應(yīng)變計(jì)電路課程學(xué)習(xí)

1第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

§2-1直流電橋電阻應(yīng)變儀中的電橋線路以應(yīng)變計(jì)或固定電阻作為橋臂?？扇1為應(yīng)變計(jì)，或R1、R2為應(yīng)變計(jì)，亦或R1、R2、R3、R4均為應(yīng)變計(jì)等多種形式；其余橋臂接入電阻溫度系數(shù)很小的精密無(wú)感電阻。A、C和B、D分別稱為電橋的輸入端和輸出端（或電源端和測(cè)量端）。下面推導(dǎo)輸入端有一定電壓時(shí)，輸出電壓的表達(dá)式。

這種電橋稱為電壓橋。問(wèn)題變?yōu)榍驜、D兩點(diǎn)的間的電為差。圖2-1直流電壓橋ABCDEUR1R3R4I1,2I3,4R2

把通過(guò)R1、R2的電流記作I12,通過(guò)R4、R3的電流記作I43，則1.輸出端為開路的情況第1頁(yè)/共30頁(yè)第一頁(yè)，共31頁(yè)。2第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

A、B兩點(diǎn)及A、D兩點(diǎn)之間的壓降分別為輸出電壓U等價(jià)于B、D兩點(diǎn)之間的電位差,即

由此得到（2-1）

當(dāng)R1R3=R2R4,電壓U=0，這時(shí)電橋是平衡的。我們假定電橋在應(yīng)變計(jì)承受應(yīng)變以前是平衡的，研究當(dāng)應(yīng)變計(jì)承受應(yīng)變時(shí)電橋的輸出電壓dU。由于應(yīng)變計(jì)的電阻變化相對(duì)微小，這里用微分學(xué)方法進(jìn)行研究。第2頁(yè)/共30頁(yè)第二頁(yè)，共31頁(yè)。3第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

假定橋臂電阻Ri(i=1,2,3,4)產(chǎn)生了電阻變化dRi，由式（2-1），有應(yīng)變儀的使用一般采用兩種電橋，一種是等臂橋，即各橋臂的電阻相等，另一種是半等臂橋，即R1=R2=R’和R3=R4=R’’,而R’≠R’’。因此（2-2）

事實(shí)上，按增量嚴(yán)格推導(dǎo)，輸出電壓還存在非線性項(xiàng)，即（2-3）

其中稱為非線性因子。

第3頁(yè)/共30頁(yè)第三頁(yè)，共31頁(yè)。4第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

因應(yīng)變計(jì)電阻變化很小，且上式中誤差項(xiàng)也可能相抵消，非線性影響很小，可以忽略。。最壞的情況——單臂測(cè)量，即只有一個(gè)橋臂接有應(yīng)變計(jì)（如R1）,其余三個(gè)橋臂電阻不變。此時(shí)非線性引起的相對(duì)誤差為K≈2，故e≈│ε1│。即非線性部分所引入的相對(duì)誤差與被測(cè)應(yīng)變相當(dāng)。那么，當(dāng)被測(cè)應(yīng)變不超過(guò)±5000με，則相對(duì)誤差就不超過(guò)0.5%，這是滿足工程上的精度要求的。由此可見，一般情況下按式（2-2）分析應(yīng)變電橋的輸出電壓是足夠精確的。第4頁(yè)/共30頁(yè)第四頁(yè)，共31頁(yè)。5第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

如果輸出端有負(fù)載電阻RL。當(dāng)開關(guān)斷開時(shí)，電橋的輸出電壓（開路電壓）仍如式（2-1）所示，但當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，負(fù)載電阻中將有電流IL流過(guò)，電橋的輸出電壓也不再是由式（2-1）表示的結(jié)果。由電工學(xué)，這時(shí)電橋的輸出電壓和流過(guò)負(fù)載的電流分別為

