江蘇省徐州市邳州燕子埠中學2023年高二數學理期末試題含解析

江蘇省徐州市邳州燕子埠中學2023年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了解某地區(qū)中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已經了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A．簡單的隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣．【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．了解某地區(qū)中小學生的視力情況，按學段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理．故選：C．2.拋物線y=﹣4x2的焦點坐標是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（﹣，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】將拋物線方程化為標準方程，確定p的值，即可得到結論．【解答】解：拋物線y=﹣4x2可化為∵2p=，∴∴拋物線y=﹣4x2的焦點坐標是故選C．3.不等式（x+5）（3﹣2x）≤6的解集是（）A．{x|x≤﹣1或x} B．{x|﹣1≤x} C．{x|x或x≥﹣1} D．{x|x≤﹣1}參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為一般形式，根據解題步驟寫出解集即可．【解答】解：不等式（x+5）（3﹣2x）≤6可化為2x2+7x﹣9≥0，即（x﹣1）（2x+9）≥0，解得x≤﹣或x≥1；∴原不等式的解集是{x|x≤﹣或x≥1}．故選：C．4.設a∈R，若函數y=ex+ax，x∈R，有大于零的極值點，則（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C． D．參考答案：A【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】先對函數進行求導令導函數等于0，原函數有大于0的極值故導函數等于0有大于0的根，然后轉化為兩個函數觀察交點，確定a的范圍．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由題意知ex+a=0有大于0的實根，令y1=ex，y2=﹣a，則兩曲線交點在第一象限，結合圖象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故選A．【點評】本題主要考查函數的極值與其導函數的關系，即函數取到極值時一定有其導函數等于0，但反之不一定成立．5.直線一定通過（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限參考答案：B【知識點】直線的傾斜角與斜率【試題解析】因為斜率，傾斜角為鈍角，所以，直線必過二、四象限

故答案為：B6.拋物線y=x2的焦點坐標是（）A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先把方程化為標準方程，可知焦點在y軸上，進一步可以確定焦點坐標．【解答】解：化為標準方程為x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦點坐標是（0，）．故選：D．【點評】本題主要考查拋物線的幾何形狀，關鍵是把方程化為標準方程，再作研究．7.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準線經過點（﹣1，1），則該拋物線焦點坐標為（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線y2=2px（p＞0）的準線經過點（﹣1，1），求得=1，即可求出拋物線焦點坐標．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的準線經過點（﹣1，1），∴=1，∴該拋物線焦點坐標為（1，0）．故選：B．8.已知直線l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，則l1與l2之間距離是（）A．2

B．C． D．2參考答案：C【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】直接利用兩條平行直線間的距離公式，運算求得結果．【解答】解：∵已知平行直線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0，∴l(xiāng)1與l2間的距離d==，故選C．【點評】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式的應用，注意未知數的系數必需相同，屬于基礎題．9.一棱臺兩底面周長的比為1∶5，過側棱的中點作平行于底面的截面，則該棱臺被分成兩部分的體積比是（

）

A．1∶125 B．27∶125 C．13∶62 D．13∶49參考答案：D略10.空間直角坐標系中，點P(1,2,3)關于平面xOz對稱的點的坐標為（

）A．(－1,2,3)

B．(1,－2,3)

C．(1,2,－3)

D．(－1,－2,－3)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與b都不垂直．其中正確命題的個數為

參考答案：3略12.拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標是．參考答案：（0，）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而根據拋物線的性質可得焦點坐標．【解答】解：當a＞0時，整理拋物線方程得x2=y，p=∴焦點坐標為（0，）．當a＜0時，同樣可得．故答案為：（0，）．13.在空間直角坐標系Oxyz中，y軸上有一點M到已知點A（4，3，2）和點B（2，5，4）的距離相等，則點M的坐標是．參考答案：（0，4，0）【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據點M在y軸上，設出點M的坐標，再根據M到A與到B的距離相等，由空間中兩點間的距離公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐標．【解答】解：設M（0，y，0）由題意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42解得得y=4故M（0，4，0）故答案為：（0，4，0）．【點評】考查空間兩點間的距離公式，空間兩點的距離公式和平面中的兩點距離公式相比較記憶，利于知識的系統(tǒng)化，屬基礎題．14.圓心在直線2x﹣y﹣7=0上的圓C與y軸交于兩點A（0，﹣4）、B（0，﹣2），則圓C的方程為

