2023-2024學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省濟南市市中區(qū)八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，1．實數(shù)4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C． D．±22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，被一團墨水覆蓋住的點的坐標有可能是（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，4）3．在△ABC中a，b，c分別是∠A、∠B，∠C的對邊，下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 B． C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C4．下列數(shù)中﹣4，，3.1415，﹣3π，3.030030003…中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列計算中，結(jié)果錯誤的是（）A． B． C． D．6．已知點（﹣2，y1），（3，y2）都在直線y＝﹣x+1上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法確定7．一次函數(shù)y1＝ax+b與正比例函數(shù)y2＝﹣bx在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．8．如圖一個三級臺階，它的每一級的長寬高分別是5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，點A上有一只螞蟻，想到點B去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點B的最短路程長為（）A．10 B．11 C．12 D．139．在物理實驗課上，小鵬利用滑輪組及相關(guān)器材進行實驗，他把得到的拉力F（N）和所懸掛物體的重力G（N）的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖象（不計繩重和摩擦），請你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論正確的序號有（）①物體的拉力隨著重力的增加而增大；②當物體的重力G＝7N時，拉力F＝2.2N；③拉力F與重力G成正比例函數(shù)關(guān)系；④當滑輪組不懸掛物體時，所用拉力為0.5N．A．①② B．②④ C．①④ D．③④10．如圖，在平面直角坐標系中，長為2的線段AB（點B在點A上面）在y軸上移動，C（1，0），D（4，0），連接AC，BD，則AC+BD的最小值為（）A．5 B． C．2 D．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分.填空題請直接填寫答案.）11．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，則教室里第4列第3排的位置可以表示為．12．已知點P（2﹣a，a﹣3）在y軸上，則a＝．13．如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x和y＝kx+b的圖象相交于點A（﹣2，4），則關(guān)于x的方程kx+b+2x＝0的解是．14．小明是一個電腦愛好者，他設(shè)計了一個程序，如圖，當輸入x的值是64時，輸出的y值是．15．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知甲對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝60x，根據(jù)圖象提供的信息可知從乙出發(fā)后追上甲車需要小時．16．如圖所示，是由北京國際數(shù)學(xué)家大會的會徽演化而成的圖案，其主體部分是由一連串的等腰直角三角形依次連接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3?＝∠MAnAn+1＝90°，（n為正整數(shù)），若M點的坐標是（﹣1，2），A1的坐標是（0，2），則A2023的坐標為．三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步17．計算：（1）；（2）．18．解方程：（1）（x﹣4）2﹣9＝0；（2）（x+1）3＝﹣27．19．學(xué)過《勾股定理》后，李老師和“幾何小分隊”的隊員們到操場上測量旗桿AB高度，得到如下信息：①測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長2米（如圖1）；②當將繩子拉直時，測得此時拉繩子的手到地面的距離CD為1米，到旗桿的距離CE為9米（如圖2）．根據(jù)以上信息，求旗桿AB的高度．20．在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，已知點A的坐標是（﹣4，3）．（1）點B的坐標為（，），點C的坐標為（，）．（2）△ABC的面積是．（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點C'，那么A、C'兩點之間的距離是．21．如圖，學(xué)校準備在陰影部分修建草坪，經(jīng)施工人員測量，∠ADC＝90°，AD＝8米，CD＝6米，AB＝26米，BC＝24米．（1）判斷△ABC的形狀并證明．（2）求草坪（陰影部分）的面積．22．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B（0，2）．已知點C（﹣1，3）在該圖象上，連接OC．（1）求函數(shù)y＝kx+b的關(guān)系式；（2）求△AOB的面積；（3）點P為x軸上一動點，若S△ACP＝3S△AOB，求點P的坐標．23．某校八年級開展了《為家人選擇合適的手機套餐》項目學(xué)習(xí)．小露收集并整理奶奶近六個月的話費賬單，根據(jù)她的月平均通話時間篩選出兩款比較適合她的手機套餐．甲套餐：月租費8元，送30分鐘通話時間，超出的部分按每分鐘0.25元計；乙套餐：月租費29元，通話費按每分鐘0.1元計．（1）每月的手機資費y（元）與通話時間x（分）之間存在函數(shù)關(guān)系，y與x之間的關(guān)系式為：y甲＝，y乙＝（x≥0）．