（2-5）和（2-6）當(dāng)R1R3=R2R4時(shí)，IL=0，UL=0，電橋平衡（與電壓橋完全相同）。但電橋的輸出電流和電壓與負(fù)載電阻RL有關(guān)，當(dāng)RL→∞時(shí)，輸出電壓最大，電流為零，即成為電壓橋。

有些應(yīng)變儀，為了使電橋功率能有效輸出，選擇適當(dāng)?shù)呢?fù)載電阻，使電橋功率輸出最大，這種電橋稱為功率橋。由電工學(xué)知，電橋輸出功率為2.輸出端有負(fù)載的情況RLILABCDER1R3R4圖2-2負(fù)載電阻的影響kR2第5頁(yè)/共30頁(yè)第五頁(yè)，共31頁(yè)。6第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

使電橋輸出功率最大的負(fù)載電阻值為利用極值條件（2-7）

將式（2-7）代入式（2-5）、（2-6），得功率橋的輸出電流和電壓分別為（2-8）

（2-9）

類似于電壓橋的推導(dǎo)，可得到初始平衡的功率橋在橋臂電阻發(fā)生變化時(shí)的電流和電壓輸出分別為由電工學(xué)，電橋輸出功率為第6頁(yè)/共30頁(yè)第六頁(yè)，共31頁(yè)。7第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

等臂橋:半等臂橋:由此可見，功率橋的電壓輸出為電壓橋的一半，但橋臂電阻變化對(duì)電壓的影響完全相同。（2-10）（2-11）第7頁(yè)/共30頁(yè)第七頁(yè)，共31頁(yè)。8第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

式（2-12、2-13）常用于應(yīng)變計(jì)橋路設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理公式的推導(dǎo)。（2-12）

而當(dāng)R1、R2為相同應(yīng)變計(jì)，R3、R4為固定電阻（不發(fā)生電阻變化），稱為半橋接線，相應(yīng)的關(guān)系成為（2-13）

應(yīng)變儀電路比較復(fù)雜（見第3章），但電橋是應(yīng)變儀的基本外接電路。如果R1、R2、R3、R4為相同應(yīng)變計(jì)，稱為全橋接線，由上述電橋輸出關(guān)系及式（1-7），通過(guò)調(diào)節(jié)儀器輸出靈敏度，可使讀得的應(yīng)變讀數(shù)（或指示應(yīng)變）滿足下面關(guān)系第8頁(yè)/共30頁(yè)第八頁(yè)，共31頁(yè)。9第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

§2-2溫度效應(yīng)及其補(bǔ)償

貼有應(yīng)變計(jì)的構(gòu)件總要處于某一溫度場(chǎng)中進(jìn)行測(cè)量。當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)，會(huì)引起應(yīng)變計(jì)敏感柵電阻的變化；另外，當(dāng)敏感柵材料的線膨脹系數(shù)與構(gòu)件材料不同時(shí)，敏感柵要受到附加拉伸（或壓縮）變形，也會(huì)引起相應(yīng)的電阻變化。上述現(xiàn)象的綜合作用效果稱為溫度效應(yīng)。由溫度引起的導(dǎo)體電阻變化率可近似看作與溫度變化成線性關(guān)系，即αT——電阻溫度系數(shù)，ΔT——溫度變化。若以βe和βg分別表示構(gòu)件和敏感柵材料的線膨脹系數(shù)，則當(dāng)βe≠βg時(shí)，貼在構(gòu)件上的應(yīng)變計(jì)在構(gòu)件自由膨脹時(shí)所產(chǎn)生的附加應(yīng)變?yōu)閾?jù)式（1-1），相應(yīng)的電阻變化第9頁(yè)/共30頁(yè)第九頁(yè)，共31頁(yè)。10第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

溫度效應(yīng)為上述兩種結(jié)果的疊加（2-14）

應(yīng)變計(jì)對(duì)溫度非常敏感，嚴(yán)重時(shí)溫變1℃可引起數(shù)十微應(yīng)變的虛假應(yīng)變，必須設(shè)法排除。排除溫度效應(yīng)影響的措施稱為溫度補(bǔ)償。

