2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(共七套)

2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案（共七套）

中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案（一）

［滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘］

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的有（）

ABCD

圖M2-1

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（X—y）2=x2—y2B.x2?x4=x6

C.yl（-3）2=-3D.（2X2）3=6X6

3.下列二次根式中，與小是同類二次根式的是（）

B.V18C.^24D.

4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2013年河南省旅游業(yè)總收入達(dá)到約3875.5億元，若將3875.5億用科學(xué)

記數(shù)法表示為3.8755X10,則n等于（）

A.10B.11

C.12D.13

圖M2-2

5.如圖M2—2,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,3）,那么cosa的值是（

34

A,4B，3

6.把8a'―8a?+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是()

A.2a(4a2—4a+1)B.8a2(a—1)

C.2a(2a-l)2D.2a(2a+l)2

fl,3

7.不等式組j2、2'的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()

〔5x-2>3(x+1)

~~LA%——?匕----￡——>—LI----

444444

ABCD

圖M2-3

圖M2-4

8.已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖M2—4所示，頂點(diǎn)A(5,0),0B=4

南，點(diǎn)P是對(duì)角線0B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D(0,1),當(dāng)CP+DP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

/、/I、/63、,105.

A.(0,0)B.(1,-)C.(-,-)D.(―,-)

25577

9.為了響應(yīng)學(xué)校“書香校園”建設(shè)，陽(yáng)光班的同學(xué)們積極捐書，其中宏志學(xué)習(xí)小組

的同學(xué)捐書冊(cè)數(shù)分別是：5,7,x,3,4,6.已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)、中位數(shù)和方差分別是()

3115

A.5,5,-B.5,5,10C.6,5.5,~D.5,5,z

10.已知下列命題：①若|a|=—a,貝UaWO；②若a>|b|,則a?4；③兩個(gè)位似圖

形一定是相似圖形；④平行四邊形的對(duì)邊相等.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)

是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.若x=-3是關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2=0的一個(gè)根，則a的值為（）

A.4B.-3C.3D.-4

圖M2-5

12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖M2—5所示，對(duì)稱軸是直線x=-1,有以

下結(jié)論：①abc〉O；②4ac〈b'；③2a+b=0；④a—b+c>2.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（)

A.1B.2

C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共24分）

13.計(jì)算:

14.在一個(gè)不透明的袋子中裝有8個(gè)紅球和16個(gè)白球，它們只有顏色上的區(qū)別.現(xiàn)

從袋中取走若干個(gè)白球，并放入相同數(shù)量的紅球，攪拌均勻后，要使從袋中任意摸出一

5

個(gè)球是紅球的概率是1則取走的白球?yàn)閭€(gè).

O

,aJ9.a+3

15.化簡(jiǎn):

a—33—a'a

16.如圖M2—6,AABC內(nèi)接于00,AHLBC于點(diǎn)H,若AC=24,AH=18,。0的半

徑0C=13,則AB=

圖M2-6

17.在一條筆直的公路上有A,B,C三地，C地位于A,B兩地之間，甲，乙兩車分別

從A,B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止.從甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過(guò)程,

甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖M2-7表

示，當(dāng)甲車出發(fā)h時(shí),兩車相距350km.

18.若關(guān)于x的分式方程考+得『的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

58

19.如圖M2—8,點(diǎn)A在雙曲線丫=一上，點(diǎn)B在雙曲線丫=一上，且AB〃x軸，則4OAB

XX

的面積等于

20.如圖M2—9,矩形ABCD中，。為AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線分別與AB、CD交于點(diǎn)E、

F,連接BF交AC于點(diǎn)M,連接DE、B0,若NC0B=60°,FO=FC,則下列結(jié)論：①FB垂

直平分0C；②△EOB且Z\CMB；③DE=EF；④：S?c“=2：3.其中所有正確的結(jié)論的序

三、解答題（共60分）

21.（8分）墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙

三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī).測(cè)試規(guī)則為連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分.

