蘇教版江蘇省南京市2023-2024學年高二上學期期末模擬數學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省南京市2023-2024學年高二上學期期末模擬數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．記為等差數列的前n項和，若則的公差為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．在拋物線y2＝16x上到頂點與到焦點距離相等的點的坐標為（

）A． B．C． D．3．若，則可導函數在處的導數為（

）A． B． C．1 D．24．若直線與圓相交于A、B兩點，且(其中O是原點)，則k的值為（

）A． B． C．- D．5．已知函數的圖象在點處的切線的斜率為，則數列的前項和為（

）A． B． C． D．6．已知點，若點C是圓上的動點，則面積的最小值為(

)A．3 B．2 C． D．7．已知，則的大小關系為（

）A． B． C． D．8．已知，是雙曲線（，）的左、右焦點，過的直線與曲線的左、右兩支分別交于，兩點.若，，，成等差數列，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知等差數列的前n項和為，滿足，，下列說法正確的是（

）A． B．C．的最大值為 D．的前10項和為10．下列說法正確的有（

）A．直線過定點B．過點作圓的切線，則的方程為C．圓上存在兩個點到直線的距離為2D．若圓與圓有唯一公切線，則11．一塊斯里蘭卡月光石的截面可近似看成由半圓和半橢圓組成，如圖所示，在平面直角坐標系中，半圓的圓心在坐標原點，半圓所在的圓過橢圓的右焦點，橢圓的短軸與半圓的直徑重合.若直線與半圓交于點A，與半橢圓交于點，則下列結論正確的是（

）A．橢圓的離心率是 B．線段長度的取值范圍是C．面積的最大值是 D．的周長存在最大值12．若直線與兩曲線、分別交于、兩點，且曲線在點處的切線為，曲線在點處的切線為，則下列結論正確的有（

）A．存在，使 B．當時，取得最小值C．沒有最小值 D．三、填空題13．已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，則．14．若直線將圓的周長分為2∶1兩部分，則直線的斜率為.15．數列中，，且，記數列的前項和為，若對任意的恒成立，則實數的最大值為．16．已知函數，若的零點個數為3，則實數的取值范圍是.四、解答題17．已知以點為圓心的圓與直線相切．過點的直線與圓相交于兩點．(1)求圓的標準方程；(2)當時，求直線的方程．18．某校高二年級某小組開展研究性學習，主要任務是對某產品進行市場銷售調研，通過一段時間的調查，發(fā)現該商品每日的銷售量單位：千克與銷售價格單位：元千克近似滿足關系式，其中，，，為常數，已知銷售價格為元千克時，每日可售出千克，銷售價格為元千克時，每日可售出千克．(1)求的解析式；(2)若該商品的成本為元千克，請你確定銷售價格的值，使得商家每日獲利最大．19．在等差數列中，為的前n項和，，數列滿足．(1)求數列和的通項公式；(2)求數列的前n項和．20．已知數列的前n項和為，．(1)求；(2)若，對任意的，，，求的取值范圍．21．已知函數有兩個不同的零點.(1)求實數的取值范圍；(2)若方程有兩個不同的實數根，證明：.22．已知橢圓的離心率為，焦距為，過的左焦點的直線與相交于、兩點，與直線相交于點．(1)若，求證：；(2)過點作直線的垂線與相交于、兩點，與直線相交于點．求的最大值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C2．D3．A4．A5．C6．D7．D8．C9．BCD10．AC11．AC12．ABD13．414．0或15．16．17．(1)；(2)或．【詳解】（1）設圓A的半徑為r，由題意知，圓心到直線l的距離為，即，所以圓A的方程為；（2）當直線與x軸垂直時，直線方程為，即，點A到直線的距離為1，此時，符合題意；當直線與x軸不垂直時，設，即，取的中點Q，連接，則，因為，所以，又點A到直線的距離為，所以，解得，所以直線方程為．綜上，直線的方程為或．18．(1)，(2)元千克【詳解】（1）由題意可知，當時，，當時，，即，解得，所以，，（2）設每日銷售該商品獲利元，則，則，令，得或舍去，所以時，，為增函數，時，，為減函數，所以時，取得最大值，，所以銷售價格定為元千克，商家每日獲利最大．19．(1)，(2)【詳解】（1）設等差數列的公差為，所以，解得，所以，，①則當時，②①②得：，則，而當時，，則，滿足上式．所以．（2）記，，.20．(1)；(2).【詳解】（1）由，，可得，即，所以，所以，令，可得，令，可得，所以為奇數時，，當為偶數時，，即；（2）因為，，當時，，令，則當時，，所以，當時，，所以的最小值為，所以.21．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）令，得，即.設，則，則時，時，.故在時取最大值.又時，時，，從而，得；（2）由得，，從而，又，,即，設，易知，故當時，，所以當時，，即，所以.22．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：設、，因為橢圓的焦距為，所以，解得．又因為橢圓的離心率，所以，所以，所以橢圓的方程為.因為直線經過、，，所以，直線的方程為，設點、，聯立可得，由，得，.

所以，，因此，.（2）證明：若直線、中兩條直線分別與兩條坐標軸