溫度補(bǔ)償?shù)姆椒ú⒉粡?fù)雜，根據(jù)式（2-12）和（2-13），只要保證同一構(gòu)件材料上粘貼相同型號(hào)和同一批次的應(yīng)變計(jì)，并保證貼片工藝及連接導(dǎo)線相同、溫度條件相同（可放到一起），就可認(rèn)為接入電橋的各應(yīng)變計(jì)受溫度的影響相同，溫度效應(yīng)將基本上被自然抵消。溫度補(bǔ)償?shù)姆椒煞譃檠a(bǔ)償塊補(bǔ)償法和工作片補(bǔ)償法。（詳見§2-4）。

溫度補(bǔ)償還可以從應(yīng)變計(jì)本身來(lái)考慮，制作溫度自補(bǔ)償應(yīng)變計(jì)（詳見§6-1），溫度變化不再使敏感柵產(chǎn)生虛假電阻變化。用這種應(yīng)變計(jì)進(jìn)行應(yīng)變測(cè)量，不必考慮溫度補(bǔ)償，用單臂進(jìn)行測(cè)量就行了。第10頁(yè)/共30頁(yè)第十頁(yè)，共31頁(yè)。11第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

§2-3應(yīng)變計(jì)串聯(lián)與并聯(lián)

在實(shí)際測(cè)量中，有時(shí)需要把應(yīng)變計(jì)串聯(lián)或并聯(lián)起來(lái)進(jìn)行測(cè)量（如圖2-3所示），以達(dá)到某種測(cè)量目的。那么，應(yīng)變計(jì)串聯(lián)或并聯(lián)后的橋臂電阻變化（或應(yīng)變）與單個(gè)應(yīng)變計(jì)的電阻變化（或應(yīng)變）之間存在什么關(guān)系，下面進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析。(a)串聯(lián)圖2-3應(yīng)變計(jì)串聯(lián)與并聯(lián)(b)并聯(lián)R1RnR2R1RnR2ACBACBR1RnR2R1RnR2…………第11頁(yè)/共30頁(yè)第十一頁(yè)，共31頁(yè)。12第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

應(yīng)變計(jì)串聯(lián)

假定橋臂AB中有n個(gè)同型號(hào)、同批次的應(yīng)變計(jì)Ri(i=1,2,…,n)串聯(lián)在一起，如圖2-3a所示。由電工學(xué)，這時(shí)橋臂電阻R為

將上式兩端取自然對(duì)數(shù)后再求微分，并注意可認(rèn)為它們的初始電阻值相同，只是可能產(chǎn)生不同的電阻變化，得（2-15）

——橋臂電阻變化率等于各應(yīng)變計(jì)電阻變化率的平均值。

如果儀器的靈敏系數(shù)取應(yīng)變計(jì)的靈敏系數(shù)，則橋臂應(yīng)變（2-16）

——橋臂應(yīng)變等于各應(yīng)變計(jì)應(yīng)變的平均值。若嚴(yán)格按增量推導(dǎo)得到的結(jié)果與上面按微分推導(dǎo)的結(jié)果相同。

第12頁(yè)/共30頁(yè)第十二頁(yè)，共31頁(yè)。13第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

2.應(yīng)變計(jì)并聯(lián)如圖2-3b所示，在橋臂上有n個(gè)應(yīng)變計(jì)并聯(lián)，這時(shí)橋臂電阻類似上面的推導(dǎo)，可以得到——應(yīng)變計(jì)并聯(lián)時(shí)，橋臂電阻變化率也等于各應(yīng)變計(jì)電阻變化率的平均值。相應(yīng)地，橋臂應(yīng)變也等于應(yīng)變計(jì)應(yīng)變的平均值（同式（2-16））。（2-17）

