2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）.1．﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．±32．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．145000000 B．150000000 C．155000000 D．1600000003．有一個(gè)長35cm，寬20cm，高15cm的長方體物體（）A．鉛筆盒 B．?dāng)?shù)學(xué)課本 C．書櫥 D．鞋盒4．有理數(shù)|﹣2|，﹣|﹣32|，﹣32，（﹣2）2023中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．今年小麗a歲，張老師年齡比小麗年齡的3倍小2歲，5年后（）A．（a+5）歲 B．（3a+3）歲 C．（3a+5）歲 D．（3a﹣2）歲6．在課外興趣小組活動(dòng)中，小明對制作的行走機(jī)器人進(jìn)行5分鐘行走測試．若機(jī)器人第1分鐘行走2m，從第2分鐘起每分鐘的行走路程是前一分鐘的2倍（）A．16m B．32m C．64m D．128m7．三條線段恰好可以圍成一個(gè)三角形，其中兩條線段的長度分別為7cm，11cm（）A．3cm B．7cm C．11cm D．15cm8．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C分別表示非零有理數(shù)a，b，c，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)該在（）A．點(diǎn)A左邊 B．點(diǎn)A和點(diǎn)B之間 C．點(diǎn)B和點(diǎn)C之間 D．點(diǎn)C右邊9．如圖，正方形的邊長為a，將它的邊長增加3得到一個(gè)新的正方形（）A．3a×2 B．（a+3）×3 C．（a+3）×3×2 D．（a+3）2﹣a210．我國是歷史上較早發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用“勾股定理”的國家之一．“勾股定理”描述了直角三角形三條邊長之間的關(guān)系：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．請運(yùn)用“勾股定理”解決以下問題：如圖，一個(gè)底面半徑為8cm，高為15cm的圓柱形飲料罐，若罐壁厚度和頂部圓孔直徑均忽略不計(jì)，則吸管在飲料罐內(nèi)部的最大長度是（）A．16cm B．17cm C．20cm D．25cm二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．大于﹣2.6小于3.1的整數(shù)有個(gè)．12．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2023年“十一”黃金周期間，蘇州全市70家重點(diǎn)監(jiān)測商貿(mào)企業(yè)累計(jì)實(shí)現(xiàn)零售額16.7億元．13．如圖，在等腰三角形ABC中，頂角為∠A，如果沿圖中的虛線將三角形ABC分成兩部分，那么∠1+∠2＝°．14．如圖，三角形ABC的面積為cm2．15．要使得等式a2﹣b2﹣（）＝a2+b2成立，則括號內(nèi)應(yīng)填入的代數(shù)式為．16．中國農(nóng)歷的“冬至”是北半球一年中白天最短，黑夜最長的一天，這一天蘇州白天與黑夜的時(shí)間比約為5：7小時(shí)．17．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)﹣b的值為．18．趙華放學(xué)后先坐公交車到書店買書，再步行回家，其行程如圖所示分鐘．三、解答題（本大題共9小題，共64分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（5分）計(jì)算：．20．（5分）計(jì)算：﹣23×（﹣3）2÷．21．（6分）先化簡，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中，．22．（6分）王阿姨購買了一款5萬元的兩年期理財(cái)產(chǎn)品，這款理財(cái)產(chǎn)品的年收益率是4.5%，求該款理財(cái)產(chǎn)品兩年到期后王阿姨的收益．（年收益率指每年的收益占本金的百分比）23．（8分）有理數(shù)a，b，c表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）比較大小：用“＜”號把a(bǔ)，b，c，﹣a，﹣b；（2）化簡：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|a+c|．24．（8分）將一個(gè)長方體展開后如圖所示，已知A，B，C三個(gè)面的面積之和是36cm2，且B面是一個(gè)邊長為2cm的正方形，求這個(gè)長方體的體積．25．（8分）探究與發(fā)現(xiàn)．