運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)表

1rt布清試序號(hào)

運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

產(chǎn)數(shù)

口二口二二

O15678成績(jī)（分）

圖M2—10

（1）寫出運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為

選誰(shuí)更合適？為什么？（參考數(shù)據(jù)：三人成績(jī)的方差分別為s甲2=0.8、s乙2=0.4、s丙2

=0.81）

（3）甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每個(gè)人的球都等可能地傳給其他兩人，

球最先從甲手中傳出，第三輪結(jié)束時(shí)球回到甲手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解

答）

22.（8分）如圖M2—11所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度，他

們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹頂端B的仰角為30°,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,

在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是48°.若坡角NFAE=30°，求大樹的高度?（結(jié)果保留整

數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin48°仁0.74,cos48°^0.67,tan48°^1.11,^3^1.73)

E

圖M2-11

23.(10分)某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并

且兩次降價(jià)的百分率相同.

(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率；

(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)

銷售的總利潤(rùn)不少于3210元.問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？

24.(10分)如圖M2—12,在AABC中，AB=AC,以AC為直徑的。0分別交AB、BC

于點(diǎn)M、N,點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且NCAB=2NBCP.

(1)求證：直線CP是。。的切線；

(2)若BC=2#,sinNBCP=?，求點(diǎn)B到AC的距離；

0

⑶在⑵的條件下，求4ACP的周長(zhǎng).

圖M2-12

25.（12分）如圖M2—13①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),

且CE=BF.連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EG_LDE,使EG=DE.連接FG,FC.

（1）請(qǐng)判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是

⑵如圖M2—13②，若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其他條件不變，（1）中

結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)給出判斷并予以證明;

⑶如圖M2—13③，若點(diǎn)E、F分別是BC、AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其他條件不變，（1）中

結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)直接寫出你的判斷.

①②③

圖M2-13

3

26.(12分)如圖M2—14,在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=5x?+bx+c與x軸

交于A(—1,0),B(2,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)直線y=—x+n與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點(diǎn)D,與線段BC交于點(diǎn)E,與x軸

交于點(diǎn)F,且BE=4EC.

①求n的值；

②連接AC,CD,線段AC與線段DF交于點(diǎn)G,z^AGF與4CGD是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)直線y=m(m>0)與該拋物線的交點(diǎn)為M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，點(diǎn)M關(guān)于y軸的

5

對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)十，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(1,0).若四邊形0療NH的面積為W.求點(diǎn)H到0M'的距

O

離d的值.

圖M2-14

參考答案

1.B2.B3.A4.B

5.D6.C7.A

8.D［解析］如圖，連接AD,交OB于點(diǎn)P,P即為所求的使CP+DP最短的點(diǎn)；連

接CP,AC,AC交0B于點(diǎn)E,過(guò)E作EFL0A,垂足為F.

?.?點(diǎn)C關(guān)于0B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A,

，CP=AP,

/.CP+DP的最小值即為AD的長(zhǎng)度；

?.?四邊形OABC是菱形，0B=4或，

.,.OE=1oB=2乖,AC±OB.

XVA(5,0),

...在RtAAEO中，

AE=^/0A2-0E2=^/52-(2^5)2=75;

易知RtAOEF^RtAOAE,

.OEEF

OE?AE

EF==2，

OA

22

：.OF=^/0E-EF=7(2乖)2_22=4.

，E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2).

設(shè)直線OE的解析式為：y=kx,將E(4,2)的坐標(biāo)代入，得y=；x,

乙

設(shè)直線AD的解析式為：y=kx+b,將A(5,0),D(0,1)的坐標(biāo)代入，得y=-1x+

□

1,

ririo

y=,x,x=~,

v解得<

15

y=-7x+l,y=~

15I/

(io5、

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為［7，y.

9.D10.A11.C

12.C［解析］①a<0,b<0,c>0,故正確,②A=b2—4ac>0,故正確，③x=-1,

b

即一才T,b=2a,故錯(cuò)誤.④當(dāng)x=T時(shí),a—b+c>2.故正確.

13.^2+|

14.7

15.a［解析］先算小括號(hào)，再算除法.

a29a+3a—9a+3

原式=(?(a+3),］+3—a.

a—3a—3aa—3a

故答案為a.

