2022年度河北省石家莊市新樂中山中學高二數(shù)學文測試題含解析

2022年度河北省石家莊市新樂中山中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標系中，A，B，C三點到坐標分別為A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），若，則λ=（）A．3 B．1 C．±3 D．﹣3參考答案：C【考點】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】根據(jù)空間向量的坐標運算與數(shù)量積的定義，利用時?=0，列出方程求出λ的值．【解答】解：∵A（2，1，﹣1），B（3，4，λ），C（2，7，1），∴=（1，3，λ+1），=（1，﹣3，λ﹣1），又，∴?=0，即1×1+3×（﹣3）+（λ+1）（λ﹣1）=0，解得λ=±3．故選：C．2.已知，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則下列敘述正確的是(

)A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)

C．f(c)>f(b)>f(a)

D．f(c)>f(e)>f(d)參考答案：C略4.在數(shù)列{an}中，=1，，則的值為(

)A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：B5.已知三角形ABC頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在邊BC上，則的周長為（

）A.

B.6

C.

D.12參考答案：A略6.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“落地時向上的點數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”，事件D為“落地時向上的點數(shù)是6或4”，則下列各對事件是互斥事件但不是對立事件的是（）A.A與B

B.B與C

C.A與D

D.C與D參考答案：C7.等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,..的第四項等于（

）A.-24

B.0

C.12

D.24參考答案：A8.已知Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．若X～N（5，1），則P（6＜X＜7）等于（）A．0.3413 B．0.4772 C．0.1359 D．0.8185參考答案：C【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】計算P（4＜X＜6），P（3＜X＜7），于是P（6＜X＜7）=（P（3＜X＜7）﹣P（4＜X＜6））．【解答】解：P（4＜X＜6）=0.6826，P（3＜X＜7）=0.9544，∴P（6＜X＜7）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359．故選C．【點評】本題考查了正態(tài)分布的對稱性特點，屬于基礎(chǔ)題．9.若雙曲線﹣=1的焦點為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），則雙曲線的漸近線方程為（）A．3x±4y=0 B．4x±3y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意，9+b2=25，b＞0，從而可求得b，于是可求該雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（b＞0）的焦點為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），∴9+b2=25，又b＞0，∴b=4，∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x，整理得：4x±3y=0．故選：B．10.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是正方體挖去一個正四棱錐，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，并計算四棱錐的斜高與高，代入正方體與棱錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是正方體挖去一個正四棱錐，其中正方體的邊長為1，挖去的正四棱錐的斜高為，∴四棱錐的高為=，∴幾何體的體積V=13﹣×12×=．故選：C．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，,則_____________.參考答案：12.一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本．已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為．參考答案：120【考點】分層抽樣方法；等可能事件的概率．【分析】本題考查分層抽樣，抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問題的依據(jù)，樣本容量、總體個數(shù)、每個個體被抽到的概率，這三者可以知二求一．【解答】解：∵B層中每個個體被抽到的概率都為，∴總體中每個個體被抽到的概率是，∴由分層抽樣是等概率抽樣得總體中的個體數(shù)為10÷=120故答案為：120．13.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表,的導函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：－10451221①函數(shù)的極大值點為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數(shù)有個零點；⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤；14.不等式的解為

．參考答案：15.下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號為

①已知M，N均為正數(shù)，則“M＞N”是“l(fā)og2M＞log2N”的充要條件；②如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，則q一定是真命題；③若p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．參考答案：①②④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)復合命題的真假，可判斷②；根據(jù)特稱命題的否定方法，可判斷③；運用原命題的逆否命題，可判斷④．【解答】解：對于①，由M，N＞0，函數(shù)y=log2x在（0，+∞）遞增，可得“M＞N”?“l(fā)og2M＞log2N”，故①正確；對于②，如果命題“p或q”是真命題，“非p”是真命題，可得P為假命題，q一定是真命題．故②正確；對于③，p為：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，則￢p為：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正確；對于④，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．故④正確．故答案為：①②④．16.已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)焦點坐標求出待定系數(shù)a，從而得到雙曲線的方程，在雙曲線的標準方程中，把1換成0，即得該雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的右焦點為，∴9+a=13，∴a=4，∴雙曲線的方程為：﹣=1，∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x，故答案為y=±x．17.若，則點與直線的位置關(guān)系用符號表示為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且．w.w.w..c.o.m

（１）求證：平面；（２）當為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；（３）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由．參考答案：證明（１）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.19.(本小題共12分)如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。參考答案：（Ⅰ）因為，由余弦定理得從而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標系D-，則，，，設(shè)平面PAB的法向量為n=（x，y，z），因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，可取m=（0，-1，）,故二面角A-PB-C的余弦值為

20.從某校高二年級名男生中隨機抽取名學生測量其身高，據(jù)測量被測學生的身高全部在到之間．將測量結(jié)果按如下方式分成組：第一組，第二組，…，第八組，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．頻率分布表如下：

頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距……

（1）求頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取名男生，記他們的身高分別為,求滿足:的事件的概率．參考答案：(1)由頻率分布直方圖得前五組的頻率是，第組的頻率是，所以第組的頻率是，所以樣本中第組的總?cè)藬?shù)為人．由已知得：

……①成等差數(shù)列，……②由①②得：，所以………4分頻率分布直方圖如下圖所示：

……………6分

（2）由（1）知，身高在內(nèi)的有人，設(shè)為，身高在內(nèi)的有人，設(shè)為若，則有共種情況；若，則有共種情況；若，或，，則有共種情況∴基本事件總數(shù)為，而事件“”所包含的基本事件數(shù)為,故.

……………………14分略21.(本小題滿分12分）已知在時有極值0.（1）求常數(shù)的值；

（2）若方程在區(qū)間[-4,0]上有三個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），由題知：

聯(lián)立<1>、<2>有：（舍去）或

（2）當時，

故方程有根或

x＋0－0＋↑極大值↓極小值↑因為，由數(shù)形結(jié)合可得。

略22.(本題滿分12分)已知函數(shù)（，實數(shù)，為常數(shù)）.（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：解：（1）函數(shù)，則，令，得（舍去），.

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

∴在處取得極小值.

……………5分（2）由于，則，從而，則

令，得，.

當，即時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

………………8分①

當，即時，列表如下：100極