2022年度廣東省茂名市電白實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年度廣東省茂名市電白實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知tanα=4，=，則則tan（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和兩角和的正切公式直接求出tan（α+β）的值．解答： 由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和的正切公式的應(yīng)用：化簡(jiǎn)、求值，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)性可知，函數(shù)的增區(qū)間為函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到所求函數(shù)的遞增區(qū)間．【解答】解：由題意可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z），即2kπ≤﹣≤2kπ+π，解得：4kπ+π≤x≤4kπ+π，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選D.3.已知向量（2，0），||＝1，1，則與的夾角為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解：向量（2，0），||＝1，?1，可得cos，則與b的夾角為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的求法，是基本知識(shí)的考查．4.函數(shù)的值域是

（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=1，y= B．y=lgx2，y=2lgxC．y=x，y= D．y=|x|，y=（）2參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】判斷函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)法則，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：y=1，y=兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)；y=lgx2，y=2lgx兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)；y=x，y=兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．y=|x|，y=（）2兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以相同函數(shù)；故選：C．6.若，則下面一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知命題p：函數(shù)y＝loga(ax＋2a)(a＞0且a≠1)的圖象必過(guò)定點(diǎn)(－1,1)；命題q：函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,0)對(duì)稱(chēng)，則()A．“p且q”為真

B．“p或q”為假[數(shù)理

化

網(wǎng)C．p假q真

D．p真q假參考答案：D略8.設(shè)集合Ａ＝，若A中所有三元子集的三個(gè)元素之和組成集合，則A＝（

）

A．

B．

C．

D．[來(lái)源:]參考答案：B9.設(shè)在映射下的象是，則在下，象的原象是 A、

B、

C、（2，3） D、參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其表示【試題解析】根據(jù)題意有：，解得：。

故答案為：C10.已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a(chǎn)＜c＜b＜d B．a(chǎn)＜d＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c＜d D．a(chǎn)＜c＜d＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列函數(shù)圖像與函數(shù)圖像相同的有_____________（填序號(hào)）.①

②

③

④

參考答案：略12.參考答案：略13.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)．

A．B．(1,2)

C．

D．(－∞,1)∪(2,+∞)參考答案：A14.某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生1200人，高二年級(jí)有學(xué)生900人，高三年級(jí)有學(xué)生1500人，現(xiàn)按年級(jí)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為720的樣本進(jìn)行某項(xiàng)研究，則應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取_____人．參考答案：300．【分析】先求得高三學(xué)生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學(xué)生占的比例為，所以應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的倍．參考答案：8略16.設(shè)集合，．若，則B=__________．參考答案：因?yàn)椋詾榉匠痰慕?，則，解得，所以，，集合．17.已知是方程的兩根，則實(shí)數(shù)的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1)﹣3(2)【分析】（1）由可得，解方程求得tanx的值．（2）利用誘導(dǎo)公式與兩角和正切公式可得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵，∴，解得tanx＝﹣3．（2）由（1）知：tanx＝﹣3，∴故.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)求值問(wèn)題，涉及同角基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和正切公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+（m為正的常數(shù)），它在（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)變化是：在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增．其第一象限內(nèi)的圖象形如一個(gè)“對(duì)號(hào)”．請(qǐng)使用這一性質(zhì)完成下面的問(wèn)題．（1）若函數(shù)g（x）=2x+在（0，1]內(nèi)為減函數(shù)，求正數(shù)a的取值范圍；（2）若圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0與直線(xiàn)l：y=kx相交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M（0，b）且MP⊥MQ．求當(dāng)b∈[1，+∞）時(shí)，k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)．進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解得正數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由MP⊥MQ，可得：kMP?kMQ=﹣1，進(jìn)而由韋達(dá)定理，構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解得k的取值范圍．解答： （1）由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)．依題意，，故得a≥2∴a的取值范圍是[2，+∞）．（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）∵M(jìn)P⊥MQ，∴kMP?kMQ=﹣1∴，即x1x2+（y1﹣b）（y2﹣b）=0又y1=kx1，y2=kx2∴x1x2+（kx1﹣b）（kx2﹣b）=0，即（*）由得：（1+k2）x2﹣2（1+k）x+1=0由△=[2（1+k）]2﹣4（1+k2）=8k＞0得k＞0①且，代入（*）中得即．由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，在b∈[1，+∞）時(shí)為增，故．∴，得k≥1②由①②得k≥1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)垂直的充要條件，是函數(shù)與解析幾何的綜合應(yīng)用，難度中檔．20.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的三視圖如圖所示．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（2）若點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）由直三棱柱的三視圖求出S△ABC，高BB1，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．（2）連結(jié)B1C，BC1，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，則OD∥AC1，由此能證明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）由直三棱柱的三視圖得：，高BB1=4，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=S△ABC×BB1=3×4=12．證明：（2）連結(jié)B1C，BC1，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，∵點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1．∴AC1∥平面CDB1．21.某機(jī)械生產(chǎn)廠(chǎng)家每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷(xiāo)售收入R（x）（萬(wàn)元）滿(mǎn)足R（x）=，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（Ⅰ）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣總成本）；（Ⅱ）工廠(chǎng)生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型．【分析】（Ⅰ）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣總成本，可得利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函數(shù)解析式，分段求最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得G（x）=2.8+x

…2分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．

…6分（Ⅱ）當(dāng)x＞5時(shí)，∵函數(shù)f（x）遞減，∴f（x）＜f（5）=3.2（萬(wàn)元）．

…8分當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最大值為3.6（萬(wàn)元）．

…11分∴當(dāng)工廠(chǎng)生產(chǎn)400臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元．

…12分22.（本題滿(mǎn)分12