3

17.-［解析］由題意，得AC=BC=240km,

乙

甲車的速度為2404-4=60(km/h),乙車的速度為2404-3=80(km/h).

設(shè)甲車出發(fā)x小時(shí)甲、乙兩車相距350km,由題意，得

60x+80(x—1)+350=240X2,

33

解得x=5，即甲車出發(fā)初時(shí)，兩車相距350km.

故答案為玄

18.水6且mW2

19-［解析］設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,一).

za

,.，AB〃x軸，

5

，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為一.

a

將y='代入y=§,求得x=^.

ax5

13a53

故答案為

20.①③④

21.［解析］(1)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，觀察表格可以知道甲運(yùn)動(dòng)員

測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是7分.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列，最中間

的一個(gè)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，觀察表格并將數(shù)據(jù)按從小到大排列得5,6,7,7,7,7,7,

8,8,8,可以知道甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是7分.

(2)經(jīng)計(jì)算x甲=7分，x乙=7分，x丙=6.3分，根據(jù)題意不難判斷.

(3)畫出樹狀圖，即可解決問(wèn)題.

解：(1)甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分.

(2)選乙運(yùn)動(dòng)員更合適，理由：經(jīng)計(jì)算x甲=7分，x乙=7分，x丙=6.3分，

?Xtp—Xz?>X丙,S丙2>S甲2>s乙,

???選乙運(yùn)動(dòng)員更合適.

(3)畫樹狀圖如圖所示.

甲

入A

甲丙甲乙

乙丙甲乙乙丙甲丙

由樹狀圖知共有8種等可能的結(jié)果，回到甲手中的結(jié)果有2種，故P(回到甲手中)

_2_1

=8=4,

22.解:過(guò)點(diǎn)D作DMJ_EC于點(diǎn)M,DN_LBC于點(diǎn)N,設(shè)BC=h,在直角三角形DMA中，

VAD=6,ZDAE=30°,.*.DM=3,AM=3小,則CN=3,BN=h-3.在直角三角形BDN

中，,.,ZBDN=30°,.?.DN=/BN=^/5(h—3)；在直角三角形ABC中，VZBAC=48°,

hh

/.AC=-~/丁，VAM+AC=DN,A3y[3+~布==市(八一3)，解之得h、13.答：大樹

tan48vtan48v

的高度約為13米.

23.解：(1)設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%,

依題意得:400X(1-X%)2=324,

解得：x=10或x=190(舍去).

答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%

(2)設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品(100—m)件，

第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：400X(1—10%)—300=60(元/件)；

第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：324—300=24(元/件).

依題意得：60m+24X(100-m)=36m+240023210,

解得：m—22.5.，m223.

答：為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3210元，第一次降價(jià)后至少要售出該種商品

23件.

24.解：⑴證明：連接AN.AC是直徑，

AZANC=90°.

VAB=AC,.\ZCAB=2ZCAN.

ZCAB=2ZBCP,，NCAN=ZBCP.

VZCAN+ZACN=90°,

.*.ZBCP+ZACN=90o,

，直線CP是。。的切線.

(2)VBC=2A/5,.?.CN=

過(guò)B點(diǎn)作BD_LAC交AC于點(diǎn)D.

VsinZBCP=sinZCAN=^,

5

AAC=5.AAN=24

VAC?BD=BC?AN,

.*.5-BD=2m?24

ABD=4.故點(diǎn)B至!JAC的距離為4.

(3)VAB=AC=5,BD=4,

AAD=3.

.C/\ADBAD312

*'=AC=5='

Cy^ACPCy^ACP

CAACP~20.

25.解：（1）相等平行

［解析］???四邊形ABCD是正方形，

.\NABC=NBCD=90°,AB=BC=CD.

VCE=BF,.,.△ECD^AFBC,

，CF=DE,ZDEC=ZBFC.

.".ZDEC+ZBCF=90°,AFC±DE.

VEG±DE,EG=DE,

，F(xiàn)C〃GE,GE=CF,

...四邊形GECF是平行四邊形，

...GF〃CE,GF=CE.

⑵成立.