（1）如圖①，四個(gè)小長方形拼成一個(gè)大長方形，點(diǎn)P在線段AC上，并簡單說明理由；（2）如圖②，長方形GBFP的頂點(diǎn)P在直角三角形ABC的斜邊AC上，若AG＝50，利用第（1）小題的探究方法和結(jié)論26．（8分）互不相等的有理數(shù)m，n，p在數(shù)軸上分別表示點(diǎn)M，N，P，若MP＝PN＝r，對稱半徑為r．例如：有理數(shù)3和5關(guān)于4對稱，對稱半徑為1．（1）若有理數(shù)3和x關(guān)于1對稱，則x＝；對稱半徑r＝；（2）若有理數(shù)a和b關(guān)于2對稱，且|a|＝2|b|，求對稱半徑r．27．某中學(xué)科學(xué)社團(tuán)進(jìn)行課外實(shí)驗(yàn)，在桌上有一段筆直的軌道AB，長度為10cm的金屬滑塊在上面做往返滑動(dòng)．如圖，滑動(dòng)速度為a（cm/s），滑動(dòng)開始前滑塊左端與點(diǎn)A重合，滑塊停頓2s，然后再以b（cm/s），直到滑塊的左端與點(diǎn)A重合，滑動(dòng)停止．設(shè)時(shí)間為t（s）時(shí)1（cm），離點(diǎn)B的距離為l2（cm），記k＝，已知0≤k≤9，整個(gè)過程總用時(shí)62s（含停頓時(shí)間）．請你根據(jù)所給條件解決下列問題：（1）滑塊從點(diǎn)A到點(diǎn)B的滑動(dòng)過程中，k的值；（填“由大到小”或“由小到大”）（2）若a＝b，當(dāng)t＝20時(shí)，求k的值；（3）若a＝2b，在整個(gè)往返過程中，求使得k＝1時(shí)t的值．2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）.1．﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．±3【分析】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號．解：﹣（﹣3）＝3，故﹣7的相反數(shù)是3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號．一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．學(xué)生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．145000000 B．150000000 C．155000000 D．160000000【分析】觀察數(shù)軸可得每個(gè)單位表示10000000，由點(diǎn)A在原點(diǎn)右邊以及到原點(diǎn)的距離即可得出點(diǎn)A表示的數(shù)．解：觀察數(shù)軸可得，每個(gè)單位表示10000000，所以點(diǎn)A表示的數(shù)是155000000，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3．有一個(gè)長35cm，寬20cm，高15cm的長方體物體（）A．鉛筆盒 B．?dāng)?shù)學(xué)課本 C．書櫥 D．鞋盒【分析】采用排除法，根據(jù)生活常識可知鉛筆盒和數(shù)學(xué)課本的高度達(dá)不到15cm，書櫥的高度大于15cm，據(jù)此可排除選項(xiàng)A，B，C，進(jìn)而可得出答案．解：∵鉛筆盒和數(shù)學(xué)課本的高度達(dá)不到15cm，故選項(xiàng)A；又∵書櫥的高度大于15cm，故選項(xiàng)C可以排除．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了長方體的概念，理解高為15cm的長方體是解決為題的關(guān)鍵．4．有理數(shù)|﹣2|，﹣|﹣32|，﹣32，（﹣2）2023中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】將各數(shù)計(jì)算后根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可求得答案．解：|﹣2|＝2是正數(shù)；﹣|﹣62|＝﹣9，﹣32＝﹣9，（﹣4）2023均為負(fù)數(shù)；則負(fù)數(shù)共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的相關(guān)概念及乘方，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．5．今年小麗a歲，張老師年齡比小麗年齡的3倍小2歲，5年后（）A．（a+5）歲 B．（3a+3）歲 C．（3a+5）歲 D．（3a﹣2）歲【分析】先表示出張老師今年的年齡，再表示出5年后張老師年齡．解：由題意得，（3a﹣2）+8＝3a﹣2+4＝3a+3，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了列代數(shù)式表示實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題目間數(shù)量關(guān)系，并能列式表示．6．在課外興趣小組活動(dòng)中，小明對制作的行走機(jī)器人進(jìn)行5分鐘行走測試．