（填寫最簡結(jié)果）（2）為了直觀比較，在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)的圖象（如圖）．①寫出圖中A點表示的實際意義．②如果從節(jié)省費用的角度考慮，應(yīng)如何選擇套餐？24．小明在解決問題：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是這樣分析與解的：∵∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）＝，＝．（2）化簡：．（3）若，請按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值．25．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，過點A作AD⊥I交于點D，過點B作BE⊥l交于點E，易得△ADC≌△CEB，我們稱這種全等模型為“k型全等”．如圖2，在直角坐標系中，直線l1：y＝kx+2分別與y軸，x軸交于點A、B（﹣1，0）．（1）求k的值和點A的坐標；（2）在第二象限構(gòu)造等腰直角△ABE，使得∠BAE＝90°，求點E的坐標；（3）將直線l1繞點A旋轉(zhuǎn)45°得到l2，求l2的函數(shù)表達式．26．△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D為△ABC外一點．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，點D在邊AB下方，∠ADB＝90°．學(xué)校的數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們嘗試探究此時線段AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系．他們的思路是這樣的，作EC⊥CD，取EC＝CD，連接BE．易證△ADC≌△BEC．通過等量代換得到線段之間的數(shù)量關(guān)系．請根據(jù)同學(xué)們的思路，寫出△ADC≌△BEC的證明過程．【遷移運用】（2）如圖2，點D在邊AB上方，∠ADB＝90°．猜想線段AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【延伸拓展】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠BAC＝∠ADC＝45°，若AD＝2，CD＝4，請直接寫出BD的值．

參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，1．實數(shù)4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C． D．±2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，即±＝±2．故選：D．【點評】本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，被一團墨水覆蓋住的點的坐標有可能是（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，4）【分析】根據(jù)各象限點的坐標規(guī)律進行判斷即可．解：第四象限點的坐標特征是：橫坐標大于零，縱坐標小于零．故選：A．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標特征，若P（x，y）在第四象限，則x＞0，y＜0．3．在△ABC中a，b，c分別是∠A、∠B，∠C的對邊，下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 B． C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可．解：A．設(shè)a＝5k，b＝12k，c＝13k，∵（5k）2+（12k）2＝（13k）2，∴a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；B．設(shè)a＝k，b＝k，c＝k，∵k2+（k）2＝（k）2，∴a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形；B．∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；故選：C．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4．下列數(shù)中﹣4，，3.1415，﹣3π，3.030030003…中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．解：﹣4，，3.1415是有理數(shù)，無理數(shù)有：﹣3π，3.030303……共2個．故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)．5．下列計算中，結(jié)果錯誤的是（）A． B． C． D．【分析】利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法和乘方法則對各項進行運算即可．解：A、與不屬于同類二次根式，不能運算，故A符合題意；B、5﹣2＝3，故B不符合題意；C、÷＝，故C不符合題意；D、（﹣）2＝2，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．6．已知點（﹣2，y1），（3，y2）都在直線y＝﹣x+1上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．無法確定【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合﹣2＜3，即可得出y1＞y2．解：∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點（﹣2，y1），（3，y2）都在直線y＝﹣x+1上，且﹣2＜3，∴y1＞y2．故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．7．一次函數(shù)y1＝ax+b與正比例函數(shù)y2＝﹣bx在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)a、b的取值，分別判斷出兩個函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論．