廣東省肇慶市田家炳中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

廣東省肇慶市田家炳中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}則P∩Q等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，由交集的定義，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素為1、2，P∩Q={1，2}，故選D．【點評】本題考查集合交集的運算，關鍵是理解集合交集的含義．2.某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為(

)A、18+8π

B、8+8πC、16+16π

D、8+16π

參考答案：A3.向量，若，則k的值是(

)A.4 B.-4 C.2 D.-2參考答案：B【分析】運用向量的坐標運算公式和向量垂直的坐標表示，可直接求出的值.【詳解】，故選B.【點睛】本題考查了向量的坐標運算和向量垂直的坐標表示，考查了運算能力.4.設、是關于x的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點，的直線與圓的位置關系是（）A.相離. B.相切. C.相交. D.隨m的變化而變化.參考答案：D直線AB的方程為.即，所以直線AB的方程為,因為,所以,所以,所以直線AB與圓可能相交，也可能相切，也可能相離.5.函數(shù)的圖像如圖，則的解析式可能是

（

）A． B．C． D．參考答案：D略6.已知中，條件甲：條件乙：為等邊三角形，則甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件參考答案：B7.設函數(shù)，則不等式的解集是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.執(zhí)行如圖的程序框圖（N∈N*），那么輸出的p是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構計算并輸出變量p的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，k=1，p=A11，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體，k=2，p=A22，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=3；第三次執(zhí)行循環(huán)體，k=3，p=A33，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=4；…第N次執(zhí)行循環(huán)體，k=N，p=ANN，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，k=N+1；第N+1次執(zhí)行循環(huán)體，k=N+1，p=AN+1N+1，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的p值為AN+1N+1，故選：C9.設i=(1,0)，j=(0,1)，若向量a滿足|a－2i|+|a－j|=，則|a+2j|的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，記A1B1的中點為E，平面C1EC

與AB1C1的交線為l，則直線l與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點D，連結(jié)CD，ED，ED∩AB1=F，連結(jié)EF，則C1F即為平面C1EC與AB1C1的交線l，以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用利用向量法能求出直線l與AC所成角的余弦值．【解答】解：取AB中點D，連結(jié)CD，ED，ED∩AB1=F，連結(jié)EF，則C1F即為平面C1EC與AB1C1的交線l，以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，則A（1，0，0），C（0，0，0），C1（0，0，2），B1（0，1，2），F(xiàn)（），=（），=（1，0，0），設直線l與AC所成角為θ，則cosθ===．∴直線l與AC所成角的余弦值為．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.投資生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品需要資金，場地，以及所獲利潤如下表所示。

資金（百萬元）場地（百平方米）利潤（百萬元）A產(chǎn)品（百噸）223B產(chǎn)品（百米）312限制149

現(xiàn)某工廠可使用資金1400萬元，場地900m2，若選擇投資A，B產(chǎn)品最佳組合方案，則獲利最大值為

百萬元.參考答案：14．75略12.在△ABC中，若，，成等差數(shù)列，則cosC的最小值為

▲

．參考答案：∵，，成等差數(shù)列，∴，即，可得，，由正弦定理和余弦定理可得：，化簡得，，故答案為.

13.已知

.參考答案：14.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)<的x的取值范圍是________．參考答案：15.已知平面向量則的值是____________.參考答案：略16.已知函數(shù)（x∈R）上任一點處的切線斜率，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

