江蘇省鎮(zhèn)江市第十中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市第十中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線所畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的各條棱中最長的棱長為（）A.

B.

C.6

D.參考答案：C2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點A（0，4），C（0，﹣4），頂點B在橢圓上，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)所給的橢圓的方程寫出橢圓的長軸的長，兩個焦點之間的距離，根據(jù)正弦定理得到角的正弦值之比就等于邊長之比，把邊長代入，得到比值【解答】解：∵△ABC的頂點A（0，4），C（0，﹣4），頂點B在橢圓上∴a=2，即AB+CB=2a，AC=2c∵由正弦定理知，∴則=．故選：C．【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)和正弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把角的正弦值之比寫成邊長之比，進(jìn)而和橢圓的參數(shù)結(jié)合起來．3.已知直線a2x＋y＋2＝0與直線bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，則|ab|的最小值為

()A．5

B．4

C．2

D．1參考答案：C略4.有下列關(guān)系：①學(xué)生上學(xué)的年限與知識掌握量的關(guān)系；②函數(shù)圖象上的點與該點的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③葡萄的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系．其中有相關(guān)關(guān)系的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③④參考答案：D【考點】BG：變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系，①③④是一種函數(shù)關(guān)系，②中的兩個變量具有相關(guān)性，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，是非隨機變量與隨機變量之間的關(guān)系，依次分析所給的4個關(guān)系：①③④是相關(guān)關(guān)系，②是確定的函數(shù)關(guān)系，故選：D．【點評】本題考查變量間相關(guān)關(guān)系的判斷，注意區(qū)分相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的概念．5.已知函數(shù)函數(shù)（）．關(guān)于函數(shù)的零點，下列判斷不正確的是（A）若，有四個零點

（B）若，有三個零點（C）若，有兩個零點

（D）若，有一個零點參考答案：A6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓柱，累加各個面的面積，可得答案．【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓柱，其底面半徑為1，高為2，故其表面積：，故選：．【點睛】本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x1,x2,x3,x4,x5，則f(x1+x2+x3+x4+x5)等于A．lg2 B．2lg2 C．3lg2 D．4lg2參考答案：C因方程方程恰有5個不同的實數(shù)解，故x=2應(yīng)是其中的一個根，又f(2)＝1，故1+b+c=0Tc=－(b+1),于是有，T[f(x)－1][f(x)+(1+b)]=0T[lg|x－2|－1][lg|x－2|+（1+b）]=0T四個根為－8，

12，T＝f(10)＝3lg2,選C.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值大于110，則輸入正整數(shù)N的最小值為（

）A．5

B．4

C.3

D．2參考答案：D結(jié)合所給的流程圖執(zhí)行程序：首先初始化數(shù)據(jù)：,第一次循環(huán)，應(yīng)滿足，執(zhí)行，，；第二次循環(huán)，應(yīng)滿足，執(zhí)行，，；第三次循環(huán)，，此時之后程序即可跳出循環(huán)，據(jù)此可得輸入正整數(shù)的最小值為.本題選擇D選項.

9.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為（）A．4 B．11 C．12 D．14參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】利用線性規(guī)劃的內(nèi)容作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，然后由z=4x+y得y=﹣4x+z，根據(jù)平移直線確定目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直線y=﹣4x+z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時Z最大，由，解得，即A（2，3），代入z=4x+y得最大值為z=4×2+3=11．故選：B．【點評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識，以及線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣logx，若實數(shù)x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（） A．恒為負(fù) B． 等于零 C． 恒為正 D． 不大于零參考答案：考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 方程的解化為函數(shù)圖象與x軸的交點，作圖從而得到答案．解答： 解：函數(shù)f（x）=（）x﹣logx的圖象如下圖：則由題意可知，f（x1）的值恒為負(fù)，故選A．點評： 本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系及作圖能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，，，，則的值為

．參考答案：－2試題分析：

12.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率e=2，且它的一個頂點到相應(yīng)焦點的距離為1，則雙曲線C的方程為

．參考答案：=1略13.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時在R上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是

。參考答案：14.已知函數(shù)，對定義域內(nèi)任意，滿足，則正整數(shù)的取值個數(shù)是

參考答案：515.設(shè)函數(shù)的定義域為D，如果對于任意的，存在唯一的，使（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上的均值為C。下列五個函數(shù)：①；②

③

④

⑤，滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號是

.參考答案：②③⑤16.若正數(shù)滿足，則的最小值為____________.參考答案：3略17.若在△ABC中，則=_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（）（Ⅰ）若設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)圖像上任意點處的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖像與的圖像恰好有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由.

參考答案：（I），

，，.

----------------------------------------3分（II），，

-----------------------------------5分因為

.所以實數(shù)的最小值為.

--------------------------------------8分(III)若p(x)=的圖象與的圖象恰有三個不同交點，即有三個不同的根，亦即有三個不同的根．

-----------------------------10分令，則．當(dāng)時，所以單調(diào)遞減，且當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時；所以單調(diào)遞增，且當(dāng)時，.當(dāng)時，；所以單調(diào)遞減，當(dāng)時，又的極大值.所以，當(dāng)時，方程有三個不同的解.

-------------14分19.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)?shù)淖钚≈担唬?）若對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，

--3分

------5分（2）對任意的實數(shù)恒成立對任意的實數(shù)恒成立

-------6分當(dāng)時，上式成立；

----7分當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)即時上式取等號，此時成立.

-----9分綜上，實數(shù)的取值范圍為

----10分20.

已知函數(shù)

（為非零常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）,曲線在點處的切線與軸平行．（1）判斷的單調(diào)性；（2）若,求的最大值．參考答案：所以,故所以在上是減函數(shù)．----4分（Ⅱ）--6分得

①當(dāng)時,在上單調(diào)遞增，所以．此時．----7分綜上當(dāng)時,的最大值為---12分21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）在區(qū)間內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)當(dāng)時，，，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，然后利用點斜式求得切線方程；(2)將恒成立問題轉(zhuǎn)化為，設(shè)（），求導(dǎo)后利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，從而求得實數(shù)的取值范圍．試題解析：（1）當(dāng)時，，，曲線在點處的切線斜率，所以曲線在點處的切線方程為，即．（2）由已知得，設(shè)（），，∵，∴，∴在上是減函數(shù)，，∴，即實數(shù)的取值范圍是．考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、恒成立問題；3、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.22.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，且方程的兩個根分別為1，4.（1）當(dāng)a=3且曲線y=f(x)過原點時，求f(x)的解析式；（2）若f(x