江西省上饒市私立一中文苑學校2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

江西省上饒市私立一中文苑學校2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)：①；②；③；④．其中對于定義域內(nèi)的任意一個自變量都存在唯一個自變量，使得成立的函數(shù)是(

)Ａ．③Ｂ．②③Ｃ．①②④Ｄ．④參考答案：A略2.已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，為拋物線上的一點，且，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)y=的定義域是(

)A．{x|x∈R，x≠0} B．{x|x∈R，x≠1}C．{x|x∈R，x≠0，x≠1} D．{x|x∈R，x≠0，x≠﹣1}參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，分母不為0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴1+≠0，即≠0，解得x≠﹣1且x≠0；∴函數(shù)y的定義域是{x|x∈R，x≠﹣1且x≠0}．故選：D．【點評】本題考查了求函數(shù)定義域的應用問題，是基礎(chǔ)題目．4.現(xiàn)有4個人分乘兩輛不同的出租車，每車至少一人，則不同的乘法方法有

（

）

A．10種

B．14種

C．20種

D．48種參考答案：B5.已知直線：4x－3y＋6＝0和直線：x＝－1，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是()A．2

B．3C.

D.參考答案：A6.不等式(x2－4)(x－6)20的解集為()A．{x|－2x2}

B．{x|x2或x－2}C．{x|－2x2或x＝6}

D．{x|x2}參考答案：(x2－4)(x－6)2≤0?(x－2)(x＋2)(x－6)2≤0.由穿根法可得{x|－2≤x≤2或x＝6}．答案：C7.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是(

)A．90cm2 B．129cm2 C．132cm2 D．138cm2參考答案：D考點：由三視圖求面積、體積．專題：立體幾何．分析：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，根據(jù)三視圖判斷直三棱柱的側(cè)棱長與底面的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，判斷四棱柱的高與底面矩形的邊長，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計算．解答：解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，其中直三棱柱的側(cè)棱長為3，底面是直角邊長分別為3、4的直角三角形，四棱柱的高為6，底面為矩形，矩形的兩相鄰邊長為3和4，∴幾何體的表面積S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．故選：D．點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量是解題的關(guān)鍵．8.在極坐標系中，過點且與極軸平行的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題，將點化為直角坐標，求得平行x軸的直線方程，即可得到平行極軸的極坐標方程.【詳解】因為點P，化為直接坐標所以過點P平行x軸的直線：即過點P平行極軸的直線：故選D【點睛】本題考查了極坐標方程，熟悉極坐標的公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.已知直線與垂直，則是（

） A．1或3

B．1或5 C．1或4

D．1或2參考答案：C略10.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時，假設正確的是（

）A．假設三內(nèi)角都不大于60°

B．假設三內(nèi)角都大于60°C．假設三內(nèi)角至多有一個大于60°

D．假設三內(nèi)角至多有兩個大于60°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設M=a+（2＜a＜3），，則M，N的大小關(guān)系為

．參考答案：M＞N【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；不等式．【分析】由于M=a+=a﹣2++2（2＜a＜3）在（2，3）上單調(diào)遞減，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范圍，從而可比較二者的大小．【解答】解：∵M=a+=a﹣2++2，而0＜a﹣2＜1，又∵y=x+在（0，1]上單調(diào)遞減，∴M在（2，3）上單調(diào)遞減，∴M＞（3﹣2）++2=4；又0＜x＜，∴0＜N=x（4﹣3x）=?3x（4﹣3x）≤2=．∴M＞N故答案為：M＞N．【點評】本題考查雙鉤函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式，關(guān)鍵在于合理轉(zhuǎn)化，利用基本不等式解決問題，考查綜合運用數(shù)學知識的能力，屬于中檔題．12.函數(shù)的零點的個數(shù)為

.參考答案：213.在展開式中,常數(shù)項等于

.參考答案：略14.在展開式中，如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：

解析：15.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為

參考答案：65.5萬元略16.記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法有

．參考答案：14417.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且有Sn=n2+1，則數(shù)列{an}的通項an=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項an．【解答】解：a1=S1=1+1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+1）﹣=2n﹣1，當n=1時，2n﹣1=1≠a1，∴．答案：．【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要注意公式的靈活運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知是等比數(shù)列{}的前項和，、、成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{}的公比；(Ⅱ)求證、、成等差數(shù)列.參考答案：（Ⅰ）由成等差數(shù)列得--------------------2分這里，事實上若,則,故,得

,與題設矛盾.所以------------------------------3分從而，整理得

-----------6分.因為,所以---------------8分（Ⅱ）∴成等差數(shù)列--------------------------------------12分19.設有編號為1，2，3，4，5的五個小球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現(xiàn)將這五個小球放入5個盒子中.（1）若沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？（2）每個盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？參考答案：（1）119種（2）31種【分析】(1)利用間接法可得滿足題意的方法數(shù).(2)由分類加法計數(shù)原理結(jié)合分步乘法計數(shù)原理可得滿足題意的方法數(shù).【詳解】（1）利用間接法可知滿足題意的投放方法為：種.（2）分為三類：第一類，五個球的編號與盒子的編號完全相同的投放方法有1種；第二類，三個球的編號與盒子的編號相同，球的編號與盒子的編號相同的投放方法有種，球的編號與盒子的編號不同的投放方法有1種，所以投放方法有種；第三類，兩個球的編號與盒子的編號相同，球的編號與盒子的編號相同的投放方法有種，球的編號與盒子的編號不同的投放方法有2種，所以投放方法有種.根據(jù)分類加法計數(shù)原理得，所有的投放方法有種.

20.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積

參考答案：

略21.已知函數(shù)f（x）=﹣1+2sinxcosx+2cos2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用倍角公式及兩角和的正弦公式把f（x）轉(zhuǎn)化為f（x）=2sin（2x），再求周期及單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣1+2sinxcosx+2cos2x=．∴T=；（Ⅱ）由，得．∴函數(shù)的減區(qū)間為[]（k∈Z）．22.（本小題滿分12分）已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1．(1)求曲線的方程； (2)（文科做）已知點是曲線上一個動點，點是直線上一個動點，求的最小值.（理科做）是否存在正數(shù)，對于過點且與曲線有兩個交點的任一直線，都有·？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設是曲線上任意一點，那么點滿足：．化簡得．

-------------------------------4分（或由定義法）(2)(文科)設點,則點P到直線的距離為當時最小,即

最小值為(文科兩問均6分,(2)的其它解法酌情給分)(理科)設過點的直線與曲線的交點為．設的方程為，由

得，，且①

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