用乘法公式分解因式浙教七年級下自用師傅

把下列多項式因式分解：第1頁/共27頁第一頁，共28頁。--運用完全平方公式分解因式4.3用乘法公式分解因式（2）--運用完全平方公式分解因式第2頁/共27頁第二頁，共28頁。aabb甲乙乙丙丁如圖，用一張正方形紙片甲、兩張長方形紙片乙、一張正方形紙片丙拼成一個大正方形丁.（1）用一個多項式表示圖形丁的面積；（2）用整式積表示圖丁的面積；（3）根據(jù)(1)(2)所得到的結果，寫一個表示因式分解的等式.第3頁/共27頁第三頁，共28頁。

兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)和的平方.

形如的多項式，叫做完全平方式.用完全平方公式分解因式的關鍵是：判斷這個多項式是不是一個完全平方式.第4頁/共27頁第四頁，共28頁。完全平方式特征：（1）多項式有3項；（2）其中兩項為平方項（兩數(shù)的平方和），另一項為中間項（這兩數(shù)積的2倍）.

先確定平方項，再檢查剩余項是否符合兩數(shù)積的2倍（中間項）.判斷方法：第5頁/共27頁第五頁，共28頁?，F(xiàn)在我們把完全平方公式反過來，可得：

兩個數(shù)的平方和，加上這兩個數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和的平方．完全平方公式：（或減去）（或者差）第6頁/共27頁第六頁，共28頁。

兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個數(shù)的積的兩倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方．形如的多項式稱為完全平方式.第7頁/共27頁第七頁，共28頁。形如或的多項式,叫做完全平方式。平方差公式法和完全平方公式法統(tǒng)稱公式法。平方差公式法：適用于平方差形式的多項式完全平方公式法：適用于完全平方式第8頁/共27頁第八頁，共28頁。判別下列各式是不是完全平方式是是是是第9頁/共27頁第九頁，共28頁。1．判別下列各式是不是完全平方式．不是是不是不是練一練：是第10頁/共27頁第十頁，共28頁。2.填寫下表（若某一欄不適用，請?zhí)钊搿安贿m用”）a表示x,b表示3a，b各表示什么表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式是是否是完全平方式多項式是a表示2y,b表示1不是不適用不適用不適用不適用不是是a表示1,b表示是a表示2y,b表示3x練一練：第11頁/共27頁第十一頁，共28頁。3.按照完全平方公式填空：第12頁/共27頁第十二頁，共28頁。4.請補上一項，使下列多項式成為完全平方式．第13頁/共27頁第十三頁，共28頁。例1

把下列各式分解因式:解:(1)原式=(2a)2+2?2a?3b+(3b)2

=(2a+3b)2(2)原式=-(x2-4xy+4y2)=-x2-2?x?2y+(2y)2=-(x-2y)2(3)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2第14頁/共27頁第十四頁，共28頁。2.下面因式分解對嗎？為什么？練一練：1．分解因式：第15頁/共27頁第十五頁，共28頁。例2

分解因式:練一練：把2x＋y看做a2－2ab＋b2中的字母“a”即設a＝2x＋y

，這種數(shù)學思想稱為換元思想＝(2x＋y)2－2·(2x＋y)·3＋32解:第16頁/共27頁第十六頁，共28頁。綜合練習1、用簡便方法計算（1）49.92＋9.98＋0.12（2）99992＋199992、因式分解（1）(4a2＋1)2－16a2（2）(a2－2)2－4(a2－2)＋4第17頁/共27頁第十七頁，共28頁。（1）形如________________形式的兩次三項式可以用完全平方公式分解因式。（3）因式分解要_________（2）因式分解通常先考慮______________方法。再考慮_____________方法。課堂小結提取公因式法公式法徹底第18頁/共27頁第十八頁，共28頁。

因式分解順口流若要分解多項式，先看有無公因式；看到兩次兩項式，就用平方差公式；遇到兩次三項式，應用完全平方式；結果都是積整式，徹底分解多項式。第19頁/共27頁第十九頁，共28頁。1、作業(yè)本6.32、課內作業(yè)作業(yè)：第20頁/共27頁第二十頁，共28頁。1.用簡便方法計算：絕對挑戰(zhàn)第21頁/共27頁第二十一頁，共28頁。絕對挑戰(zhàn)3.將再加上一項，使它成為完全平方式，你有幾種方法？第22頁/共27頁第二十二頁，共28頁。4.一天,小明在紙上寫了一個算式為4x2+8x+11,并對小剛說:“無論x取何值,這個代數(shù)式的值都是正值,你不信試一試?”你知道其中的奧妙嗎?第23頁/共27頁第二十三頁，共28頁。（1）（a2+b2)(a2+b2–10）+25=0求a2+b2（2）4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0求x、y關系（3）分解因式：m4+4選做題溫馨提示：把a2+b2看做一個整體，可利用換元法.溫馨提示：配方法溫馨提示：添項成完全平方式第24頁/共27頁第二十四頁，共28頁。能力挑戰(zhàn)：1.用簡便方法計算.3.若，則

.2.若是一個完全平方式，則k=

.第25頁/共27頁第二十五頁，共28頁。探究活動觀察下表，你還能繼續(xù)往下寫嗎？……7531你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用因式分解來說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？任何一個正奇數(shù)都可以表示成兩個相鄰自然數(shù)的平方差。對于正奇數(shù)2n+1(n為自然數(shù))，有第26頁/共27頁第二十六頁，共28頁。謝謝您的觀看！第27頁/共27頁第二十七頁，共28頁。內容總結把下列多項式因式分解：。第1頁/共27頁。第2頁/共27頁。如圖，用一張正方形紙片甲、兩張長方形紙片乙、一張正方形紙片丙拼成一個大正方形丁.