對(duì)于并聯(lián)，若嚴(yán)格按增量推導(dǎo)，導(dǎo)出結(jié)果中含有非線性誤差ξ，詳見式（2-18）至（2-20）

，若各應(yīng)變計(jì)產(chǎn)生相同的電阻變化，ξ=0；而一般情況下，ξ≠0，并與應(yīng)變計(jì)個(gè)數(shù)、平均電阻變化率以及各應(yīng)變計(jì)電阻變化率的差異有關(guān)。若考慮最不利的情況：并聯(lián)的各應(yīng)變計(jì)中，只有一枚有電阻變化，其余電阻不變，可以計(jì)算，若應(yīng)變計(jì)個(gè)數(shù)不超過(guò)6，靈敏系數(shù)等于2，產(chǎn)生的平均應(yīng)變不超過(guò)±2000με，則相對(duì)誤差不超過(guò)2%。這在工程上是完全可以接受的。因此，在實(shí)際測(cè)量中，用式（2-16）分析并聯(lián)應(yīng)變計(jì)的橋臂應(yīng)變是足夠的。

第13頁(yè)/共30頁(yè)第十三頁(yè)，共31頁(yè)。14第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

對(duì)于并聯(lián)，若嚴(yán)格按增量推導(dǎo)，令若各應(yīng)變計(jì)產(chǎn)生相同的電阻變化，ξ=0；而一般情況下，ξ≠0，并與應(yīng)變計(jì)個(gè)數(shù)、平均電阻變化率以及各應(yīng)變計(jì)電阻變化率的差異有關(guān)。若考慮最不利的情況：并聯(lián)的各應(yīng)變計(jì)中，只有一枚有電阻變化，其余電阻不變，可以計(jì)算，若應(yīng)變計(jì)個(gè)數(shù)不超過(guò)6，靈敏系數(shù)等于2，產(chǎn)生的平均應(yīng)變不超過(guò)±2000με，則相對(duì)誤差不超過(guò)2%。這在工程上是完全可以接受的。因此，在實(shí)際測(cè)量中，用式（2-16）分析并聯(lián)應(yīng)變計(jì)的橋臂應(yīng)變是足夠的。

上述討論沒有考慮橋臂阻值非120Ω所差生的誤差，這可按阻值修正曲線修正。

(2-20)(2-19)其中ξ為相對(duì)誤差，可得第14頁(yè)/共30頁(yè)第十四頁(yè)，共31頁(yè)。15第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

§2-4應(yīng)變計(jì)布置及橋路設(shè)計(jì)

應(yīng)變計(jì)感受的是構(gòu)件表面上一點(diǎn)的應(yīng)變。這個(gè)應(yīng)變可能是由多種因素造成的，如不同的內(nèi)力因素或溫度等，溫度的影響是必須要補(bǔ)償?shù)舻?，但有時(shí)我們還想知道某種因素所引起的應(yīng)變是多少，這就需要把其他因素引起的應(yīng)變消除掉，而應(yīng)變計(jì)本身是無(wú)法分辨各種應(yīng)變成分的。因此，在應(yīng)變電測(cè)工作中，根據(jù)測(cè)量目的合理的布片，并把應(yīng)變計(jì)構(gòu)成適當(dāng)?shù)臉蚵?，是必須事先考慮的。合理的方案，應(yīng)是使用盡可能少的應(yīng)變計(jì)，有效地測(cè)取欲測(cè)應(yīng)變成分、消除其他應(yīng)變成分，并獲得盡可能高的電橋輸出靈敏度，達(dá)到測(cè)量目的。

例2-1如圖2-4所示單純受拉構(gòu)件，測(cè)其拉伸應(yīng)變?？膳e兩種方案。R1R2R1R2R2R1ABCPPPP(a)(b)(c)圖2-4測(cè)拉伸應(yīng)變

方案一：如圖2-4（a）所示，采用補(bǔ)償塊補(bǔ)償法，并按圖2-5c半橋接線。補(bǔ)償塊與構(gòu)件材料及溫變相同，則工作應(yīng)變計(jì)R1的應(yīng)變成分是由拉力P和溫度T兩種因素造成的，補(bǔ)償應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變成分卻只有溫度T的影響，如果工作應(yīng)變計(jì)和補(bǔ)償應(yīng)變計(jì)取自同一批，則根據(jù)式（2-13），指示應(yīng)變?yōu)榈?5頁(yè)/共30頁(yè)第十五頁(yè)，共31頁(yè)。16第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

