江蘇省揚(yáng)州市高郵臨澤中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市高郵臨澤中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將兩邊平方運(yùn)算即可得解【詳解】解：由，得，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角求值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.2.△ABC中，，，△ABC的周長(zhǎng)是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是

A．

B．C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.數(shù)列滿足，若，，則等于（

）A．－9 B．9 C．±9 D．以上都不對(duì)參考答案：B由數(shù)列滿足，可知：，且∴數(shù)列為等比數(shù)列∴，又，，∴故選:B

5.（5分）（2011?遼寧校級(jí)模擬）已知m、n、s、t為正數(shù)，m+n=2，=9其中m、n是常數(shù)，且s+t最小值是，滿足條件的點(diǎn)（m，n）是橢圓=1一弦的中點(diǎn)，則此弦所在的直線方程為（）A．x﹣2y+1=0B．2x﹣y﹣1=0C．2x+y﹣3=0D．x+2y﹣3=0參考答案：D【考點(diǎn)】：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由題設(shè)知（）（s+t）=n+m+≥=，滿足時(shí)取最小值，由此得到m=n=1．設(shè)以（1，1）為中點(diǎn)的弦交橢圓=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點(diǎn)從坐標(biāo)公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入x2+2y2=4，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，k=，由此能求出此弦所在的直線方程．解：∵sm、n、s、t為正數(shù)，m+n=2，=9，s+t最小值是，∴（）（s+t）的最小值為4∴（）（s+t）=n+m+≥=，滿足時(shí)取最小值，此時(shí)最小值為=2+2=4，得：mn=1，又：m+n=2，所以，m=n=1．設(shè)以（1，1）為中點(diǎn)的弦交橢圓=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點(diǎn)從坐標(biāo)公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入x2+2y2=4，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，∴k=，∴此弦所在的直線方程為，即x+2y﹣3=0．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意均值不等式和點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．6.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7.用反證法證明命題“若自然數(shù)a，b，c的積為偶數(shù)，則a，b，c中至少有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，對(duì)結(jié)論正確的反設(shè)為（

）

A、a，b，c中至多有一個(gè)偶數(shù)

B、a，b，c都是奇數(shù)

C、a，b，c至多有一個(gè)奇數(shù)

D、a，b，c都是偶數(shù)參考答案：B

【考點(diǎn)】反證法與放縮法【解答】解：用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，

而命題：“自然數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中一個(gè)偶數(shù)都沒有”，

即a，b，c都是奇數(shù)，

故選：B．

【分析】用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的反面成立，求出要證的命題的否定，即為所求．

8.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為(

)A.－80 B.－40 C.40 D.80參考答案：D【分析】中，給賦值1求出各項(xiàng)系數(shù)和,列出方程求出，展開式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】令二項(xiàng)式中的為1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，

，

展開式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和

展開式的通項(xiàng)為，

令得;令，無(wú)整數(shù)解，

展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與各項(xiàng)系數(shù)和，屬于中檔題.二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.9.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，

，則等于（

）A．16

B．8

C．

D．4參考答案：D10.對(duì)于變量x，y有以下四個(gè)數(shù)點(diǎn)圖，由這四個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷變量x與y成負(fù)相關(guān)的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖．【分析】觀察散點(diǎn)圖可以知道，y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì)，是負(fù)相關(guān)，y隨x的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì)，是正相關(guān)．【解答】解：對(duì)于A，散點(diǎn)圖呈片狀分布，不具相關(guān)性；對(duì)于B，散點(diǎn)圖呈帶狀分布，且y隨x的增大而減小，是負(fù)相關(guān)；對(duì)于C，散點(diǎn)圖中y隨x的增大先增大再減小，不是負(fù)相關(guān)；對(duì)于D，散點(diǎn)圖呈帶狀分布，且y隨x的增大而增大，是正相關(guān)．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=，則f（）+（）+f（）+…+f（）=_________．參考答案：12.如圖是一個(gè)樣本的頻率分布直方圖，由圖形中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)眾數(shù)是

.中位數(shù)是

.參考答案：13.在中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，已知，則

.參考答案：214.參考答案：13略15.若圓x2＋y2＝4和圓x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為__________.參考答案：略16.若α表示平面,a、b表示直線,給定下列四個(gè)命題:①a∥α,a⊥bTb⊥α;

②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.

其中正確命題的序號(hào)是

.(只需填寫命題的序號(hào))參考答案：略17.正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是___________

.參考答案：線段B1C.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，，當(dāng)三棱錐的體積最大

時(shí)，求的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）證明：∵∴，

（1分）∵，

∴

（2分）∵，∴

（3分）∵，∴，∴，

（5分）∵，∴平面平面；

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，，

（7分）設(shè)，則

（8分）

（9分）∴

（10分）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)；

（11分）∴當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，的長(zhǎng)為．

（12分）

略19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AP=1，AD=．（I）證明：PB∥平面AEC；（II）求二面角P﹣CD﹣B的大??；（Ⅲ）設(shè)三棱錐P﹣ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）連接AC、BD相交于G，連接EG．由三角形中位線定理可得EG∥PB，再由線面平行的判定得PB∥平面AEC；（II）由PA⊥面ABCD，可得平面PAD⊥平面ABCD，結(jié)合CD⊥AD，得CD⊥面PAD，則∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角，求解直角三角形得答案；（Ⅲ）由已知求得AB，再由等積法求得A到平面PBC的距離．【解答】（I）證明：連接AC、BD相交于G，連接EG．∵E為PD的中點(diǎn)，∴EG∥PB，又EG?平面AEC，PB?平面AEC，∴PB∥平面AEC；（II）解：∵PA⊥面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又CD⊥AD，∴CD⊥面PAD，則∠PDA是二面角P﹣CD﹣B的平面角，在Rt△PAD中，∵AP=1，AD=，∴tan∠PDA=，則∠PDA=30°；（Ⅲ）解：∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BC，則PA是三棱錐P﹣ABD的高，設(shè)AB=x，A到平面PBC的距離為h，∵，∴．由VP﹣ABC=VA﹣PBC，得，解得h=．20.如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)．（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；（2）要使二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

參考答案：（1）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．則，，則，，，設(shè)平面的法向量為則，令得由，得又平面，故平面（2）由已知可得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)，設(shè)平面的法向量為則，令得由，故，要使要使二面角的大小為，只需略21.（本小題滿分13分）如圖,是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：(Ⅰ)證明：因?yàn)槠矫?，所?

……2分因?yàn)槭钦叫?，所以，又相交從而平?

………4分(Ⅱ)解：因?yàn)閮蓛纱怪保越⒖臻g直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)榕c平面所成角為，即，…………5分所以.由可知，.………6分則，，，，，所以，，……7分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則.

………8分因?yàn)槠矫?，所以為平面的法向量，，所?…9分因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.………10分(Ⅲ)解：點(diǎn)是線段上一個(gè)點(diǎn)，設(shè).則，因?yàn)槠矫?，所以?/p>

……11分即，解得.

………12分此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，故存在點(diǎn)M，，符合題意.

……