2022-2023學(xué)年甘肅省三地（嘉峪關(guān)市、金昌市、臨夏州）高一年級上冊學(xué)期12月期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年甘肅省三地（嘉峪關(guān)市、金昌市、臨夏州）高一上學(xué)期12月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合M＝{－1,0}，則滿足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的個數(shù)是()A．2 B．3C．4 D．8【答案】C【詳解】因為由M∪N={-1，0，1}，得到集合M?M∪N，且集合N?M∪N，又M={0，-1}，所以元素1∈N，則集合N可以為{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4個．故選C2．已知集合，，則（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【分析】化簡集合A，利用交集的運算律求.【詳解】∵不等式的解集為，∴

，又，∴

故選：B.3．設(shè)函數(shù)若f（a）＝4，則實數(shù)a＝（

）A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或2【答案】B【分析】討論的范圍，代入不同解析式，即可容易求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得，因為，所以，綜上，或，故選：【點睛】本題考查分段函數(shù)自變量的求解，屬簡單題.4．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，1)上為增函數(shù)的是（

）A．y＝|x| B．y＝1－xC．y＝ D．y＝－x2＋4【答案】A【分析】通過函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義判斷.【詳解】選項B中，函數(shù)不具備奇偶性；選項C中，函數(shù)是奇函數(shù)；選項A，D中的函數(shù)是偶函數(shù)，但函數(shù)y＝－x2＋4在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減．故選：A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.5．計算：（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得.【詳解】原式.故選:C【點睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題6．設(shè),且,則的最小值為（

）A．6 B．12 C．14 D．16【答案】D【分析】利用基本不等式求得，并驗證等號成立的條件.【詳解】因為，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，所以的最小值為.選D.【點睛】本題考查基本不等式求最小值，求解過程中要利用到“1”的代換這一重要的思想方法，并注意驗證等號成立的條件.7．若關(guān)于的不等式的解集為，其中，為常數(shù)，則不等式的解集是A． B． C． D．【答案】B【分析】首先由解集為計算出的值，然后再求一元二次不等式的解集.【詳解】因為的解集為，所以，解得，所以，所以，解得，故選B.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，難度較易.若一元二次不等式的解集為，則一元二次方程的兩個根為.8．不等式的解集是（

）.A． B．C．，或 D．，或【答案】B【分析】先將不等式的右邊化為零，然后根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.【詳解】由題意，∴，即，解得：，∴該不等式的解集是.故選：B【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.9．已知實數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】采用“分段法”，結(jié)合不等式的性質(zhì)確定正確選項.【詳解】，，，，由于，在不等式上同時乘以得，即，因此，.故選：C【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10．已知正數(shù)滿足，則的最小值是