若機(jī)器人第1分鐘行走2m，從第2分鐘起每分鐘的行走路程是前一分鐘的2倍（）A．16m B．32m C．64m D．128m【分析】根據(jù)機(jī)器人第1分鐘行走2m，從第2分鐘起每分鐘的行走路程是前一分鐘的2倍，即可得機(jī)器人在第2分鐘行走的路程是4m，在第3分鐘行走的路程是8m，在第4分鐘行走的路程是16m，在第5分鐘行走的路程是32m．解：由機(jī)器人第1分鐘行走2m，從第6分鐘起每分鐘的行走路程是前一分鐘的2倍，得機(jī)器人在第2分鐘行走的路程是4m，在第3分鐘行走的路程是8m，在第8分鐘行走的路程是32m．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)字有規(guī)律的變化，解題關(guān)鍵是正確尋找并應(yīng)用規(guī)律．7．三條線段恰好可以圍成一個(gè)三角形，其中兩條線段的長度分別為7cm，11cm（）A．3cm B．7cm C．11cm D．15cm【分析】設(shè)第三條線段長為xcm，利用三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．解：設(shè)第三條線段長為xcm，∵兩條線段的長度分別為7cm，11cm，∴11﹣7＜x＜11+7，即4＜x＜18．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．8．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C分別表示非零有理數(shù)a，b，c，那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)該在（）A．點(diǎn)A左邊 B．點(diǎn)A和點(diǎn)B之間 C．點(diǎn)B和點(diǎn)C之間 D．點(diǎn)C右邊【分析】根據(jù)題目中的等式判斷三個(gè)數(shù)的符號，從而推出原點(diǎn)的位置．解：因?yàn)閨a|+|b|+|c|＝c﹣a﹣b，所以|a|＝﹣a，即a＜0，即b＜0，即c＞7．根據(jù)題意：可得：a＜b＜c，所以原點(diǎn)在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值的知識、數(shù)軸的知識，難度不大．9．如圖，正方形的邊長為a，將它的邊長增加3得到一個(gè)新的正方形（）A．3a×2 B．（a+3）×3 C．（a+3）×3×2 D．（a+3）2﹣a2【分析】用新正方形的面積減去原正方形的面積，即為增加的面積．解：新正方形的邊長為a+3，其面積（a+3）6；原正方形的面積為a2；則增加的面積表示為：（a+3）8﹣a2；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查對完全平方公式幾何意義的理解，應(yīng)從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開分析．10．我國是歷史上較早發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用“勾股定理”的國家之一．“勾股定理”描述了直角三角形三條邊長之間的關(guān)系：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．請運(yùn)用“勾股定理”解決以下問題：如圖，一個(gè)底面半徑為8cm，高為15cm的圓柱形飲料罐，若罐壁厚度和頂部圓孔直徑均忽略不計(jì)，則吸管在飲料罐內(nèi)部的最大長度是（）A．16cm B．17cm C．20cm D．25cm【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長即可求解．解：如圖，連接AC，由題意可知，AC＝8cm，由勾股定理得，BC＝＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．大于﹣2.6小于3.1的整數(shù)有6個(gè)．【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小排列寫出即可．解：大于﹣2.6小于5.1的整數(shù)有：﹣2，﹣4、0、1、6、3．故答案為：6．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．12．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2023年“十一”黃金周期間，蘇州全市70家重點(diǎn)監(jiān)測商貿(mào)企業(yè)累計(jì)實(shí)現(xiàn)零售額16.7億元1.67×109．【分析】運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法知識進(jìn)行求解．解：由題意得，1670000000＝1.67×109，故答案為：2.67×109．【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識．13．如圖，在等腰三角形ABC中，頂角為∠A，如果沿圖中的虛線將三角形ABC分成兩部分，那么∠1+∠2＝130°．