亦即溫度效應(yīng)影響被消除了，通過(guò)應(yīng)變儀可直接測(cè)得欲測(cè)應(yīng)變。不過(guò)設(shè)置不受力的補(bǔ)償塊并不是總能方便地實(shí)施（特別是現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)）。在下面的方案中，采用工作應(yīng)變計(jì)補(bǔ)償法進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

方案二：如圖2-4b布置應(yīng)變計(jì)，將R2垂直于R1粘貼到試樣上，仍按圖2-4c接線，此時(shí)μ——構(gòu)件材料的泊松比。

與方案1同樣的理由（并假定應(yīng)變計(jì)橫向效應(yīng)可以忽略），我們得到指示應(yīng)變?yōu)槔鞈?yīng)變?yōu)橛纱耸娇闯?，方?的指示應(yīng)變?yōu)榉桨?的（1+μ）倍，輸出靈敏度提高了，但需將應(yīng)變讀數(shù)除以（1+μ）才能確定拉伸應(yīng)變。第16頁(yè)/共30頁(yè)第十六頁(yè)，共31頁(yè)。17第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

R1R2R3R4ABCR3R4R1R2MNQ圖2-5a測(cè)軸力時(shí)的布片和接線方案一

例2-2某結(jié)構(gòu)中有一直徑為d的圓截面桿件，在某截面處可能存在軸力N、彎矩M和剪力Q多種內(nèi)力（見圖2-5），在載荷無(wú)法確定的情況下，可用電測(cè)方法測(cè)定各個(gè)內(nèi)力的大小。應(yīng)變計(jì)的布置及接線方法，應(yīng)能消除不需要的應(yīng)變成分，保留有用的應(yīng)變成分。設(shè)材料楊氏模量為E,泊松比為μ。用εN表示軸力引起的應(yīng)變成分,εM表示彎矩引起的應(yīng)變成分，εQ表示剪力引起的應(yīng)變成分，εT表示溫度效應(yīng)引起的虛假應(yīng)變。下面介紹各內(nèi)力的測(cè)定方法。(1)測(cè)軸力N方案一：

半橋接線、補(bǔ)償快補(bǔ)償法。各應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變可用應(yīng)變成分表示為指示應(yīng)變

軸力

第17頁(yè)/共30頁(yè)第十七頁(yè)，共31頁(yè)。18第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

方案二：采用全橋接線，工作應(yīng)變計(jì)補(bǔ)償法。ABCDR1R2R3R4R1R2R3R4MNQ圖2-5b測(cè)軸力時(shí)的布片和接線方案二各應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變分別表示為

指示應(yīng)變軸力

第18頁(yè)/共30頁(yè)第十八頁(yè)，共31頁(yè)。19第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

ABCR1R2(a)R4R1R2R3ABCD(b)圖2-6測(cè)彎矩時(shí)的接線（2）測(cè)彎矩M

方案一：利用圖2-5a所示的兩個(gè)工作應(yīng)變計(jì)，如圖2-6a構(gòu)成半橋接線。利用測(cè)軸力時(shí)在方案一中的分析，則指示應(yīng)變?yōu)閺澗?/p>

方案二：利用圖2-5b的4個(gè)工作應(yīng)變計(jì)，如圖2-6b構(gòu)成全橋接線。利用測(cè)軸力時(shí)方案二的分析，指示應(yīng)變?yōu)閺澗?/p>

第19頁(yè)/共30頁(yè)第十九頁(yè)，共31頁(yè)。20第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

