云南省曲靖市魯布革民族中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試題含解析

云南省曲靖市魯布革民族中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.知函數(shù)，，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C略2.下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=﹣ D．y=x|x|參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點，減函數(shù)的定義，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個選項的正誤，從而找到正確選項．【解答】解：A．根據(jù)y=x+1的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B．x增大時，﹣x3減小，即y減小，∴y=﹣x3為減函數(shù)，∴該選項錯誤；C.在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤；D．y=x|x|為奇函數(shù)，；y=x2在[0，+∞）上單調(diào)遞增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且y=x2與y=﹣x2在x=0處都為0；∴y=x|x|在定義域R上是增函數(shù)，即該選項正確．故選：D．3.直線的傾斜角是（）A．30° B．120° C．135° D．150°參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題．【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．【解答】解：由直線變形得：y=﹣x+，所以該直線的斜率k=﹣，設直線的傾斜角為α，即tanα=﹣，∵α∈（0，180°），∴α=150°．故選D．【點評】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握直線傾斜角與斜率的關系是解本題的關鍵，同時注意直線傾斜角的范圍．4.已知的展開式中沒有常數(shù)項，則n的最大值是（）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】利用二項式通項公式分類討論：當（x+1）中取x時，式子展開式中無,所以中x的指數(shù)冪取不到-1,即；當（x+1）中取1時,式子展開式中無常數(shù)項,所以中x的指數(shù)冪取不到0即,n要同時滿足以上兩個不等式,再結合選項驗證即可.【詳解】因為的展開式中沒有常數(shù)項；由二項式展開式的通項公式可知(1)當（x+1）中取x時，式子展開式中無,所以中x的冪指數(shù)取不到-1,即；（2）當（x+1）中取1時,式子展開式中無常數(shù)項,所以中x的冪指數(shù)取不到0,即，選項中的n要同時滿足上面兩個不等式，故選B.【點睛】本題考查了二項式定理地應用，難度較高，解題中首先要根據(jù)題意進行分類討論，確定后面式子中x的指數(shù)冪，再根據(jù)無常數(shù)項的條件確定冪指數(shù)滿足的不等式組，有一定的難度，解題關鍵是對二項式定理的深度理解.5.若三點共線，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：6.已知為第二象限角，則的值是

（

）A．3

B．-3

C．1

D．-1參考答案：C略7.sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導公式、兩角和差的余弦公式求得所給式子的值．【解答】解：sin347°cos148°+sin77°cos58°=﹣sin13°?（﹣cos32°）+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=，故選：B．【點評】本題主要考查誘導公式、兩角和差的余弦公式的應用，屬于基礎題．8.對任意實數(shù)λ，直線l1：x＋λy－m－λn＝0與圓C：x2＋y2＝r2總相交于兩不同點，則直線l2：mx＋ny＝r2與圓C的位置關系是()A．相離

B．相交

C．相切

D．不能確定參考答案：A9.等比數(shù)列中，若、是方程的兩根，則的值為(

)A.2

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，當時恒成立，則實數(shù)的最大值為

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角θ的終邊過點（4，﹣3），則cos（π﹣θ）=．參考答案：﹣【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)定義和誘導公式即可求出．【解答】解：∵角θ的終邊過點（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，∴r==5，∴cosθ=，∴cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故答案為：．12.若sinα＜0，且tanα＞0，則α是第__________象限角．參考答案：三考點：象限角、軸線角．專題：計算題．分析：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角；故當sinα＜0且tanα＞0時，α是第三象限角．解答： 解：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角．由于sinα＜0且tanα＞0，故α是第三象限角，故答案為：三．點評：本題考查象限角的定義，三角函數(shù)在各個象限中的符號，得到sinα＜0時，α是第三或第四象限角；tanα＞0時，α是第一或第三象限角，是解題的關鍵13.如果直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關于直線y=x對稱，那么a+b=

．參考答案：【考點】IQ：與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x與y互換可得：y=．根據(jù)直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關于直線y=x對稱，可得3=，﹣=﹣b，解得a，b．【解答】解：由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x與y互換可得：y=．∵直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關于直線y=x對稱，∴3=，﹣=﹣b，解得a=，b=6．∴a+b=．故答案為：．14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：15.在△ABC中，，則最短邊長等于

▲

．

參考答案：16.設x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的可行域，平移目標直線可知，當直線過點A（3，0），點B（1，2）時，函數(shù)z分別取最值，計算可得．【解答】解：作出不等式組對應的可行域，（如圖陰影）平移目標直線z=x﹣2y可知，當直線過點A（3，0）時，z取最大值3，當直線過點B（1，2）時，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范圍為：[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]17.函數(shù)的定義域是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？（注：，）參考答案：(1)見解析.(2).(3)噸.【分析】（1）直接描點即可（2）計算出的平均數(shù)，，及，，利用公式即可求得，問題得解。（3）將代入可得，結合已知即可得解。【詳解】解：（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應的點的坐標，在坐標系中描出來，得到散點圖；（2）計算，，，，∴回歸方程的系數(shù)為：.，∴所求線性回歸方程為；（3）利用線性回歸方程計算時，，則，即比技改前降低了19.65噸.【點睛】本題主要考查了線性回歸方程的求法，考查計算能力，還考查了線性回歸方程的應用，屬于中檔題。19.設，已知函數(shù)．（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，求的取值范圍．（）若當時，為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．（）求函數(shù)在上的最大．參考答案：（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，則，即，解得：，故的取值范圍是．（）若時，為單調(diào)函數(shù)，則：或，∴或．故的取值范圍是．（）函數(shù)的對稱軸為，當即時，在上是減函數(shù)，∴；當時，即時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴；當即時，在上是增函數(shù)，∴．綜上所述，．20.（本題滿分12分）設，已知，求的值。參考答案：21.已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜a}（a為實常數(shù)）．（Ⅰ）若a=，求A∩B；

（Ⅱ）若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；集合．【分析】（I）化簡A=（1，2），B={x|1＜x＜}，從而求A∩B即可；（II）分類討論以確定集合B是否是空集，從而解得．【解答】解：（I）化簡A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜}，故A∩B={x|1＜x＜}；（II）當a≤1時，B=?，故B?A成立，當a＞1時，∵B?A，