證明：二?四邊形ABCD是正方形，

.".ZABC=ZBCD=90°,AB=BC=CD.

VCE=BF,.*.△ECD^AFBC,

，CF=DE,ZDEC=ZBFC.

.,.ZDEC+ZBCF=90°,AFC±DE.

VEG±DE,EG=DE,

AFC//GE,GE=CF,

四邊形GECF是平行四邊形，

.,.GF//CE,GF=CE.

⑶仍然成立.

［解析］證明方法同上.

33

26.［解析］(1)由已知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式為丫=乎2—5

3

X—3；(2)①利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式為y=jx—3,求出E點(diǎn)坐標(biāo)，將E點(diǎn)坐

標(biāo)代入直線解析式y(tǒng)=-x+n中求出n=-2；②利用一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式求出交

點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用平行線的性質(zhì)得角相等證明兩個(gè)三角形全等；(3)先證明四邊形OM'NH

是平行四邊形，由面積公式，根據(jù)點(diǎn)MN關(guān)于直線x=；對(duì)稱，點(diǎn)M與點(diǎn)W關(guān)于y軸對(duì)

5/41

稱，求解點(diǎn)M的坐標(biāo)，最后由勾股定理和平行四邊形面積公式求得~=A^^.

解：⑴,?,拋物線y=5x?+bx+c與x軸交于A(—1,0),B(2,0)兩點(diǎn)，

乙

3,n__3

2解得＜2.??該拋物線的解析式為y=5/一鏟一3.

⑵①過(guò)點(diǎn)E作EE'軸于點(diǎn)E'.

：.EE'〃0C,

BE'*__B_E____

一而‘

VBE=4CE,

...BE'=40E'.

設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(x,y),OE'=x,BE'=4x.

?.?點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,0),

2

/.OB=2,...x+4x=2,x

5

\,拋物線y=77x2--x—3與y軸交于點(diǎn)C,

...當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,即C(0,—3).

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,.

VB(2,0),C(0,-3),

2k+bi=0,Ik=-1,

2

Ak__0解得｛

3，[b--3,

???直線BC的解析式為y=~x—3.

乙

212

:當(dāng)x=三時(shí)，y=-w，

55

?點(diǎn)E在直線y=—x+n上，

212

/.—z+n=——,Wn=—2.

②全等；

理由如下：?.?直線EF的解析式為y=-x—2,

.??當(dāng)y=0時(shí),x=-2,即F(—2,0),0F=2.

VA(-1,0),.\0A=l,AF=1.

「2

xi=-->

解得《，X2=1,

和＜

4J2=-3.

lyi=-?

,點(diǎn)D在第四象限，「.Da,-3).

?.?點(diǎn)C(0,-3),

，CD〃x軸，CD=1,

.,.ZAFG=ZCDG,ZFAG=ZDCG,

XVCD=AF=1,

.,.△AGF^ACGD,

該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1.

\,直線y=m與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)，

.,.點(diǎn)M、N關(guān)于直線x=；對(duì)稱，設(shè)N(t,m),

則M(l—t,m),

???點(diǎn)M與點(diǎn)W關(guān)于y軸對(duì)稱，

.,.M/(t-1,m),

.,.點(diǎn)M'在直線y=m上，

.,.MzN〃x軸，N=t-(t-l)=l,

VH(1,0),.,.0H=l,

.,.0H=M/N,

.??四邊形0M'NH是平行四邊形，

設(shè)直線y=m與y軸交于點(diǎn)P,

555

SOQM-川=鼻，即OH?0P=0H?m=（得m=e，

ooo

33547

...當(dāng)那‘一那一3=勺時(shí)，解得Xi=-§,x2=~,

4545

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為（一鼻,-）,Mz（-,-）,

OOOO

54

0P=-,PM7

oo

在Rt^OPM'中，ZOPMZ=90°,

.*.0Mz=Y（）p2+PM，2=華.