（3）測(cè)剪力Q

方案一：如圖2-7a所示,在最大彎曲剪應(yīng)力位置,即彎曲中性層處沿與桿軸線成±45°方向（純剪狀態(tài)的主應(yīng)變方向）粘貼兩枚應(yīng)變計(jì)R1、R2，構(gòu)成圖2-7b所示半橋線路來(lái)測(cè)定該點(diǎn)的主應(yīng)變。如果應(yīng)變計(jì)位置準(zhǔn)確，彎矩M對(duì)各應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變無(wú)影響，軸力的影響是相同的，而剪力的影響等值反號(hào)。因此，各應(yīng)變計(jì)的應(yīng)變組成為ABCR1R2(b)R3R1R4R2ABCD(c)R1(R3）MNQR2(R4）(a)圖2-7測(cè)剪力時(shí)的布片與接線指示應(yīng)變

由純剪狀態(tài)主應(yīng)力與剪應(yīng)力的關(guān)系、廣義虎克定律及園截面桿的最大彎曲剪應(yīng)力公式，得剪力的大小為第20頁(yè)/共30頁(yè)第二十頁(yè)，共31頁(yè)。21第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

方案二：也可以如圖2-7a所示，在對(duì)面相應(yīng)位置在粘貼兩枚應(yīng)變計(jì)R3、R4，按圖2-7c接線構(gòu)成全橋接線。這時(shí)，R3、R4的應(yīng)變成分分別于R1、R2相同。指示應(yīng)變剪力

綜上所述可看出，綜合考慮節(jié)約應(yīng)變計(jì)和獲得較高電橋輸出，要同時(shí)測(cè)定三種內(nèi)力，至少需要6枚應(yīng)變計(jì)，在上下表面桿截面的縱向?qū)ΨQ軸處沿桿縱向和橫向各粘貼一枚，在側(cè)面中性層處沿±45°方向各粘貼一枚。測(cè)軸力采用方案二、測(cè)彎矩也采用方案二，測(cè)剪力則采用方案一。第21頁(yè)/共30頁(yè)第二十一頁(yè)，共31頁(yè)。22第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

§2-5交流電橋的輸出

當(dāng)應(yīng)變電橋輸入電壓為交流電壓時(shí)，必須考慮橋臂分布電容（包括應(yīng)變計(jì)和導(dǎo)線）的影響。如圖2-8所示，分布電容一般用假想的集中電容代替，并與應(yīng)變計(jì)電阻并聯(lián)。橋臂的阻抗用復(fù)數(shù)表示，例如，對(duì)AB橋臂，阻抗Z1為圖2-8交流電橋的電容影響ABCDEUR4R3R2R1C1C2ωH——交流橋源電壓圓頻率。交流電橋的平衡條件寫作Z1Z3=Z2Z4。如取半橋接線法，可認(rèn)為電容的影響僅在應(yīng)變計(jì)所在的半橋，Z3=R3，Z4=R4，故有經(jīng)整理，得上式兩邊實(shí)部、虛部分別相等，故（2-21）

第22頁(yè)/共30頁(yè)第二十二頁(yè)，共31頁(yè)。23第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

欲使交流電橋平衡，需同時(shí)滿足電阻平衡和電容平衡兩個(gè)條件。

對(duì)于圖2-8所示電橋，假定各橋臂電阻相等，R1=R2=R3=R4=R，僅工作應(yīng)變計(jì)R1發(fā)生電阻變化ΔR,

則電橋的輸出電壓為將上式分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行有理化，并令C2-C1=ΔC，C2+C1=2C0，結(jié)果為（2-22）

如果沒有電容存在，上式結(jié)果與（2-2）式結(jié)果一致。式（2-22）包括三部分：1.應(yīng)變計(jì)電阻變化造成的輸出電壓如果ωH不高，分布電容很小，它基本接近純電阻時(shí)的輸出輸出電壓。相反情況下，引起的誤差可近似表示為第23頁(yè)/共30頁(yè)第二十三頁(yè)，共31頁(yè)。24第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

