直線和平面垂直的判定

第1頁/共21頁第一頁，共22頁。大漠孤煙直第2頁/共21頁第二頁，共22頁。ABC

如圖，將三角板的直角頂點C與墻角重合，直角邊AC所在直線與墻角所在直線重合，將三角板繞AC轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，直角邊CB與地面緊貼，這表明什么？AC與地面垂直第3頁/共21頁第三頁，共22頁。1、直線和平面垂直的定義

如果一條直線和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么稱這條直線和這個平面垂直。平面的垂線直線的垂面垂足記作：其中直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面。交點叫做垂足。A第4頁/共21頁第四頁，共22頁。顯然用定義一般是不可行的.是否有簡單實用的判定方法，下來我們探究一下如何判定一條直線與一個平面垂直呢？第5頁/共21頁第五頁，共22頁。探究1：bαl如果直線l與平面內(nèi)的一條直線垂直，則直線l和平面互相垂直嗎?第6頁/共21頁第六頁，共22頁。探究2：l如果直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則直線l和平面互相垂直?blα如果兩條直線平行如果兩條直線相交第7頁/共21頁第七頁，共22頁。探究3：l如果直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則直線l和平面互相垂直?αDBACEFαDACB第8頁/共21頁第八頁，共22頁。αOnml探究3：l如果直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則直線l和平面互相垂直?αDBACEFαDA第9頁/共21頁第九頁，共22頁。再比如，觀察以下長方體，易知：直線a不在平面內(nèi)，直線b，c在平面內(nèi)，b∥c這時，a與不垂直abc第10頁/共21頁第十頁，共22頁。如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

Onmlα關(guān)鍵：線不在多相交則行2、直線與平面垂直的判定定理符號表示：簡述為：線線垂直線面垂直第11頁/共21頁第十一頁，共22頁。線面垂直的畫法通常把表示直線的線段畫成和表示平面的平行四邊形的橫邊垂直O(jiān)nmlα第12頁/共21頁第十二頁，共22頁。（4）如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線垂直這個平面()()()練習(xí)1：判斷題

()第13頁/共21頁第十三頁，共22頁。（5）如果一條直線垂直于平面內(nèi)的任意兩條直線，那么這條直線垂直這個平面()()()練習(xí)1：判斷題

（6）如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線垂直這個平面()（7）過一點引已知平面的垂線有且僅有一條（8）過一點引已知直線的垂面有且僅有一條()第14頁/共21頁第十四頁，共22頁。例1：如圖所示，PA⊥平面ABC，BC⊥AB，寫出圖中所有的直角三角形；ABcP解：圖中共有四個直角三角形。Rt△ABCRt△PABRt△PACRt△PBC第15頁/共21頁第十五頁，共22頁。線面垂直的定義

線面垂直的判定定理線線垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多相交則行線面垂直的定義3、課堂小結(jié)第16頁/共21頁第十六頁，共22頁。作業(yè)第17頁/共21頁第十七頁，共22頁。練習(xí)2:如圖:在空間四邊形ABCD中,

AB=AD,CB=CD,求證:AC

BD第18頁/共21頁第十八頁，共22頁。證明：取BD中點E因為AB=AD，E是BD的中點

所以AEBD

同理ECBD

所以BD平面AEC

因為AC在平面AEC內(nèi)所以ACBDE第19頁/共21頁第十九頁，共22頁。

練習(xí)3:已知，于，于，于點，求證：．

第20頁/共21頁第二十頁，共22頁。感謝您的觀看！第21頁/共21頁第二十一頁，共22頁。內(nèi)容總結(jié)第1頁/共21頁。如果一條直線和一個平面內(nèi)的任意一條直線。都垂直，那么稱這條直線和這個平面垂直。顯然用定義一般是不可行的.是否有簡單實用的判定方法，下來我們探究一下。則直線l和平面互相垂直嗎。再比如，觀察以