直線與拋物線位置關(guān)系

直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法1、根據(jù)幾何圖形判斷的直接判斷2、直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的個(gè)數(shù)形數(shù)第1頁(yè)/共31頁(yè)第一頁(yè)，共32頁(yè)。直線與橢圓位置關(guān)系把直線方程代入橢圓方程得到一元二次方程計(jì)算判別式判別式大于0，相交判別式等于0，相切判別式小于0，相離第2頁(yè)/共31頁(yè)第二頁(yè)，共32頁(yè)。判斷直線與雙曲線位置關(guān)系把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)第3頁(yè)/共31頁(yè)第三頁(yè)，共32頁(yè)。探究新知(1)有一個(gè)公共點(diǎn)(2)兩個(gè)公共交點(diǎn)(3)沒(méi)有公共點(diǎn)Fx1直線和拋物線的位置關(guān)系有哪幾種?y第4頁(yè)/共31頁(yè)第四頁(yè)，共32頁(yè)。例1：判斷直線y=6與拋物線y2=4x的位置關(guān)系及求交點(diǎn)坐標(biāo)？相交(9,6)問(wèn)題:直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)都有一個(gè)交點(diǎn)嗎？注意,當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)xyO探究新知第5頁(yè)/共31頁(yè)第五頁(yè)，共32頁(yè)。探究新知第6頁(yè)/共31頁(yè)第六頁(yè)，共32頁(yè)。探究新知第7頁(yè)/共31頁(yè)第七頁(yè)，共32頁(yè)。探究新知第8頁(yè)/共31頁(yè)第八頁(yè)，共32頁(yè)。判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序：把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對(duì)稱軸平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離總結(jié)：第9頁(yè)/共31頁(yè)第九頁(yè)，共32頁(yè)。變式一:已知拋物線方程y2=4x,當(dāng)b為何值時(shí),直線l:y=x+b與拋物線(1)只有一個(gè)公共點(diǎn)(2)兩個(gè)公共點(diǎn)(3)沒(méi)有公共點(diǎn).當(dāng)直線與拋物線有公共點(diǎn)時(shí),b的最大值是多少?分析:本題與例1類型相似,方法一樣,通過(guò)聯(lián)立方程組求得.(1)b=1(2)b<1(3)b>1,當(dāng)直線與拋物線有公共點(diǎn)時(shí),b的最大值當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)取得.其值為1第10頁(yè)/共31頁(yè)第十頁(yè)，共32頁(yè)。二:已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程y2=4x,求函數(shù)的最值本題轉(zhuǎn)化為過(guò)定點(diǎn)(-2,1)的直線與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)斜率的最值問(wèn)題.本題轉(zhuǎn)化為直線y=x-z與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)z的最值問(wèn)題.無(wú)最大值三:點(diǎn)(x,y)在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng),求函數(shù)z=x-y的最值.1

21minmax-==kk第11頁(yè)/共31頁(yè)第十一頁(yè)，共32頁(yè)。(2條)變式：把拋物線換成橢圓結(jié)果如何？（3條）變式3：第12頁(yè)/共31頁(yè)第十二頁(yè)，共32頁(yè)。典型例題：第13頁(yè)/共31頁(yè)第十三頁(yè)，共32頁(yè)。典型例題：第14頁(yè)/共31頁(yè)第十四頁(yè)，共32頁(yè)。典型例題：第15頁(yè)/共31頁(yè)第十五頁(yè)，共32頁(yè)。典型例題：第16頁(yè)/共31頁(yè)第十六頁(yè)，共32頁(yè)。典型例題：第17頁(yè)/共31頁(yè)第十七頁(yè)，共32頁(yè)。解法二：xoyFABMCND典型例題：第18頁(yè)/共31頁(yè)第十八頁(yè)，共32頁(yè)。直線和拋物線方程聯(lián)立的方程組解的個(gè)數(shù)與位置關(guān)系方程組兩組解兩個(gè)交點(diǎn)方程組沒(méi)有解沒(méi)有交點(diǎn)方程組一組解一個(gè)交點(diǎn)(2)若消元得到一次方程，則方程組只有一組解，直線和拋物線的對(duì)稱軸平行或重合,為相交關(guān)系.(1)若消元得到二次方程,則小結(jié)：第19頁(yè)/共31頁(yè)第十九頁(yè)，共32頁(yè)。例6、已知拋物線C：y2＝4x，設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)為A、B，且線段AB中點(diǎn)為M（2，1），求直線l的方程.典型例題：第20頁(yè)/共31頁(yè)第二十頁(yè)，共32頁(yè)。例6、已知拋物線C：y2＝4x，設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)為A、B，且線段AB中點(diǎn)為M（2，1），求直線l的方程.說(shuō)明：中點(diǎn)弦問(wèn)題的解決方法：①聯(lián)立直線方程與曲線方程，用韋達(dá)定理②點(diǎn)差法典型例題：第21頁(yè)/共31頁(yè)第二十一頁(yè)，共32頁(yè)。.典型例題：第22頁(yè)/共31頁(yè)第二十二頁(yè)，共32頁(yè)。

（1）過(guò)Q（4，1）點(diǎn)作拋物線y2=8x的弦AB恰被Q點(diǎn)所平分，求AB所在直線方程?課堂練習(xí)第23頁(yè)/共31頁(yè)第二十三頁(yè)，共32頁(yè)。解法1：.典型例題：第24頁(yè)/共31頁(yè)第二十四頁(yè)，共32頁(yè)。解法2：典型例題：第25頁(yè)/共31頁(yè)第二十五頁(yè)，共32頁(yè)。解：..變式題：第26頁(yè)/共31頁(yè)第二十六頁(yè)，共32頁(yè)。練習(xí)題：第27頁(yè)/共31頁(yè)第二十七頁(yè)，共32頁(yè)。

（1）求過(guò)定點(diǎn)P（0，1）且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程.故直線x=0與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).

解:(1)若直線斜率不存在,則過(guò)點(diǎn)P的直線方程是(2)若直線斜率存在,設(shè)為k,則過(guò)P點(diǎn)的直線方程是y=kx+1x=0.故直線y=1與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).y2=2xOyxP(0,1)練習(xí)：第28頁(yè)/共31頁(yè)第二十八頁(yè)，共32頁(yè)。當(dāng)k≠0時(shí)，若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則練習(xí)：第29頁(yè)/共31頁(yè)第二十九頁(yè)，共32頁(yè)。課堂練習(xí)

2.拋物線的一條弦所在直線是,且弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

-3,則此拋物線的方程為

.

3.過(guò)拋物線的焦點(diǎn),作互相垂直的兩條焦點(diǎn)弦和則的最小值為

.第30頁(yè)/共31頁(yè)第三十頁(yè)，共32頁(yè)。感謝您的觀看！第31頁(yè)/共31頁(yè)第三十一頁(yè)，共32頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法。2、直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。Ax+By+c=0。第1頁(yè)/共31頁(yè)。分析:本題與例1類型相似,方法一樣