江蘇省無錫市宜興實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省無錫市宜興實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中錯(cuò)誤的是：

（

）A.如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：略2.對任意x∈R，函數(shù)f(x)同時(shí)具有下列性質(zhì)：①f(x＋π)＝f(x)；②函數(shù)f(x)的一條對稱軸是，則函數(shù)f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略3.若，對，是真命題，則的最大取值范圍是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C4.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（

）A.()

B.（1,+∞）C.（﹣∞,1）∪（2,+∞）

D.()∪（1,+∞）參考答案：D5.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2當(dāng)x＝4的值時(shí)，第一步算的是()A．4×4＝16

B．7×4＝28

C．4×4×4＝64

D．7×4＋6＝34參考答案：D略6.已知θ為第二象限角，若tan（θ+）=，則sinθ﹣cosθ的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由已知求得tanθ，再由sinθ﹣cosθ=，結(jié)合弦化切得答案．【解答】解：由tan（θ+）=，得，即，解得tanθ=．∵θ為第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，則sinθ﹣cosθ===．故選：C．7.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=2x﹣1?2x+1，g（x）=4x B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域是否相同，對應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：f（x）=2x﹣1?2x+1=4x，g（x）=4x兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查兩個(gè)函數(shù)是否相同的判斷，考查定義域以及對應(yīng)法則的判斷，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，又，所以，即．故選D．

9.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．[2，3] B．（2，3） C．[2，3） D．（2，3]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)f（x）的圖象，然后可令f（a）=f（b）=f（c）=k則可得a，b，c即為函數(shù)y=f（x）與y=k的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)根據(jù)圖象可得出a，b，c的范圍同時(shí)a，b還滿足﹣log2a=log2b，即可得答案．【解答】解：根據(jù)已知畫出函數(shù)圖象：不妨設(shè)a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b=﹣c2+4c﹣3，∴l(xiāng)og2（ab）=0，解得ab=1，2＜c＜3，∴2＜abc＜3．故選：B【點(diǎn)評】本題考查了利用分段函數(shù)的圖象結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想求方程根的積得取值范圍，由題意正確畫出圖象和熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．10.（5分）圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關(guān)系是（） A． 相離 B． 相交 C． 外切 D． 內(nèi)切參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題．分析： 求出半徑，求出圓心，看兩個(gè)圓的圓心距與半徑的關(guān)系即可．解答： 圓O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴兩圓的位置關(guān)系是相交．故選B點(diǎn)評： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上不存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上不存在反函數(shù)，所以。12.（5分）已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．解答： ∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查應(yīng)用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍．13.已知向量垂直，垂直，則向量的夾角是____________________．參考答案：解析：

（1）

（2）（1）-（2）化簡得

；（3）（1）×15+（2）×8化簡得；（4）設(shè)的夾角為，則∴14.化簡：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．參考答案：﹣9a【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案為：﹣9a．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.在平行四邊形ABCD中，=，邊AB，AD的長分別為2，1.若M，N分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是______．參考答案：[2,5]【分析】以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系，表示出MN的坐標(biāo)，利用向量乘法公式得到表達(dá)式，最后計(jì)算取值范圍.【詳解】以A為原點(diǎn)AB為軸建立直角坐標(biāo)系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設(shè)則當(dāng)時(shí)，有最大值5當(dāng)時(shí)，有最小值2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量運(yùn)算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標(biāo)系的方法簡化了技巧，是解決向量復(fù)雜問題的常用方法.16.(原創(chuàng))設(shè)實(shí)數(shù)滿足：,則取得最小值時(shí)，

.

參考答案：略17.設(shè)向量，，．若，則實(shí)數(shù)x的值是

．參考答案：4由題意得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知圓C的方程為：x2+y2=4．（1）求過點(diǎn)P（1，2）且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l過點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程；直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （1）設(shè)出切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑，求出k，即可求出過點(diǎn)P（1，2）且與圓C相切的直線l的方程；（2）通過弦長|AB|=2，半徑與弦心距滿足勾股定理，求出直線的斜率，然后求直線l的方程．解答： （1）顯然直線l的斜率存在，設(shè)切線方程為y﹣2=k（x﹣1），…（1分）則=2

…（2分）

得，k1=0，k2=﹣，…（3分）故所求的切線方程為y=2或4x+3y﹣10=0．…（5分）（2）當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線方程為x=1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）和（1，﹣），這兩點(diǎn)的距離為2，滿足題意；…（7分）當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y﹣2=k（x﹣1），…（8分）即kx﹣y﹣k+2=0，設(shè)圓心到此直線的距離為d，則2=2，∴d=1，…（9分）∴1=，∴k=，…（10分）此時(shí)直線方程為3x﹣4y+5=0，…（11分）綜上所述，所求直線方程為3x﹣4y+5=0或x=1．…（12分）點(diǎn)評： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線方程的求法，考查計(jì)算能力，注意直線的斜率不存在的情況．19.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1），（2），最小值為?16．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【詳解】（I）設(shè)的公差為d，由題意得．由得d=2．

所以的通項(xiàng)公式為．（II）由（I）得．所以當(dāng)n=4時(shí)，取得最小值，最小值為?16．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式，考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題；求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值有兩種方法：①函數(shù)法，②鄰項(xiàng)變號法.20.化簡．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡即可得到所求值．【解答】解：=﹣=﹣1+1=0．21.18．（8分）平面向量已知∥，，（1）求向量和向量（2）求夾角。

參考答