,55A/41

.?.0M'?d=~,d=1.

o41

中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案（二）

［滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘］

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.一隹的相反數(shù)是（）

A.fB.平

乙

C./D.一平

2.函數(shù)y="法中自變量x的取值范圍是（）

x十3

A.xW—3B.xN2

C.x>2D.x/O

3.統(tǒng)計(jì)顯示，2016年底某市各類高中在校學(xué)生人數(shù)約是11.4萬(wàn)人，將11.4萬(wàn)用科

學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.11.4X101B.1.14X104

C.1.14X105D.0.114X106

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5

B.（—2a今=（萬(wàn)）2=—16a'

D.（2~2+3a2=4a2—4a+1

圖Ml-1

5.如圖M1—1,已知半徑0D與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C,若AB=8cm,CD=3cm,

則圓。的半徑為（）

25

A.—cmB.5cm

19

C.4cmD.—cm

6.一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,

在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球，其中摸出的2個(gè)球的顏色相同的

概率是（）

7.方程（m—2）x2—后%x+；=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）

A.m>,|B.且mW2

C.m23D.mW3且mW2

8.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距

離之和為（）

J33#

A.~~B.~~~

乙乙

3

C-D.不能確定

9.下列命題中，原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）

①若a=b,貝！Ja?=/；

②若x>0,則|x|=x；

③一組對(duì)邊平行且對(duì)角線相等的四邊形是矩形；

④一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖M1-2,在RtaABC中，ZACB=90°,AB=10,BC=6,將RtZWBC繞點(diǎn)B

旋轉(zhuǎn)90°至^DBE的位置，連接EC交BD于F,則CF：FE的值是（）

C.4：3D.5：3

11.定義新運(yùn)算，a*b=a（l—b）,若a、b是方程x?—x+1m=O（m<0）的兩根，則b*b

—a*a的值為（）

A.0B.1

C.2D.與m有關(guān)方程

圖Ml—3

a9

12.反比例函數(shù)y=-（a>0,a為常數(shù)）和y=-在第一象限內(nèi)的圖象如圖Ml—3所示,

XX

99

點(diǎn)M在y=a的圖象上，MCJ_x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)A；MDJ_y軸于點(diǎn)D,交丫七

的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=?的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論:

①S/iODB=SAOCA；

②四邊形OAMB的面積不變；

③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B是皿的中點(diǎn).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

二、填空題（每小題3分，共24分）

13.計(jì)算：^8—3\；+書=

x—1<2—2x,

14.不等式組《2xx-1的解集為

圖M1-4

15.如圖Ml—4,OP為NAOB的平分線，PC_LOB于點(diǎn)C,且PC=3,點(diǎn)P到0A的距

離為.

16.小亮應(yīng)聘小記者，進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分別是：采訪寫作90分，計(jì)

算機(jī)輸入85分，創(chuàng)意設(shè)計(jì)70分,若將采訪寫作、計(jì)算機(jī)輸入、創(chuàng)意設(shè)計(jì)三項(xiàng)成績(jī)按5：2:3

的比例來(lái)計(jì)算平均成績(jī)，則小亮的平均成績(jī)是分.

圖M1-5

17.如圖Ml—5,RtAA*BC/是由Rt^ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而成的，且點(diǎn)A,B,

C在同一條直線上，在RtZ^ABC中，若NC=90°,BC=2,AB=4,則斜邊AB旋轉(zhuǎn)到A'B

所掃過(guò)的扇形面積為.

X1

18?化間x?+2x+l<（1-x+1）=-------'

19.如圖Ml—6,在RtaABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,點(diǎn)D在BC上，以AC

為對(duì)角線的所有口ADCE中，DE最小的值為

20.如圖Ml—7,CB=CA,NACB=90°,點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形

ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG_LCA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,給出

以下結(jié)論：①AC=FG；②SkAB：S四邊形CBFG=1：2；③NABC=NABF；@AD2=FQ?AC,其中

所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題（共60分）

21.（8分）某校為組織代表隊(duì)參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽，初賽后對(duì)選手成

績(jī)進(jìn)行了整理，分成5個(gè)小組（x表示成績(jī)，單位：分）.A組：75WxV80；B組：80Wx

<85；C組：85WxV90；D組：90^x<95；E組：95^x<100,并繪制如圖Ml—8兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）參加初賽的選手共有名，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的圓心角是,E組人數(shù)占參賽選手的百分比是

（3）學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊(duì)參加市級(jí)決賽，E組6名選手直接進(jìn)入代表隊(duì)，現(xiàn)要

從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀

圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率.

