng)為，則=(

)A.31 B.53 C. D.參考答案：D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，與的等差中項(xiàng)為，可得，的值，代入等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得到?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列的公比為，，且與的等差中項(xiàng)為，，解得：，，故答案選D。【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和的公式，考查學(xué)生推理與計(jì)算能力，屬于中檔題。

8.已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，I是△F1PF2內(nèi)切圓的圓心，直線PI交x軸于點(diǎn)M,則∣PI∣:∣IM∣的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)的定義域（

）A.(0,+∞) B.(－1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：A【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.銳角三角形的面積等于底乘高的一半；直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面積都等于底乘高的一半．以上推理運(yùn)用的推理規(guī)則是（）A．三段論推理 B．假言推理 C．關(guān)系推理 D．完全歸納推理參考答案：D【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故可得結(jié)論．【解答】解：三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，∴由銳角三角形的面積等于底乘高的一半；直角三角形的面積等于底乘高的一半；鈍角三角形的面積等于底乘高的一半，得出凡是三角形的面積都等于底乘高的一半，是完全歸納推理．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全歸納推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于二項(xiàng)式，有下列四個(gè)命題：（1）在二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；（2）二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1003項(xiàng)；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式中第六項(xiàng)是

；（4）當(dāng)時(shí)，除以2000所得的余數(shù)為1.其中真命題的序號(hào)是__________________。參考答案：（2），（4）12.已知直線：和：垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：當(dāng)時(shí)，，兩條直線不垂直；當(dāng)時(shí)，，兩條直線垂直，則，.綜上：.

13.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)為

__；參考答案：414.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），則b2015=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導(dǎo)出bn+1=，b1=，從而得到數(shù)列{}是以﹣2為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列，由此能求出b2015．【解答】解：∵an+bn=1，且bn+1=，∴bn+1=，∵a1=，且a1+b1=1，∴b1=，∵bn+1=，∴﹣=﹣1，又∵b1=，∴=﹣2．∴數(shù)列{}是以﹣2為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列，∴=﹣n﹣1，∴bn=．則b2015=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第2015項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為_(kāi)_________。參考答案：4略16.已知且，則的最小值為_(kāi)___________．參考答案：試題分析：由題意得，因?yàn)榍遥瑒t，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)是成立的，所以的最小值為.考點(diǎn)：基本不等式求最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了基本不等式求最值，其中解答中涉及到構(gòu)造思想的應(yīng)用和求解最值的方法的考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題的解答中根條件且，化簡(jiǎn)得到是解答的關(guān)鍵，同時(shí)注意基本不等式成立的條件.17.已知，則的最小值是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,垂足分別為B、E、F求證：EF⊥PC；

參考答案：證明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∵平面PAB，∴AE⊥BC，∵AE⊥PB，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥PC，∵AF⊥PC

,

∴PC⊥平面AEF，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴EF⊥PC

19.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)對(duì)年銷(xiāo)售量(單位：t)的影響.該公司對(duì)近5年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬(wàn)元)和年銷(xiāo)售量y(單位：t)具有線性相關(guān)關(guān)系，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.x(萬(wàn)元)24536y(單位：t)2.544.536(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程；(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問(wèn)題：①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為參考數(shù)據(jù)：.參考答案：(1)；（2）①銷(xiāo)售量為9.1，年利潤(rùn)2.25；②該公司應(yīng)該投入5萬(wàn)元宣傳費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.【分析】（1）由題所給數(shù)據(jù)及參考公式，計(jì)算出回歸方程；（2）將（1）所得回歸方程代入函數(shù)式得到年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)知識(shí)分析。（3）年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值為，求出的解析式，利用基本不等式求最值?！驹斀狻浚?）由題意，，（2）①由（1）得當(dāng)時(shí)即當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量為，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為。②令年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值為則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值，故該公司應(yīng)該投入5萬(wàn)元宣傳費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.【點(diǎn)睛】本題考查了求線性回歸方程，利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．

20.某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在高中生中隨機(jī)地抽取了90名學(xué)生調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男30①45女②2545總計(jì)③④90（1）求①②③④處分別對(duì)應(yīng)的值；（2）能有多大把握認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)？附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.參考答案：（Ⅰ）；

…4分（Ⅱ）∵,

,∴有超過(guò)的把握，認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)．……………12分21.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn).（1）求證：PB∥平面EFG；（2）求異面直線EG與BD所成角的余弦值；（3）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得A點(diǎn)到平面EFQ的距離為，若存在，求出CQ的值？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解法一：（1）取AB的中點(diǎn)H，連接GH，HE，∵E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)，∴GH∥AD∥EF，∴E、F、H、G四點(diǎn)共面.又H為AB的中點(diǎn)，∴EH∥PB.又EH面EFG，PB平面EFG，∴PB∥平面EFG.（4分）（2）取BC的中點(diǎn)M，連接GM、AM、EM，則GM∥BD，∴∠EGM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EG與BD所成的角.在Rt△MAE中，EM＝＝，同理EG＝，又GM＝MD＝∴在△MGE中，cos∠EGM＝＝＝，故異面直線EG與BD所成角的余弦值為.（8分）（3）假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，過(guò)點(diǎn)Q作QR⊥AB于R，連接RE，則QR∥AD.∵四邊形ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，∴AD⊥AB，AD⊥PA.又AB∩PA＝A，∴AD⊥平面PAB.又∵E、F分別是PA、PD的中點(diǎn)，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB.過(guò)A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離.設(shè)CQ＝x(0≤x≤2)，則BR＝CQ＝x，AR＝2－x，AE＝1，在Rt△EAR中，AT＝＝＝解得x＝.故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ＝時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為（13分）

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F(xiàn)（0，1，1），G（1，2，0）.（1）∵PB＝（2，0，－2），F(xiàn)E＝（0，－1，0），F(xiàn)G＝（1，1，－1），設(shè)PB＝sFE＋tFG，即(2，0，－2)＝s(0，－1，0)＋t(1，1，－1)，

∴

解得s＝t＝2.

∴PB＝2FE＋2FG又∵FE與FG不共線，∴PB，F(xiàn)E與FG共面.∵PB平面EFG，∴PB∥平面EFG.（4分）（2）∵EG＝（1，2，－1），BD＝（－2，2，0）.∴cos＜EG，BD＞＝＝＝故異面直線EG與BD所成的角的余弦值為（8分）（3）假設(shè)線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，令CQ＝m(0≤m≤2)，則DQ＝2－m，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2－m，2，0）∴EQ＝（2―m，2，―1）而EF＝（0，1，0），設(shè)平面EFQ的法向量為n＝(x，y，z)，則∴令x＝1，則n＝（1，0，2－m），又AE＝（0，0，1），∴點(diǎn)A到平面EFQ的距離d＝＝＝即(2－m)2＝，∴m＝或m＝，又m＝＞2不合題意，舍去.故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ＝時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為.（13分）略22.已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.