．參考答案：（x﹣2）2+（y+3）2=5【考點】圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】由垂徑定理確定圓心所在的直線，再由條件求出圓心的坐標，根據圓的定義求出半徑即可．【解答】解：∵圓C與y軸交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂徑定理得圓心在y=﹣3這條直線上．又∵已知圓心在直線2x﹣y﹣7=0上，∴聯立，解得x=2，∴圓心C為（2，﹣3），∴半徑r=|AC|==．∴所求圓C的方程為（x﹣2）2+（y+3）2=5．故答案為（x﹣2）2+（y+3）2=5．【點評】本題考查了如何求圓的方程，主要用了幾何法來求，關鍵確定圓心的位置；還可用待定系數法．15.有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是________．參考答案：1和3.根據丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又加說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”；所以甲的卡片上寫的數字不是1和2，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數字是1和3.

16.復數，則__________．參考答案：【分析】首先求得復數z，然后計算其模即可.【詳解】，．故答案為：．【點睛】本題主要考查復數的運算法則，復數的模的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.17.已知直線的傾斜角為300，直線，則直線的斜率是_____。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M是AB的中點，G是DF上的一動點．(1)求該多面體的體積與表面積；(2)當FG＝GD時，在棱AD上確定一點P，使得GP∥平面FMC，并給出證明．參考答案：見解析(1)由題中圖可知該多面體為直三棱柱，在△ADF中，AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a，所以該多面體的體積為a3，表面積為a2×2＋a2＋a2＋a2＝(3＋)a2.(2)點P與點A重合時，GP∥平面FMC.如圖，取FC的中點H，連接GH，GA，MH.∵G是DF的中點，∴GHCD.又M是AB的中點，∴AMCD.∴GH∥AM且GH＝AM，∴四邊形GHMA是平行四邊形，∴GA∥MH.又∵MH?平面FMC，GA?平面FMC，∴GA∥平面FMC，即當點P與點A重合時，GP∥平面FMC.

19.(本小題滿分12分)已知命題p：1-a·2x30在x?(-∞,0]恒成立,命題q："x?R,ax2-x+a>0.若命題p或q為真,命題p且q為假,求實數a的范圍.參考答案：

7分

12分20.(本題8分)如圖，由半圓和部分拋物線（，）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，且曲線C經過點.（1）求的值；（2）設,，過且斜率為的直線與“羽毛球形線”相交于,,三點，問是否存在實數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）把點代入得，所以．（2）方法一:由題意得方程為，代入得，所以或，所以點的坐標為．又代入得，所以或，所以點的坐標為．

因為，所以，即，即，解得．又由題意，即，而，因此存在實數，使．

（2）方法二:由題意可知，，則，故．

由題意可設，其中，

則，，

所以，所以或(舍去)．

故，因此存在實數，使得．21.如圖，橢圓經過點，右準線，設O為坐標原點，若不與坐標軸垂直的直線與橢圓E交于不同兩點P，Q（均異于點A），直線AP交l于M（點M在x軸下方）．（1）求橢圓E的標準方程；（2）過右焦點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓H交于C，D兩點，若，求圓H的方程；（3）若直線AP與AQ的斜率之和為2，證明：直線PQ過定點，并求出該定點．參考答案：（1）由，解得．所以橢圓的標準方程為．（2）設，由得，則方程為，即．因為圓心，則圓心到直線的距離為．圓半徑為，且，由，代入得．因為點在軸下方，所以，此時圓H方程為．（3）設方程為：，，令，由直線與的斜率之和為2得，由得，①聯立方程，得，所以，代入①