頻數(shù)（人數(shù)）

①②

圖Ml—8

22.（8分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和學(xué)生一起去測(cè)量學(xué)校升旗臺(tái)上旗桿AB的高度.如

圖Ml—9,老師測(cè)得升旗臺(tái)前斜坡FC的坡比為1川=1：10（即EF：CE=1：10）,學(xué)生小明

站在離升旗臺(tái)水平距離為35m（即CE=35m）處的C點(diǎn)，測(cè)得旗桿頂端B的仰角為a,已

3

知tana=,,升旗臺(tái)高AF=1m,小明身高CD=1.6m,請(qǐng)幫小明計(jì)算出旗桿AB的高度.

23.（10分）某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車按規(guī)定滿

載，并且只裝一種水果）.下表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn).

甲乙丙

每輛汽車能裝的數(shù)量

423

（噸）

每噸水果可獲利潤(rùn)（千

574

元）

（1）用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問(wèn)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的

汽車各多少輛？

（2）水果基地計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售（每種水

果不少于一車），設(shè)裝運(yùn)甲種水果的汽車為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？

（結(jié)果用m表示）

（3）在⑵的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

24.（10分）如圖Ml—10,在Rt^ABC中，ZC=90°，點(diǎn)。在AB上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的。0

與BC相切于點(diǎn)D,與AC,AB分別相交于點(diǎn)E,F,連接AD與EF相交于點(diǎn)G.

⑴求證：AD平分NCAB；

(2)若OH_LAD于點(diǎn)H,FH平分NAFE,DG=1.

①試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

②求。0的半徑.

CDB

圖M1-10

25.（12分）提出問(wèn)題：（1）如圖Ml—11①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,H分別在BC,

AB上，若AE_LDH于點(diǎn)0,求證：AE=DH.

類比探究：（2）如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)H,E,G,F分別在AB,BC,CD,DA

上.若EF_LHG于點(diǎn)0.探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

綜合運(yùn)用：（3）在⑵問(wèn)條件下，HF〃GE,如圖③所示，已知BE=EC=2,0E=20F,

求圖中陰影部分的面積.

①②③

圖M1-11

26.(12分)如圖Ml—12,已知拋物線y=ax2+bx+c(aW0)經(jīng)過(guò)物一L0),B(4,

0),C(0,2)三點(diǎn).

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△C0B相似？

若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若將直線BC平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與拋物線相交于點(diǎn)D,連接BD,試求出NBDA

的度數(shù).

圖M1-12

參考答案

1.C2.B3.C4.D5.A6.D

7.B［解析］因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根,

m—2W0,

所以-1

m)2—4X-(m—2)20,

5

解得mWj且mW2.故選B.

8.B［解析］如圖，△ABC是等邊三角形，AB=3,點(diǎn)P是aABC內(nèi)任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

3

P分別向三邊AB,BC,CA作垂線，垂足依次為D,E,F,過(guò)點(diǎn)A作AFUBC于H.則BH=j,

AH=^AB2-BH2=^-^.

+SAPCA=SAABC.

連接PA,PB,PC,貝US%AB+S△PBC

1,1,11

.,.-AB?PD+-BC?PE+-CA-PF=-BC?AH.

乙乙乙乙

3、后

???PD+PE+PF=AH=^-?故選B.

乙

9.A

10.A

11.A［解析］b*b—a*a=b(l—b)—a(1—a)=b—b2—a+al因?yàn)閍,b為方程x2

—x+，n=0的兩根，所以a?—a+1m=0,化簡(jiǎn)得a?—a=—1m,同理b?—b=—1m,代入

上式得原式=—(b'—b)+a2—a=|m+(-；m)=0.

12.D

13.|^2

14.-3<x^l

15.3［解析］如圖，過(guò)P作PDLOA于D,

;OP為NA0B的平分線,PC±OB,

.?.PD=PC,

VPC=3,，PD=3.