解：A、若a＞0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、三象限，y＝﹣bx經(jīng)過二、四象限，B、a＞0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過一、三、四象限，y＝﹣bx經(jīng)過一、三象限，C、若a＞0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、三象限，y＝﹣bx經(jīng)過二、四象限，D、若a＜0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過二、三、四象限，y＝﹣bx經(jīng)過一、三象限，故選：C．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．8．如圖一個三級臺階，它的每一級的長寬高分別是5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，點A上有一只螞蟻，想到點B去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到點B的最短路程長為（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答．解：如圖所示，∵三級臺階平面展開圖為長方形，寬為5，長為（3+1）×3＝12，∴螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長，由勾股定理得，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是13．故選：D．【點評】本題主要考查了平面展開圖中的最短路徑問題，熟練掌握平面展開圖及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．9．在物理實驗課上，小鵬利用滑輪組及相關(guān)器材進行實驗，他把得到的拉力F（N）和所懸掛物體的重力G（N）的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖象（不計繩重和摩擦），請你根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論正確的序號有（）①物體的拉力隨著重力的增加而增大；②當物體的重力G＝7N時，拉力F＝2.2N；③拉力F與重力G成正比例函數(shù)關(guān)系；④當滑輪組不懸掛物體時，所用拉力為0.5N．A．①② B．②④ C．①④ D．③④【分析】由函數(shù)圖象直接可以判斷①③④，設(shè)出拉力F與重力G的函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，把G＝7代入函數(shù)解析式求值即可判斷②．解：由圖象可知，拉力F隨著重力的增加而增大，故①正確；∵拉力F是重力G的一次函數(shù)，∴設(shè)拉力F與重力G的函數(shù)解析式為F＝kG+b（k≠0），則，解得：，∴拉力F與重力G的函數(shù)解析式為F＝0.2G+0.5，當G＝7時，F(xiàn)＝0.2×7+0.5＝1.9，故②錯誤；由圖象知，拉力F是重力G的一次函數(shù)，故③錯誤；∵G＝0時，F(xiàn)＝0.5，故④正確．故選：C．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運用．10．如圖，在平面直角坐標系中，長為2的線段AB（點B在點A上面）在y軸上移動，C（1，0），D（4，0），連接AC，BD，則AC+BD的最小值為（）A．5 B． C．2 D．【分析】將線段BD向下平移到AE的位置，作點A關(guān)于原點的對稱點A′，連接CA′，EA′．再作點C關(guān)于y軸的對稱點C'，則C'（﹣1，0），進而得出AC+BD的最小值為EC'，即可求解答案．解：如圖，將線段BD向下平移到AE的位置，作點A關(guān)于原點的對稱點A′，連接CA′，EA′，則E（4，﹣2），C′（﹣1，0），AC+BD＝C′A+AE≥EC′，EC′＝＝，∴AC+BD的最小值為．故選：D．【點評】此題主要考查了對稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，將AC+BD的最小值轉(zhuǎn)化為EC'是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分.填空題請直接填寫答案.）11．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，則教室里第4列第3排的位置可以表示為（4，3）．【分析】由（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，可得教室里第4列第3排的位置的表示方法，從而可得答案．解：∵（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，∴教室里第4列第3排的位置可以表示為（4，3）．故答案為：（4，3）．【點評】本題考查的是利用有序?qū)崝?shù)對表示位置，理解題意，理解有序?qū)崝?shù)對的含義是解本題的關(guān)鍵．12．已知點P（2﹣a，a﹣3）在y軸上，則a＝2．【分析】根據(jù)y軸上的點橫坐標為0可得2﹣a＝0，然后進行計算即可解答．解：∵點P（2﹣a，a﹣3）在y軸上，∴2﹣a＝0，解得：a＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握y軸上的點橫坐標為0是解題的關(guān)鍵．13．如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x和y＝kx+b的圖象相交于點A（﹣2，4），則關(guān)于x的方程kx+b+2x＝0的解是x＝﹣2．【分析】根據(jù)交點坐標直接寫出方程的解即可．解：函數(shù)y＝﹣2x與y＝kx+b的圖象交于點A（﹣2，4），∴關(guān)于x的方程kx+b+2x＝0的解為x＝﹣2．故答案為x＝﹣2．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的方法確定方程的解．14．小明是一個電腦愛好者，他設(shè)計了一個程序，如圖，當輸入x的值是64時，輸出的y值是．【分析】按照計算流程計算，如果不滿足輸出條件，繼續(xù)循環(huán)計算即可．