若規(guī)定e≤0.2%,設(shè)R=120Ω,電源頻率為50KHz,則可定出雙股導(dǎo)線每米分布電容為100至200pF,因此其長(zhǎng)度應(yīng)限定在10米以內(nèi)。2.電容不平衡造成的輸出電壓如果測(cè)量前預(yù)調(diào)電容平衡，并在測(cè)量中保持C1、C2不變，此項(xiàng)為零。因此，在動(dòng)態(tài)測(cè)量中，要求將導(dǎo)線固定牢固，以防分布電容發(fā)生變化。導(dǎo)線固定不好，分布電容發(fā)生變化，將使此項(xiàng)電壓增大并發(fā)生劇烈變化，嚴(yán)重干擾預(yù)測(cè)應(yīng)變信號(hào)。3.其余部分字母j意味著此項(xiàng)電壓比橋源電壓的相位超前π/2，這樣的電壓不會(huì)顯示到載波放大式應(yīng)變儀的輸出端，但當(dāng)它較大時(shí)，會(huì)占去一部分放大器工作范圍，使放大器靈敏度降低并影響其線性。第24頁(yè)/共30頁(yè)第二十四頁(yè)，共31頁(yè)。25第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

§2-6電位計(jì)式測(cè)量電路ER2R1+ΔRU+ΔU圖2-9電位計(jì)式電路AB

前面應(yīng)變測(cè)量電路——惠斯登電橋線路。還有一種電路，也能把應(yīng)變計(jì)的電阻變化轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷鹤兓措娢挥?jì)式電路。這種電路常用來(lái)測(cè)量超高頻動(dòng)態(tài)應(yīng)變。比如，使用靈敏系數(shù)很大的半導(dǎo)體應(yīng)變計(jì)測(cè)量應(yīng)變幅度不太大的脈沖應(yīng)變信號(hào)等，可以使用這種簡(jiǎn)單的電路，在輸出端接記錄儀器，構(gòu)成簡(jiǎn)單測(cè)量系統(tǒng)。

設(shè)E為電路的直流輸入電壓，當(dāng)電阻R1、R2一定時(shí)，輸出端A、B間的開路輸出電壓為當(dāng)電阻R1、R2分別產(chǎn)生變化dR1、dR2時(shí)，電路的輸出電壓變化dU仍可通過(guò)微分求得（5-23）

其中，r=R2/R1，這是一個(gè)線性公式。第25頁(yè)/共30頁(yè)第二十五頁(yè)，共31頁(yè)。26第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

若按增量推導(dǎo)，得

（5-24）

其中為非線性項(xiàng)。當(dāng)用線性公式（5-23）來(lái)描述電路的輸出電壓增量與電阻變化之間的關(guān)系時(shí)，引入的非線性誤差為假定R1為應(yīng)變計(jì)，R2為固定電阻，這時(shí)ΔR1/R1=Kε，ΔR2/R2=0，相對(duì)誤差成為當(dāng)r=9，K=2.0，ε=5000με時(shí)，e=0.001?？梢?，對(duì)這種情況，使用式（5-23）描述電路的輸出電壓變化是足夠的，即可近似估計(jì)輸出端電壓變化為第26頁(yè)/共30頁(yè)第二十六頁(yè)，共31頁(yè)。27第1部電阻應(yīng)變測(cè)量方法

第2章應(yīng)變計(jì)電路

（5-25）

令（2-26）

稱為電位計(jì)式電路的靈敏度（單位為μV/με）。在圖（2-10）中，設(shè)允許流過(guò)應(yīng)變計(jì)的最大電流Ig，稱為應(yīng)變計(jì)額定電流。由要使電路靈敏度提高，可加大E，但所加電壓也不可超過(guò)代入式（2-26），得此式可用來(lái)選擇電位計(jì)電路中的元件，并估計(jì)輸出電壓的大小。由此式看出，當(dāng)r很大，r/(1+r)→1，將使S最大。但R1既定時(shí)，增大R2，E也需增大，故一般取r≈9。由于R2一般比R1大得多，稱之為鎮(zhèn)定電阻。它保證應(yīng)變計(jì)由微小電阻變化時(shí)，