【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠C＝65°，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得∠A＝50°，然后再利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝65°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠A＝130°，故答案為：130．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．14．如圖，三角形ABC的面積為10cm2．【分析】根據(jù)題意可得BC＝5cm，點(diǎn)A到BC的距離為4cm，利用三角形的面積公式即可求解．解：由題意得：BC＝7﹣2＝6（cm），點(diǎn)A到BC的距離為：5﹣1＝5（cm），∴S△ABC＝（cm2）．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的面積，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的面積公式．15．要使得等式a2﹣b2﹣（）＝a2+b2成立，則括號內(nèi)應(yīng)填入的代數(shù)式為﹣2b2．【分析】運(yùn)用整式的加減運(yùn)算方法進(jìn)行求解．解：∵a2+b2+（﹣2b2）＝a2+b7﹣2b2＝a7﹣b2，∴a2﹣b6﹣（﹣2b2）＝a4+b2，故答案為：﹣2b7．【點(diǎn)評】此題考查了整式加減的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識進(jìn)行運(yùn)算．16．中國農(nóng)歷的“冬至”是北半球一年中白天最短，黑夜最長的一天，這一天蘇州白天與黑夜的時(shí)間比約為5：710小時(shí)．【分析】根據(jù)一天有24小時(shí)，再根據(jù)這一天蘇州白天與黑夜的時(shí)間比約為5：7可得答案．解：24×＝10（小時(shí)），即“冬至”當(dāng)日蘇州白天約有10小時(shí)．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查了比的應(yīng)用，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．17．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)﹣b的值為0．【分析】根據(jù)相反數(shù)及倒數(shù)的性質(zhì)可得a+b＝0，cd＝1，然后將原式變形后代入數(shù)值計(jì)算即可．解：∵a，b互為相反數(shù)，c，∴a+b＝0，cd＝1，∴2c﹣a﹣﹣b＝2（c﹣）﹣（a+b）＝2×﹣6＝2×0﹣8＝0，故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)，倒數(shù)及代數(shù)式求值，將原式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵．18．趙華放學(xué)后先坐公交車到書店買書，再步行回家，其行程如圖所示32分鐘．【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知步行回家的時(shí)間占總時(shí)間的，故坐公交車和買書的時(shí)間之和占總時(shí)間的，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答即可．解：由題意得：24÷（1﹣）＝24÷＝24×＝32（分鐘），即整個(gè)行程一共用了32分鐘．故答案為：32．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，得出坐公交車和買書的時(shí)間之和占總時(shí)間的是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共64分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（5分）計(jì)算：．【分析】直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．解：原式＝×（7÷）＝×8＝．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．（5分）計(jì)算：﹣23×（﹣3）2÷．【分析】直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而得出答案．解：原式＝﹣8×9×﹣1＝﹣64﹣2＝﹣65．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21．（6分）先化簡，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中，．【分析】先去中括號得原式＝4xy﹣（x2+5xy﹣y2）+（x2+3xy﹣2y2），再去小括號得4xy﹣x2﹣5xy+y2+x2+3xy﹣2y2，然后合并同類項(xiàng)得到2xy﹣y2，再把x＝﹣，y＝﹣代入計(jì)算即可．