解：當x值為64時，取算術(shù)平方根得8，取立方根得2，取算術(shù)平方根得是，是無理數(shù)，所以輸出的數(shù)為．故答案為：．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，關(guān)鍵是掌握立方根及算術(shù)平方根的求解．15．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知甲對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝60x，根據(jù)圖象提供的信息可知從乙出發(fā)后追上甲車需要1.5小時．【分析】利用待定系數(shù)法求出乙離開A城的距離y與x的關(guān)系式，再根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案．解：設(shè)乙離開A城的距離y與x的關(guān)系式為：y＝kx+b，把（1，0）和（4，300）代入解析式，得，解得：，所以乙離開A城的距離y與x的關(guān)系式為：y＝100x﹣100；當乙追上甲車時，60x＝100x﹣100，解得：x＝2.5，2.5﹣1＝1.5（小時），答：乙出發(fā)后1.5小時追上甲車．故答案為：1.5．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，靈活運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．16．如圖所示，是由北京國際數(shù)學(xué)家大會的會徽演化而成的圖案，其主體部分是由一連串的等腰直角三角形依次連接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3?＝∠MAnAn+1＝90°，（n為正整數(shù)），若M點的坐標是（﹣1，2），A1的坐標是（0，2），則A2023的坐標為（﹣1，2﹣21011）．【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．解：觀察圖象可知，點的位置是8個點一個循環(huán)，∴A2023與A7，A15的位置都在第三象限，且在直線x＝﹣1上，∵第一個等腰直角三角形的直角邊為1，第二個等腰直角三角形的邊長為，…，第n個等腰直角三角形的邊長為（）n﹣1，∴第2023個等腰直角三角形的邊長為（）2022，可得A2022M＝（）2022，∴A2023（﹣1，2﹣21011），故答案為：（﹣1，2﹣21011）．【點評】本題考查勾股定理，坐標與圖形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共10個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步17．計算：（1）；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先進行二次根式的除法運算，然后進行二次根式的乘法運算，最后合并即可．解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝+﹣×＝2+﹣＝2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．18．解方程：（1）（x﹣4）2﹣9＝0；（2）（x+1）3＝﹣27．【分析】根據(jù)平方根與立方根的定義進行解題即可．解：（1）（x﹣4）2﹣9＝0，（x﹣4）2＝9，x﹣4＝±3，x＝7或1．（2）（x+1）3＝﹣27，x+1＝﹣3，x＝﹣4．【點評】本題考查立方根與平方根，熟練掌握相關(guān)的知識點是解題的關(guān)鍵．19．學(xué)過《勾股定理》后，李老師和“幾何小分隊”的隊員們到操場上測量旗桿AB高度，得到如下信息：①測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長2米（如圖1）；②當將繩子拉直時，測得此時拉繩子的手到地面的距離CD為1米，到旗桿的距離CE為9米（如圖2）．根據(jù)以上信息，求旗桿AB的高度．【分析】設(shè)AB＝x，在Rt△ACE中根據(jù)勾股定理列方程求解即可．解：設(shè)AB＝x，則AE＝x﹣1，AC＝x+2，根據(jù)題意得：在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理得：AC2＝AE2+CE2，∴（x+2）2＝（x﹣1）2+92，∴x＝13．答：旗桿AB的高度為13米．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理的相關(guān)知識并在直角三角形中正確運用是解題的關(guān)鍵．20．在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，已知點A的坐標是（﹣4，3）．（1）點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（﹣2，5）．（2）△ABC的面積是10．（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點C'，那么A、C'兩點之間的距離是2．【分析】（1）根據(jù)坐標系寫出答案即可；（2）利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積可得△ABC的面積；（3）首先確定C'位置，然后再利用勾股定理計算即可．解：（1）點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（﹣2，5），故答案為：3；0；﹣2；5；（2））△ABC的面積是：7×5﹣3×7﹣2×2﹣×5×5＝35﹣10.5﹣2﹣12.5＝10，故答案為：10；（3）A、C'兩點之間的距離是：＝＝2，故答案為：2．【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱、三角形面積，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確確定C′點位置．21．如圖，學(xué)校準備在陰影部分修建草坪，經(jīng)施工人員測量，∠ADC＝90°，AD＝8米，CD＝6米，AB＝26米，BC＝24米．（1）判斷△ABC的形狀并證明．（2）求草坪（陰影部分）的面積．【分析】（1）先利用勾股定理計算出AC＝10米，然后利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形；（2）根據(jù)直角三角形的面積公式，利用草坪（陰影部分）的面積＝S△ABC﹣S△ACD進行計算．