不等式有解和恒成立問題

不等式有解和恒建立問題本節(jié)要點(diǎn)（知識(shí)點(diǎn)的排列，文字不宜太多，簡(jiǎn)短了然最好）知識(shí)點(diǎn)一：不等式恒建立問題知識(shí)點(diǎn)二：不等式有解問題考情分析(分析該知識(shí)點(diǎn)在中高考取的表現(xiàn)，包括但不但限于：觀察分值、觀察題型（單項(xiàng)選擇、填空、解答題）、觀察方式：考場(chǎng)難度、和哪些知識(shí)點(diǎn)在一同觀察，參照取高考真題)含參不等式的恒建立與有解問題是高考與會(huì)考觀察不等式的一個(gè)要點(diǎn)內(nèi)容，也是?？嫉膬?nèi)容，難度中等偏上，觀察綜合性較強(qiáng)，該知識(shí)點(diǎn)在填空選擇解答題里都有波及，常常和函數(shù)的最值問題在一同考察，需要同學(xué)對(duì)典型函數(shù)的值域求法有熟習(xí)的掌握。例題精講(注意題目的答案，不要展現(xiàn)給學(xué)生看，這里答案和分析是幫助老師自己分析的)一、不等式有解問題x2mx1例題：當(dāng)m為什么值時(shí)，2x22x31對(duì)隨意的xR都建立？解法1：二次函數(shù)法：移項(xiàng)、通分得：x2(m2)x42x22x30又2x22x30恒建立，故知：x2(m2)x40恒建立。所以：(m2)2160，獲得6m2解法2：分別參數(shù)法：注意到x2(m2)x40恒建立，從而有：mxx22x4恒建立，那么：4mminx4422mx2,x02x0xx6m2x442m2,x0mmaxx426xx0x注意到，在上式中我們用到了這樣一個(gè)性質(zhì)：mf(x)mf(x)對(duì)于隨意xAR建立mmaxf(x)mminf(x)xAxA總結(jié)：解決恒建立問題的方法:二次函數(shù)法和分別參數(shù)法變式練習(xí)：（初三或許高三學(xué)生一定采納學(xué)生錯(cuò)題或許學(xué)生所在地域的中高考真題或許當(dāng)?shù)氐慕y(tǒng)考題目）【試題根源】（上海2016楊浦二模卷）【題目】設(shè)函數(shù)g(x)3x，h(x)9x，若f(x)g(x1)a是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且g(x)bf(h(x)1)f(2kg(x))0對(duì)隨意實(shí)數(shù)x恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】：由于f(x)g(x1)a是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以a3,b1.g(x)bf(x)3(12)，f(x)在實(shí)數(shù)集上單一遞加.3x1由f(h(x)1)f(2kg(x))0得f(h(x)1)f(2kg(x))，又由于f(x)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以，f(h(x)1)f(kg(x)2)，又由于f(x)在實(shí)數(shù)集上單一遞加，所以h(x)1kg(x)2即32x1k3x2對(duì)隨意的xR都建立，即k3x1對(duì)隨意的xR都建立，k2.3x二、不等式有解問題例題：已知函數(shù)f(x)在定義域,1上是遞減函數(shù)，能否存在實(shí)數(shù)k使f(ksinx)f(k2sin2x)對(duì)xR恒建立？并說明原由?！敬鸢浮浚河蒮(x)遞減以及f(ksinx)f(k2sin2x)可知：ksinxk2sin2x對(duì)于xR恒建立，也即：sin2xsinxk2k對(duì)于xR恒建立。再考慮到函數(shù)f(x)的定義域，我們簡(jiǎn)單知道：k2ksin2xsinxk1sinx對(duì)于xR恒建立，而：k21sin2xk2kkk2

sin2xsinxmax21sinxmin0k11sin2x1min變式練習(xí)：【試題根源】（上海2015年閘北一模）【題目】存在實(shí)數(shù)a使不等式a2x1在[1,2]建立,則a的范圍為【分析】有解問題，a2x12(1)14max講堂總結(jié)：解決不等式有解和恒建立問題的方法二次函數(shù)法。在以前的講義中，我們?cè)诙魏瘮?shù)那一節(jié)已經(jīng)合適談?wù)摿艘恍┮辉尾坏仁降暮憬ⅲㄓ薪猓﹩栴}。事實(shí)上，在高考取，好多不等式能夠通解變形為一元二次不等式。所以利用二次函數(shù)來求解不等式的恒建立（有解）問題是一個(gè)特別實(shí)用的方法。分別參數(shù)法。所謂分別參數(shù)法就是將不等式同解變形為af(x)或許af(x)的形式，而后再利用以下命題進(jìn)行求解。af(x)恒建立（有解）afmax(x)(afmin(x))；af(x)恒建立（有解）afmin(x)(afmax(x)).課后作業(yè)（課后作業(yè)的題目需要和本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)有關(guān)，作業(yè)量不宜太多，難度上有所控制）1、若不等式1loga(10ax)0有解，則實(shí)數(shù)a的范圍是____.2、函數(shù)f(x))對(duì)一的確數(shù)x,y均有f(xy)f(y)(x2y1)x建立，且f(1)0．(1)求f(0)的值；(2)求f(x)2logax,x0,1恒建即刻，求a的取值范圍．23、若不等式對(duì)全部x恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)m的范圍。4、已知f(x)x2(1p)x