直線方向向量與直線向量方程課件教案

3.2.1直線的方向向量與直線的向量方程第1頁/共16頁第一頁，共17頁。在平面向量的學(xué)習(xí)中，我們得知①M(fèi)、A、B三點(diǎn)共線②A、B是直線l上任意兩點(diǎn)。O是l外一點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P在l的充要條件是上述式子稱作直線l的向量參數(shù)方程式，實(shí)數(shù)t叫參數(shù)。第2頁/共16頁第二頁，共17頁。給定一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)向量a，如圖所示，再任給一個(gè)實(shí)數(shù)t,以A為起點(diǎn)作向量

①

這時(shí)點(diǎn)P的位置被完全確定，容易看到，當(dāng)t在實(shí)數(shù)集R中取遍所有值時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是一條通過點(diǎn)A且平行于向量a的一條直線l.反之，在直線l上任取一點(diǎn)P，一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使向量方程①通常稱作直線l的參數(shù)方程.向量a稱為該直線的方向向量.alAP第3頁/共16頁第三頁，共17頁。注:⑴向量方程兩要素:定點(diǎn)A,方向向量⑵

t為參數(shù),且t是實(shí)數(shù),問:t=0時(shí)?第4頁/共16頁第四頁，共17頁。直線的向量方程①,還可作如下的表示:對空間任一個(gè)確定的點(diǎn)O(如圖所示),點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在惟一的實(shí)數(shù)t,滿足等式②如果在l上取則②式可化為即③①或②或③都叫做空間直線的向量參數(shù)方程.AaOMBPlta第5頁/共16頁第五頁，共17頁。注:

⑴當(dāng)t=時(shí),.此時(shí)P是線段AB的中點(diǎn),這就是線段AB中點(diǎn)的向量表達(dá)式.⑵

③中有共同的起點(diǎn).⑶

③中的系數(shù)之和為1.第6頁/共16頁第六頁，共17頁。例1已知點(diǎn)A(2,4,0),B(1,3,3),以的方向?yàn)檎较?在直線AB上建立一條數(shù)軸,P,Q為軸上的兩點(diǎn),且分別滿足條件:⑴AP:PB=1:2⑵AQ:QB=-2求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo).AQBPyzxlO第7頁/共16頁第七頁，共17頁。例1第8頁/共16頁第八頁，共17頁。例2已知空間中四點(diǎn)M,A,B,C,滿足,x,y是實(shí)數(shù),且x+y=1.求證:A,B,C三點(diǎn)共線證明:第9頁/共16頁第九頁，共17頁。課堂練習(xí)第10頁/共16頁第十頁，共17頁。例3A.相交B.平行C.垂直D.不能確定

第11頁/共16頁第十一頁，共17頁。課堂練習(xí)(1)兩直線的方向向量分別為V1=(2,0,3),V2=(-3,0,2),則兩直線的位置關(guān)系是什么？(2)已知點(diǎn)A（-2，3，0），B（1，3，2），以的方向?yàn)檎?，在直線AB上建立一條數(shù)軸，P,Q為軸上兩點(diǎn)，且滿足條件：⑴

AQ:QB=-1;⑵

AP:PB=2:3求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo).第12頁/共16頁第十二頁，共17頁。小結(jié)直線的向量參數(shù)方程aOMBPlta第13頁/共16頁第十三頁，共17頁。小結(jié)第14頁/共16頁第十四頁，共17頁。謝謝大家請多指教

第15頁/共16頁第十五頁，共17頁。感謝您的觀看！第16頁/共16頁第十六頁，共17頁。內(nèi)容總結(jié)3.2.1直線的方向向量與直線的向量方程。3.2.1直線的方向向量與直線的向量方程。①M(fèi)、A、B三點(diǎn)共線。第2頁/共16頁。第3頁/共16頁。⑴向量方程兩要素:定點(diǎn)A,方向向量。⑵t為參數(shù)