解：原式＝4xy﹣（x2+8xy﹣y2）+（x2+5xy﹣2y2）＝6xy﹣x2﹣5xy+y5+x2+3xy﹣7y2＝2xy﹣y4，當(dāng)x＝﹣，y＝﹣時(shí)）×（﹣）2＝7．【點(diǎn)評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值：先去括號，然后進(jìn)行合并同類項(xiàng)，再把字母的值代入計(jì)算得到整式的值．22．（6分）王阿姨購買了一款5萬元的兩年期理財(cái)產(chǎn)品，這款理財(cái)產(chǎn)品的年收益率是4.5%，求該款理財(cái)產(chǎn)品兩年到期后王阿姨的收益．（年收益率指每年的收益占本金的百分比）【分析】利用該款理財(cái)產(chǎn)品兩年到期后王阿姨的收益＝本金×年收益率×2，即可求出結(jié)論．解：根據(jù)題意得：50000×4.5%×4＝4500（元）．答：該款理財(cái)產(chǎn)品兩年到期后王阿姨的收益為4500元．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．23．（8分）有理數(shù)a，b，c表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）比較大?。河谩埃肌碧柊補(bǔ)，b，c，﹣a，﹣b；（2）化簡：|a+1|﹣|c﹣b|﹣|a+c|．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可；（2）根據(jù)絕對值化簡解答即可．解：（1）由圖可得：a＜b＜﹣1＜0＜c＜4，所以a＜b＜﹣c＜c＜﹣b＜﹣a；（2）因?yàn)閍+1＜0，c﹣b＞8，所以|a+1|﹣|c﹣b|﹣|a+c|＝﹣（a+1）﹣（c﹣b）+（a+c）＝﹣a﹣5﹣c+b+a+c＝b﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值、數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．24．（8分）將一個(gè)長方體展開后如圖所示，已知A，B，C三個(gè)面的面積之和是36cm2，且B面是一個(gè)邊長為2cm的正方形，求這個(gè)長方體的體積．【分析】B面是一個(gè)邊長為2cm的正方形，則長方體的長、寬、高三個(gè)尺寸中，有兩個(gè)均為2cm，不妨設(shè)寬、高均為2cm；A、B、C三個(gè)面相鄰，根據(jù)已知條件可求出長方體的長，然后計(jì)算體積．解：∵B面是一個(gè)邊長為2cm的正方形，∴長方體的長、寬、高三個(gè)尺寸中，不妨令寬；則長方體的長為：（36﹣4）÷6÷2＝8（cm）；因此，這個(gè)長方體的體積為：6×2×2＝32（cm4）．【點(diǎn)評】本題考查的是長方體的展開圖、表面積公式等知識點(diǎn)，關(guān)鍵在于利用已知條件求出長方體的長、寬、高．25．（8分）探究與發(fā)現(xiàn)．（1）如圖①，四個(gè)小長方形拼成一個(gè)大長方形，點(diǎn)P在線段AC上，并簡單說明理由；（2）如圖②，長方形GBFP的頂點(diǎn)P在直角三角形ABC的斜邊AC上，若AG＝50，利用第（1）小題的探究方法和結(jié)論【分析】（1）面積相等，△ABC的面積與△ACD的面積相等，△AGP與△AEP的面積相等，△PCF與△PCH的面積相等，則剩下兩個(gè)長方形的面積也相等．（2）先把三角形成一個(gè)長方形，設(shè)GB＝x，BF＝y(tǒng)，表示出長方形的面積，再減去兩個(gè)小長方形面積，再除以2即可．解：（1）長方形EPHD與長方形GBFP面積相等，∵四邊形ABCD是矩形，∴△ABC≌△CDA，△AGP≌△PEA，∴△ABC的面積與△ACD的面積相等，△AGP與△AEP的面積相等，∴剩下兩個(gè)長方形的面積也相等．（2）如圖，設(shè)GB＝x，BF＝y(tǒng)，則長方形ABCD的面積為（75+y）（50+x），由（1）中的結(jié)論可得，（75+y）（50+x）＝2xy+50y+75x，解得xy＝3750，即長方形GBFP的面積為3750．【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．26．（8分）互不相等的有理數(shù)m，n，p在數(shù)軸上分別表示點(diǎn)M，N，P，若MP＝PN＝r，對稱半徑為r．例如：有理數(shù)3和5關(guān)于4對稱，對稱半徑為1．（1）若有理數(shù)3和x關(guān)于1對稱，則x＝﹣1；對稱半徑r＝2；（2）若有理數(shù)a和b關(guān)于2對稱，且|a|＝2|b|，求對稱半徑r．【分析】（1）根據(jù)題中對稱的定義，列出等式求解；（2）找到a和b的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)對稱列出等式求解．解：（1）∵3＞1，7＞x，∴3﹣1＝3﹣x，x＝﹣1，對稱半徑：3﹣4＝2，故答案為：﹣1，3；（2）根據(jù)有理數(shù)a和b關(guān)于2對稱，∴b＜2＜a，∴|a|＝