廣東省肇慶市洲仔中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省肇慶市洲仔中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)(3,4)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(4,3) B. C. D.參考答案：D令，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得的中點(diǎn)在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D.點(diǎn)睛：本題考查對(duì)稱問題，得出中點(diǎn)在直線且連線與已知直線垂直是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題；點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱問題，由軸對(duì)稱定義知，對(duì)稱軸即為兩對(duì)稱點(diǎn)連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關(guān)系，“平分”即中點(diǎn)在直線上這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．2.定義運(yùn)算：，例如，則的最大值為(

)

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D3.下列命題的否定不正確的是（）Ａ．存在偶數(shù)是７的倍數(shù)；Ｂ．在平面內(nèi)存在一個(gè)三角形的內(nèi)角和大于；Ｃ．所有一元二次方程在區(qū)間［－1，1］內(nèi)都有近似解；Ｄ．存在兩個(gè)向量的和的模小于這兩個(gè)向量的模。參考答案：A

解析：寫出原命題的否定，注意對(duì)所含量詞的否定。4.下面選項(xiàng)正確的有（

）A.分針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)2π弧度；B.在△ABC中，若，則；C.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；D.函數(shù)是奇函數(shù).參考答案：BD【分析】依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)正負(fù)角的概念可知錯(cuò)誤；由正弦定理可判斷出正確；根據(jù)函數(shù)圖象可判斷出錯(cuò)誤；由奇函數(shù)的定義可判斷出正確.【詳解】選項(xiàng)：分針為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每小時(shí)應(yīng)旋轉(zhuǎn)弧度，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：由正弦定理可知，若，則，所以，可知正確；選項(xiàng)：和在同一坐標(biāo)系中圖象如下：通過圖象可知和有且僅有個(gè)公共點(diǎn)，可知錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，即

定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又為奇函數(shù)，可知正確.本題正確選項(xiàng)：，【點(diǎn)睛】本題考查與函數(shù)、三角函數(shù)、解三角形有關(guān)的命題的辨析，考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)奇偶性、角的概念、初等函數(shù)圖象、正弦定理的掌握情況.5.若函數(shù)y=ax+b-1(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則正確的是（

）A.a>1且b<1

B.0<a<1且b<0

C.0<a<1且b>0

D.a>1且b<0參考答案：D6.算法如圖，若輸入m=210，n=117，則輸出的n為（）A．2 B．3 C．7 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】該題是直到型循環(huán)與，先將210除以177取余數(shù)，然后將n的值賦給m，將r的值賦給n，再相除取余，直到余數(shù)為0，停止循環(huán)，輸出n的值即可【解答】解：輸入m=210，n=177，r=210Mod117=93，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=117，n=93，r=117Mod93=24，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=93，n=24，r=93Mod24=21，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=24，n=21，r=24Mod21=3，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=21，n=3，r=21Mod3=0滿足r=0，退出循環(huán)，輸出n=3．故選B7.已知m,n是兩條直線，α,β是兩個(gè)平面．有以下命題：①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,則α∥β;②若m∥α,m∥β,則α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥β．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B8.已知，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】直接應(yīng)用二倍角的余弦公式cos2α=2cos2α﹣1代入求得結(jié)果．【解答】解：cos2α=2cos2α﹣1=﹣故選B9.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是

（

）A.32

B.16+

C.48

D.參考答案：A略10.sin（）的值等于(

)A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值．解答： 解：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層）從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測(cè)試，由所得的測(cè)試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_________h．參考答案：101312.（5分）已知f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得①，或②．分別求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．解答： ∵已知f（x）=，若f（x）=10，則有①，或②．解①可得x=﹣2；解②可得x∈?．綜上，x=﹣2，故答案為﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值，體現(xiàn)了分類討論與等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．13.關(guān)于x的方程4x﹣k?2x+k+3=0，只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪{6}【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】首先換元，令t=2x，則關(guān)于t方程t2﹣kt+k+3=0只有一個(gè)正根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出一元二次方程要滿足的條件，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)t=2x，t＞0x的方程4x﹣k?2x+k+3=0轉(zhuǎn)化為t2﹣kt+k+3=0，設(shè)f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一個(gè)根，則換元以后的方程有一個(gè)正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案為（﹣∞，﹣3）∪{6}．14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為

參考答案：

15.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M、N分別是的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面上的投影的面積為

．參考答案：

16.已知向量，，，其中k為常數(shù)，如果向量，分別與向量所成的角相等，則k=_________.參考答案：2【分析】由向量，分別與向量所成的角相等可得，利用向量夾角的計(jì)算公式，列出等式，解出最后的結(jié)果.【詳解】向量，分別與向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案為.【點(diǎn)睛】向量的夾角相等，可以利用點(diǎn)乘進(jìn)行求解；若向量，的夾角為，則.17.兩個(gè)非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；④|a|2+|b|2=(a+b)2；⑤(a+b)·(a-b)=0．以上結(jié)論正確的是______________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù).（Ⅰ）求在區(qū)間[]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在[2,4]上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：即m≤2或m≥6.故m的取值范圍是(－∞，2]∪[6，＋∞)．------------------12分19.（13分）已知扇形AOB的圓心角∠AOB為120°，半徑長(zhǎng)為6，求：(1)的弧長(zhǎng)；(2)弓形AOB的面積．參考答案：20.在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？參考答案：略21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的定義域是，且滿足,,如果對(duì)于,都有,（1）求；（2）解不等式。參考答案：（1）令，則(2分)（2），(4分)，(6分，)則得(10分)22.如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求證：AD⊥PB；（2）已知點(diǎn)M是線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連結(jié)BD，則△ABD為正三角形，從而AD⊥BQ，AD⊥PQ，進(jìn)而AD⊥平面PQB，由此能證明AD⊥PB．（2）連結(jié)AC，交BQ于N，連結(jié)MN，由AQ∥BC，得，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得MN∥PA，由此能求出實(shí)數(shù)λ的值．【解答】證明：（1）如圖，連結(jié)BD，由題意知四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴△ABD為正三角形，又∵AQ