____參考答案：17.已知，若，則的夾角為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與圓，（1）求證：直線l與圓C相交；（2）設直線l與圓C相交于A、B兩點，又已知點P（m，0），m∈R，求||PA|﹣|PB||的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）直線l消去參數(shù)t，得直線l的普通方程，圓C化為普通方程，求出圓心C到直線l：x+y﹣3=0的距離，由此能證明直線l與圓C相交．（2）圓心坐標，直線l的方程求出AB長，當點P不在直線AB上，則這、A、B構成一個三角形，從而||PA|﹣|PB||＜|AB|，當點P在直線AB上，||PA|﹣|PB||≤|AB|，由此能求出||PA|﹣|PB||的最大值．【解答】證明：（1）直線中，消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為x+y﹣3=0．圓化為普通方程，得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圓心C（1，1），半徑r=，圓心C（1，1）到直線l：x+y﹣3=0的距離：d==，∴直線l與圓C相交．解：（2）過圓心C作CD⊥AB，交AB于D，由（2）得CD=d=，∴AB=2AD=2=2=2×=．當點P不在直線AB上，則這、A、B構成一個三角形，∴||PA|﹣|PB||＜|AB|，當點P在直線AB上，||PA|﹣|PB||≤|AB|=，∴||PA|﹣|PB||的最大值為．【點評】本題考查直線與圓相交的證明，考查兩線段之差的絕對值的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．19.某城市隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：(I)若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失Ｓ（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)APＩ(記為）的關系式為：

試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率；

(Ⅱ)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有95％的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？附：參考答案：解：（Ⅰ）設“在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A由，得，頻數(shù)為39，

……3分……….4分（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100……….8分K2的觀測值……………….10分所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關.……….12分

略20.班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25位女同學，15位男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．（Ⅰ）如果按性別比例分層抽樣，求樣本中男生、女生人數(shù)分別是多少；（Ⅱ）隨機抽取8位同學，數(shù)學成績由低到高依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；物理成績由低到高依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，若規(guī)定90分（含90分）以上為優(yōu)秀，記ξ為這8位同學中數(shù)學和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；分層抽樣方法；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（I）利用分層抽樣的性質(zhì)能求出按性別比例分層抽樣抽取女生數(shù)和男生數(shù)．（II）ξ的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（I）從全班25位女同學，15位男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，按性別比例分層抽樣抽取女生數(shù)為：=5人，男生數(shù)為：人．…4分（II）ξ的所有可能取值為0，1，2…5分，，，…8分ξ的分布列為ξ012p…12分．21.（14分）（2015?泰州一模）如圖，我市有一個健身公園，由一個直徑為2km的半圓和一個以PQ為斜邊的等腰直角三角形△PRQ構成，其中O為PQ的中點．現(xiàn)準備在公園里建設一條四邊形健康跑道ABCD，按實際需要，四邊形ABCD的兩個頂點C、D分別在線段QR、PR上，另外兩個頂點A、B在半圓上，AB∥CD∥PQ，且AB、CD間的距離為1km．設四邊形ABCD的周長為ckm．（1）若C、D分別為QR、PR的中點，求AB長；（2）求周長c的最大值．參考答案：【考點】：三角函數(shù)的最值；在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【專題】：計算題；應用題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的求值．【分析】：（1）連結(jié)RO并延長分別交AB、CD于M、N，連結(jié)OB，運用等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理計算即可得到AB的長；（2）設∠BOM=θ，由解直角三角形可得BM，OM，即可得到c=AB+CD+BC+AD=2（sinθ+cosθ+），再由≤（當且僅當a=b取得等號），計算即可得到最大值．（1）解：連結(jié)RO并延長分別交AB、CD于M、N，連結(jié)OB，∵C、D分別為QR、PR的中點，PQ=2，∴，∵△PRQ為等腰直角三角形，PQ為斜邊，∴，．∵MN=1，∴．在Rt△BMO中，BO=1，∴，∴．

（2）設∠BOM=θ，，在Rt△BMO中，BO=1，∴BM=sinθ，OM=cosθ．∵MN=1，∴CN=RN=1﹣ON=OM=cosθ，∴，∴，，當sinθ+cosθ=，即有sin2θ=，即或時取等號．∴當或時，周長c的最大值為km．【點評】：本題考查三角函數(shù)的最值，考查重要不等式的運用，考查同角的平方關系，考查運算能力，屬于中檔題．22.在平面直角