故答案為3.

16.83

19.3

20.①②③④［解析］?.?NG=NC=NFAD=90°,

.,.ZCAD=ZAFG.

VAD=AF,

.,.△FGA^AACD.

，AC=FG,

①正確.

VFG=AC=BC,FG〃BC,NC=90°,

四邊形CBFG為矩形，

SAFAB--FB-FG=-S四邊形CBFG，

②正確.

VCA=CB,ZC=ZCBF=90°,

.,.ZABC=ZABF=45°,

故③正確.

VZFQE=ZDQB=ZADC,ZE=ZC=90°,

.,.△ACD^AFEQ,AAC：AD=FE：FQ,

AAD?FE=AD2=FQ-AC,

④正確.

21.［解析］(1)由A組或D組對(duì)應(yīng)頻數(shù)和百分比可求選手總數(shù)為40,進(jìn)而求出B組

頻數(shù)；(2)C組對(duì)應(yīng)的圓心角=導(dǎo)360。，E組人數(shù)占參賽選手的百分比是Q100%；(3)

用列表或畫樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果，注意選取不放回.

解：(1)40,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖;

(2)108°，15%；

⑶兩名男生分別用人、A2表示，兩名女生分別用Bi、B2表示.根據(jù)題意可畫出如下

樹狀圖:

A25iBIA\B\BIA\4B?44

或列表如下:

AIA2BiB2

Ai\A2AlBAB2Al

\

A?A1A.2BA2B2A2

\

B,ABA2B1B2B1

BAB2A2B2BlB2

2\

綜上可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，選中一名男

生和一名女生的結(jié)果有8種.

選中一名男生和一名女生的概率是得=(.

1.乙O

B

CE

22.解：ViFC=l：10,CE=35m,

35/、

EF=J。=3.5(m).

過(guò)點(diǎn)D作BE的垂線交BE于點(diǎn)G.

--3

在RtZkBGD中，Vtana=-,DG=CE=35m,

BG=15m.

XVCD=1.6m,CD=EG,

，F(xiàn)G=3.5—1.6=1.9(m).

又?.?AF=1m,

,AB=BG-AF-FG=15-1-1.9=12.1(m).

23.解：(1)設(shè)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車分別為x輛，y輛,由題意得

x+y=8,|x=2,

〈,<

2x+3y=22,[y=6.

答：裝運(yùn)乙種水果有2輛車，裝運(yùn)丙種水果有6輛車.

(備注：也可列一元一次方程)

(2)設(shè)裝運(yùn)乙、丙兩種水果的車分別為a輛，b輛，由題意得

m+a+b=20,|a=m—12,

〈?<

4m+2a+3b=72,[b=32—2m.

⑶設(shè)總利潤(rùn)為w千元，

w=4X5m+2X7(m-12)+4X3(32-2m)

=10m+216,

,.,Sm-12^1,

、32—2口21,

...13WmW15.5.

???m為正整數(shù)，

.,.m=13,14,15.

在w=10m+216中，w隨m的增大而增大，

當(dāng)m=15時(shí)，w最大=366千元.

答：當(dāng)運(yùn)甲水果的車15輛，運(yùn)乙水果的車3輛，運(yùn)丙水果的車2輛時(shí)，有最大利潤(rùn),

最大利潤(rùn)為366千元.

24.解：(1)證明:連接0D.

,.,BC與。。相切于點(diǎn)D,AODIBC.

又?.?/C=90°,.\OD〃AC,.,.ZCAD=ZODA.

VOA=OD,AZOAD=ZODA,

ZCAD=ZBAD,AAD平分NCAB.

(2)①DF=DH.理由如下：

VFH平分NAFE,ZAFH=ZEFH,

又NDFG=NEAD=NHAF,

NDFG+NGFH=ZHAF+ZHFA,

即NDFH=NDHF,.\DF=DH.

②設(shè)HG=x,則DH=DF=l+x.

VOH1AD,.*.AD=2DH=2(l+x).