()A． B． C． D．【答案】C【分析】因為為定值，所以可以借助基本不等式求的最小值.【詳解】解：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為.故答案為C.【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化簡，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，以及x＜0時的函數(shù)解析式，即可求值【詳解】；又x＜0時，f（x）＝5﹣x﹣1，且f（x）為奇函數(shù)；∴2．故選B．【點睛】考查奇函數(shù)的定義，對數(shù)式的運算，以及對數(shù)的換底公式，指數(shù)與對數(shù)的互化．12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，恒成立，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得在上單調(diào)遞增，又函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而根據(jù)函數(shù)不等式列出不等式，求解取值范圍.【詳解】解：當(dāng)時，恒成立∴恒成立即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，若要滿足，則需；解得.故選：A.【點睛】此題考查由函數(shù)的單調(diào)性和對稱性解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13．已知集合，，且，則實數(shù)a的取值范圍是______________________.【答案】【分析】由并集的定義及數(shù)軸表示可得解.【詳解】在數(shù)軸上表示出集合和集合,要使，只有.【點睛】本題主要考查了集合的并集運算，利用數(shù)軸找關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值是______．【答案】【分析】由韋達定理求出與，帶入計算即可．【詳解】由一元二次不等式與一元二次等式的關(guān)系，知道的解為，由韋達定理知，，所以當(dāng)且僅當(dāng)取等號．【點睛】本題考查韋達定理與基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．15．若關(guān)于的不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是__________．【答案】【詳解】由,得,在同一坐標(biāo)系中作和的草圖,如圖所示要使在內(nèi)恒成立,只要在內(nèi)的圖象在的上方,于是.因為時，所以只要時,所以，即.又，所以即實數(shù)的取值范圍為.答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的函數(shù)與方程及函數(shù)的零點個數(shù)問題，還涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，難度較大．解決此類問題的方法是先求出函數(shù)在所給區(qū)間上的解析式，畫出函數(shù)的草圖，利用數(shù)形結(jié)合的方法進行求解．解題時先得到參數(shù)取值的臨界值，然后結(jié)合圖象再確定參數(shù)的取值范圍．16．定義在上的奇函數(shù)若函數(shù)在上為增函數(shù)，且則不等式的解集為_____．【答案】【解析】首先將題意轉(zhuǎn)化為或，再畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象解不等式即可.【詳解】由題意得到與異號，故不等式可轉(zhuǎn)化為或，根據(jù)題意可作函數(shù)圖象，如圖所示：由圖象可得：當(dāng)時，；當(dāng)時，，則不等式的解集是．故答案為：【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性解不等式，屬于簡單題.三、解答題17．已知集合，或．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)交集公式直接求；（2）由條件，列不等式求實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，或，所以；（2）因為，所以，解得：.【點睛】本題考查集合的交集，以及根據(jù)集合的運算求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題型.18．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，（1）試求的值；（2）若不等式在有解，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組即可確定a,b的值.（2）原問題等價于有解，設(shè)，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解的取值范圍即可.【詳解】（1）則，.（2）在有解等價于在設(shè)由得則，令則，又在上為增函數(shù)，所以所以.【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，換元的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.19．設(shè)函數(shù)．(1)若不等式的解集是，求的值；(2)若，，求的最小值；【答案】(1)(2)9【分析】（1）由不等式的解集是，則，1是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可求，值；（2）由，得到，將所求變形為展開，整理為基本不等式的形式求最小值．【詳解】（1）由的解集是，則，1是方程的兩根，且由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，解得；（2）由得，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，的最小值是9．20．設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性．【答案】(1)；(2)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減.【分析】（1）由奇函數(shù)的定義，可得，化簡整理，可得；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，按照單調(diào)性定義證明，結(jié)合奇函數(shù)可判斷在上的單調(diào)性.【詳解】（1）解：是奇函數(shù)，定義域為，，，，．（2）解：，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，理由如下：任取，則因為，所以，則，即所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；由于為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減.21．已知函數(shù)．(1)求時，的值(2)若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合，即可求解；（2）把不等式化為在上恒成立，利用求出的取值范圍．【詳解】（1）解：由于，則，解得；（2）解：由可化為：在上恒成立，則有，化為，解得，所以的取值范圍是．22．f(x)是定義在R上的函數(shù)，對x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，且f(-1)=1.（1）求f(0)，f(-2)的值；（2）求證：f(x)為奇函數(shù)；（3）求f(x)在[-2，4]上的最值.【答案】（1）f(0)=0，f(-2)=2；（2）證明見解析；（3）f(x)max=2，f(x)min=-4.【分析】（1）令x=y=0，即可求出f(0)=0，通過f(-1)=1，可求出f(-2).（2）令y=-x，即可證明函數(shù)為奇函數(shù).（3）任取x2>x1，即可證明函數(shù)單調(diào)遞增，進而可求最大最小值.【詳解】（1）f(x)的定義域為R，令x=y=0，則f(0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0，∵f(-1)=1，∴f(-2)=f(-1)+f(-1)=2，（2）令y=-x，則f(x-x)=f(x)+f(-x)，∴f(-x)+f(x)=f(0)=0，∴f(-x)=-f(x)，∴f(x)是奇函數(shù).（3）任取x2>x1，f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x