廣東省茂名市信宜思賀中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省茂名市信宜思賀中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果圓至少覆蓋曲線(xiàn)的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，則正整數(shù)n的最小值為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B最小范圍內(nèi)的至高點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)到至高點(diǎn)距離為半徑2.在等差數(shù)列中，，

（

）

A.

B.

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：B3.是奇函數(shù)，則①一定是偶函數(shù)；②一定是偶函數(shù)；③；④，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有

（

）A．1個(gè)B．2個(gè)

C．4個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B略4.函數(shù)g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值時(shí)的x的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得數(shù)g（x）在[0，]上取得最大值時(shí)的x的值．【解答】解：在[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，故當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，函數(shù)g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值為1，故選：B．5.在△ABC中，，則A的取值范圍是（▲）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.設(shè)全集U=R，A={x|﹣x2﹣3x＞0}，B={x|x＜﹣1}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|x＞0} B．{x|﹣3＜x＜﹣1} C．{x|﹣3＜x＜0} D．{x|x＜﹣1}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由﹣x2﹣3x＞0可求得﹣3＜x＜0，可得A，從而可求得A∩B．【解答】解：∵A={x|﹣x2﹣3x＞0}={x|﹣3＜x＜0}，B={x|x＜﹣1}，圖中陰影部分表示的集合為A∩B，∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}．故選B．7.在如圖所示的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱B1B、AD的中點(diǎn)，直線(xiàn)BF與平面AD1E的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．異面參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】取AD1的中點(diǎn)O，連接OE，OF，則OF平行且等于BE，BFOE是平行四邊形，可得BF∥OE，即可得出結(jié)論．【解答】解：取AD1的中點(diǎn)O，連接OE，OF，則OF平行且等于BE，∴BFOE是平行四邊形，∴BF∥OE，∵BF?平面AD1E，OE?平面AD1E，∴BF∥平面AD1E，故選：A．8.已知點(diǎn)P在第三象限，則角的終邊在A(yíng).第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．32 B．18 C．16 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】結(jié)合直觀(guān)圖可得幾何體是正方體的一半，根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)為4，計(jì)算幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知：幾何體是正方體的一半，如圖：已知正方體的棱長(zhǎng)為2，∴幾何體的體積V=×43=32．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．10.已知集合，集合，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】因?yàn)?/p>

所以

故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_________．參考答案：4【分析】先由題意得到，是中位線(xiàn)，由求出，再由橢圓定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意知，是中位線(xiàn)，∵，∴，∵，∴．故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，熟記橢圓定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：

13.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個(gè)幾何體的體積為

cm3

參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考查下列結(jié)論：①f（1）=1；②f（x）為奇函數(shù)；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．以上命題正確的是．參考答案：②③④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用抽象函數(shù)的關(guān)系和定義，利用賦值法分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)任意x，y，f（x）滿(mǎn)足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①錯(cuò)誤，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)．故②正確，（3）若，則an﹣an﹣1=﹣===為常數(shù)，故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，故③正確，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴當(dāng)x=y時(shí)，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…則f（2n）=n×2n，若，則====2為常數(shù)，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，故④正確，故答案為：②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義，結(jié)合抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵．15.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取得最小值，則的取值范圍是

．參考答案：不等式組表示的平面區(qū)域的角點(diǎn)坐標(biāo)分別為,∴，，．∴，解得．16.已知a與b為兩個(gè)不共線(xiàn)的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_____________．參考答案：1

略17.對(duì)于的命題，下面四個(gè)判斷：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)____________．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列{an}中，若是整數(shù)，且（，且）.（Ⅰ）若，，寫(xiě)出的值；（Ⅱ）若在數(shù)列{an}的前2018項(xiàng)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)為t，求t得最大值；（Ⅲ）若數(shù)列{an}中，是奇數(shù)，，證明：對(duì)任意，不是4的倍數(shù).參考答案：解：（Ⅰ），，.所以，，.（Ⅱ）（i）當(dāng)都是偶數(shù)時(shí)，是偶數(shù)，代入得到是偶數(shù)；因?yàn)槭桥紨?shù)，代入得到是偶數(shù)；如此下去，可得到數(shù)列中項(xiàng)的奇偶情況是偶，偶，偶，偶，…所以前2018項(xiàng)中共有0個(gè)奇數(shù).（ii）當(dāng)都是奇數(shù)時(shí)，是奇數(shù)，代入得到是偶數(shù)；因?yàn)槭桥紨?shù)，代入得到是奇數(shù)；因?yàn)槭桥紨?shù)，代入得到是奇數(shù)；如此下去，可得到數(shù)列中項(xiàng)的奇偶情況是奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，…所以前2018項(xiàng)中共有1346個(gè)奇數(shù).（iii）當(dāng)是奇數(shù)，是偶數(shù)時(shí)，理由同（ii），可得數(shù)列中項(xiàng)的奇偶情況是奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，…所以前2018項(xiàng)中共有1345個(gè)奇數(shù).（iv）當(dāng)是偶數(shù)，是奇數(shù)時(shí)，理由同（ii），可得數(shù)列中項(xiàng)的奇偶情況是偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，…所以前2018項(xiàng)中共有1345個(gè)奇數(shù).綜上所述，前2018項(xiàng)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)的最大值是1346.（Ⅲ）證明：因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以由（Ⅱ）知，不可能都是偶數(shù)，只能是偶奇奇，奇偶奇，奇奇偶三種情況.因?yàn)槭瞧鏀?shù)，且，所以也是奇數(shù).所以為偶數(shù)，且不是4的倍數(shù).因?yàn)?，所以?項(xiàng)沒(méi)有4的倍數(shù)，假設(shè)存在最小正整數(shù)，使得是4的倍數(shù)，則均為奇數(shù)，所以一定是偶數(shù)，由于，且，將這兩個(gè)式子作和，可得.因?yàn)槭?的倍數(shù)，所以也是4的倍數(shù)，與是最小正整數(shù)使得是4的倍數(shù)矛盾.所以假設(shè)不成立，即對(duì)任意，不是4的倍數(shù).

19.（12分）某農(nóng)產(chǎn)品去年各季度的市場(chǎng)價(jià)格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每噸售價(jià)（單位：元）195.5200.5204.5199.5今年某公司計(jì)劃按去年各季度市場(chǎng)價(jià)格的“平衡價(jià)”（平衡價(jià)是這樣的一個(gè)量：與上年各季度售價(jià)差比較，與各季度售價(jià)差的平方和最?。┦召?gòu)該種農(nóng)產(chǎn)品，并按每100元納稅10元（又稱(chēng)征稅率為10個(gè)百分點(diǎn)），計(jì)劃可收購(gòu)萬(wàn)噸，政策為了鼓勵(lì)收購(gòu)公司多收購(gòu)該種農(nóng)產(chǎn)品，決定將稅率降低個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)測(cè)收購(gòu)量可增加個(gè)百分點(diǎn)。（1）求（2）寫(xiě)出稅收（萬(wàn)元）與的函數(shù)關(guān)系式，（3）若要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不少于原計(jì)劃稅收的83.2%，試確定的范圍。參考答案：解析：（1）由題意知，設(shè)又二次函數(shù)性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，有最小值。（2）降低稅率后的稅率為農(nóng)產(chǎn)品的收購(gòu)量為萬(wàn)噸，收購(gòu)總金額為，故（3）原計(jì)劃稅收為（萬(wàn)元）依題意得：即

即：的取值范圍是（0，2]20.某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．參考答案：略21.(本題滿(mǎn)分14分)函數(shù)。（1）若，求值及曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：22.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=3，a4+a5=16．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．