ZDFG=ZDAF,ZFDG=ZADF,

.,.△DFG^ADAF,

.DF_DG.1+x___二._

e，2(1+x)=l+xJ,,X=L

.\DF=2,AD=4.

?.?AF為直徑，.?.NADF=90°,

AAF=^/DF2+AD2=^22+42=2&

.??。的半徑為季.

25.解：(1)證明：如圖①，在正方形ABCD中，AD=AB,ZB=90°,.\Z1+Z3=

90°,

VAE1DH,.*.Z1+Z2=9O°..*.Z2=Z3.

.,.△ADH^ABAE(AAS).

.\AE=DH.

(2)相等，理由如下：如圖②，過(guò)點(diǎn)D作DH'〃GH交AB于H',過(guò)點(diǎn)A作AE'〃FE

交BC于I,

AE'分別交DH',GH于點(diǎn)S,T,DH'交EF于點(diǎn)R.

...四邊形0RST為平行四邊形.又???EF_LHG,

.??四邊形0RST為矩形，.,.ZRST=90°.

由(1)可知，DH7=AE'.

???AF〃EE「，四邊形AE'EF是平行四邊形,

.,.EF=AE/.

同理，HG=DH',.\EF=GH.

(3)如圖③，延長(zhǎng)FH,CB交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)F作FQLBC于點(diǎn)Q.

VAD/7BC,AZAFH=ZP,

VHF^GE,.,.ZGEC=ZP,

ZAFH=ZGEC.

又?.?NA=NC=90°,AAAFH^ACEG.

*AFHFOFOF1

,,CE=EG=OE=2OF=2'

VBE=EC=2,，AF=1,

，BQ=AF=1,QE=1.

設(shè)0F=x,.,.OE=2OF=2x,.*.EF=3x,.,.HG=EF=3x.

OHOF1

VHF//GE,???而=7^=不，.*.OH=OF=x,0G=0E=2x.

OGOE2

在RtAEFQ中，VQF2+QE2=EF2,

.\42+12=(3X)2,解得x=

,1,,1.、，5,585

?*.s陰影=SaH0F+SaE0G=5X+-(2x)'=-x-=-X

18,

26.解：⑴?.?該拋物線過(guò)點(diǎn)C(0,2),

.??可設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx+2,

將A(—l,0),B(4,0)代入，得

a—b+2=0,

<

、16a+4b+2=0,

ri

a=-],

解得《

bj

13

該拋物線的解析式為y=--x2+-x+2.

乙乙

(2)存在.由圖可知，以A,B為直角頂點(diǎn)的AABE不存在，所以4ABE只可能是以點(diǎn)

E為直角頂點(diǎn)的三角形.

在RtZSBOC中，0C=2,0B=4,

.?.BC=122+42=24

在Rt^BOC中，設(shè)BC邊上的高為h,

則rJ1

5乙BCXh乙=5><2X4,

/.h=~#.

u

VABEA^ACOB,設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)

.AB|y|._%__.

??Bc—4，??y—±2,3y——20時(shí)R,不合題意舍去，

5^

，E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),(3,2).

(3)如圖，連接AC,作DE_Lx軸于點(diǎn)E,作BF±AD于點(diǎn)F,

中

AZBED=ZBFD=ZAFB=90°.

設(shè)BC的解析式為y=kx+b,

由圖像得2島=bk,+b,

.J=-/

、b=2.

??YBC=—,x+2.

由BC〃AD,設(shè)AD的解析式為

y=—Jx+n,由圖象，得0=—Jx(―1)+n,

.111

X

??n=—5,YAD=-2-5,

12?3,011

?*2x+2*十22x2,

解得：x1=-1,X2=5.

/.D(-l,0)與A重合，舍去，

AD(5,-3).

,.,DE_Lx軸,/.DE=3,0E=5.

由勾股定理，得BD=qi5.

VA(-1,0),B(4,0),C(0,2),

.,.0A=l,0B=4,0C=2,

AAB=5.

在RtZkAOC,Rt/XBOC中，由勾股定理，得AC=y/^,BC=2南,

.*.AC2=5,BC2=20,AB2=25,

.?.AB2=AC