解：（1）△ABC為直角三角形．理由如下：∵∠ADC＝90°，AD＝8米，CD＝6米，∴AC＝＝10（米），在△ABC中，∵AC＝10米，AB＝26米，BC＝24米，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°；（2）草坪（陰影部分）的面積＝S△ABC﹣S△ACD＝×10×24﹣×6×8＝96（米2）．答：草坪（陰影部分）的面積為96米2．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用：會應(yīng)用勾股定理進行幾何計算，利用勾股定理的逆定理證明直角三角形．22．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B（0，2）．已知點C（﹣1，3）在該圖象上，連接OC．（1）求函數(shù)y＝kx+b的關(guān)系式；（2）求△AOB的面積；（3）點P為x軸上一動點，若S△ACP＝3S△AOB，求點P的坐標．【分析】（1）把B（0，2）、C（﹣1，3）代入到y(tǒng)＝kx+b中進行求解即可；（2）先求解A的坐標，再結(jié)合B的坐標，直接利用三角形的面積公式進行計算即可；（3）設(shè)點P的坐標為（m，0），根據(jù)S△ACP＝6得到，由此求解即可．解：（1）把B（0，2）、C（﹣1，3）代入到y(tǒng)＝kx+b中得：，∴，∴函數(shù)y＝kx+b的解析式為y＝﹣x+2；（2）把y＝0代入y＝﹣x+2，∴x＝2，即A（2，0），∵B（0，2），∴．（3）設(shè)點P的坐標為（m，0），A（2，0），C（﹣1，3），∴AP＝|m﹣2|，∵S△ACP＝3S△AOB＝6，∴，∴，∴m＝6或m＝﹣2，∴點P的坐標為（6，0）或（﹣2，0）．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，坐標與圖形的面積，求一次函數(shù)解析式，正確求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．某校八年級開展了《為家人選擇合適的手機套餐》項目學(xué)習(xí)．小露收集并整理奶奶近六個月的話費賬單，根據(jù)她的月平均通話時間篩選出兩款比較適合她的手機套餐．甲套餐：月租費8元，送30分鐘通話時間，超出的部分按每分鐘0.25元計；乙套餐：月租費29元，通話費按每分鐘0.1元計．（1）每月的手機資費y（元）與通話時間x（分）之間存在函數(shù)關(guān)系，y與x之間的關(guān)系式為：y甲＝，y乙＝0.1x+29（x≥0）．（填寫最簡結(jié)果）（2）為了直觀比較，在同一坐標系內(nèi)畫出兩個函數(shù)的圖象（如圖）．①寫出圖中A點表示的實際意義．②如果從節(jié)省費用的角度考慮，應(yīng)如何選擇套餐？【分析】（1）根據(jù)兩種套餐的收費標準，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）①由自變量，因變量的意義可得A的實際意義；②觀察圖象可得答案．解：（1）當0≤x≤30時，y甲＝8，當x＞30時，y甲＝8+0.25（x﹣30）＝0.25x+0.5；∴y甲＝；y乙＝0.1x+29；故答案為：0.1x+29；（2）①A點表示的實際意義是通話時間為190分鐘時，甲，乙套餐的資費都是48元；②由圖形可知，當0≤x＜190時，選甲套餐費用少，當x＝190時，兩種套餐費用相同；當x＞190時，選乙套餐費用少．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．24．小明在解決問題：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是這樣分析與解的：∵∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）＝，＝（﹣）．（2）化簡：．（3）若，請按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值．【分析】（1）根據(jù)例題可得：對每個式子的分子和分母中同時乘以與分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同類二次根式即可求解；（2）根據(jù)小明的分析過程，a﹣1＝得a2﹣2a＝1，可求出代數(shù)式的值．解：（1）原式＝＝，原式＝＝（﹣），故答案為：，（﹣），（2）原式＝（﹣+﹣+...+﹣）＝（﹣3+11）＝4；（2）a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，正確讀懂例題，對根式進行化簡是關(guān)鍵．25．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，過點A作AD⊥I交于點D，過點B作BE⊥l交于點E，易得△ADC≌△CEB，我們稱這種全等模型為“k型全等”．如圖2，在直角坐標系中，直線l1：y＝kx+2分別與y軸，x軸交于點A、B（﹣1，0）．（1）求k的值和點A的坐標；（2）在第二象限構(gòu)造等腰直角△ABE，使得∠BAE＝90°，求點E的坐標；（3）將直線l1繞點A旋轉(zhuǎn)45°得到l2，求l2的函數(shù)表達式．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）過點C作EF⊥y軸交于點F，證明△EAF≌△ABO，據(jù)此即可求解；（3）當直線l1繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2時，過點B作BC⊥AB交直線l2于點C，過點C作CD⊥x軸交于點D，證明△BCD≌△ABO，求得C（﹣3，1），利用待定系數(shù)法即可求解；當直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2時，同理可求．解：（1）將點B的坐標代入y＝kx+2得：0＝﹣k+2，解得：k＝2，則該函數(shù)的表達式為：y＝2x+2，令x＝0，則y＝2；∴A（0，2），即k＝2，點A（0，2）；（2）過點E作EF⊥y軸交于點F，∵∠BAE＝90°，AE＝AB，∴由K型全等模型可得△EAF≌△ABO，∴EF＝OA＝2，AF＝OB＝1，則OF＝2+1＝3，∴點E的坐標為（﹣2，3）；（3）當直線l1繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2時，過點B作BC⊥AB交直線l2于點C，過點C作CD⊥