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廣東省珠海市南屏中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,將這4張卡片放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)盒子,每個(gè)盒子均不空的放法共(
)種A.36 B.64 C.72 D.81參考答案:A【分析】先將4張卡片分成3組,然后進(jìn)行全排列,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,從4張卡片中選2張構(gòu)成一組,共有種方法,然后3組進(jìn)行全排列放入盒子中,共有種不同的放法,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合應(yīng)用,其中解答中結(jié)合題設(shè)條件先分組后排列是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.2.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式
當(dāng)時(shí)的值時(shí),需要做乘法和加法的次數(shù)分別是(
)A.6,6
B.5,
6
C.5,
5
D.6,
5參考答案:A3.設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,m是直線且m?α,“m∥β“是“α∥β”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】簡(jiǎn)易邏輯.【分析】m∥β并得不到α∥β,根據(jù)面面平行的判定定理,只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β,而α∥β,并且m?α,顯然能得到m∥β,這樣即可找出正確選項(xiàng).【解答】解:m?α,m∥β得不到α∥β,因?yàn)棣粒驴赡芟嘟?,只要m和α,β的交線平行即可得到m∥β;α∥β,m?α,∴m和β沒有公共點(diǎn),∴m∥β,即α∥β能得到m∥β;∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件.故選B.【點(diǎn)評(píng)】考查線面平行的定義,線面平行的判定定理,面面平行的定義,面面平行的判定定理,以及充分條件、必要條件,及必要不充分條件的概念.4.已知P是單位正方體中異于A的一個(gè)頂點(diǎn),則的值為(
)A.0
B.1
C.0或1
D.任意實(shí)數(shù)參考答案:C5.已知是等比數(shù)列,,則.
.
.
.參考答案:C6.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0(其中ab≠0,a≠b,c>0,它們所表示的曲線可能是()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由題意,本題可通過各個(gè)選項(xiàng)中所給曲線的形狀,對(duì)方程中的符合作出判斷,找出正確選項(xiàng)【解答】解:由題意ax2+by2=ab可變?yōu)榭疾霢選項(xiàng),由雙曲線的特征知,b>0,a<0,由直線的特征知a,b同號(hào),故A不是要選項(xiàng);考察B選項(xiàng),由圖中雙曲線的特征知,a>0,b<0,由直線的特征結(jié)合c>0知,a>0,b<0,B選項(xiàng)符合條件;考察C選項(xiàng),由圖中橢圓知,a,b同號(hào),由直線的特征知,a,b異號(hào),故C不符合條件;考察D選項(xiàng),由圖中的橢圓知,a,b同為正,由直線的特征知,a,b異號(hào)故D不符合條件;綜上,B選項(xiàng)符合要求故選B7.程序:M=1
M=M+1
M=M+2
PRINTM
END
M的最后輸出值為(
)A.1
B.2
C.
3
D.4參考答案:D8.若集合A={﹣2,0,1},B={x|x<﹣1或x>0},則A∩B=()A.{﹣2} B.{1} C.{﹣2,1} D.{﹣2,0,1}參考答案:C【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算.【分析】利用交集定義直接求解.【解答】解:∵集合A={﹣2,0,1},B={x|x<﹣1或x>0},∴A∩B={﹣2,1}.故選:C.9.(
) A. B. C. D.參考答案:B原式==10.在中,則一定是(
)
A.等腰三角形
B.等邊三角形
C.銳角三角形
D.鈍角三角形參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將4034與10085的最大公約數(shù)化成五進(jìn)制數(shù),結(jié)果為.參考答案:31032(5)【考點(diǎn)】進(jìn)位制.【分析】先求出4034與10085的最大公約數(shù).再用這個(gè)數(shù)值除以5,得到商和余數(shù).再用商除以5,得到余數(shù)和商,再用商除以5,得到商是0,這樣把余數(shù)倒序?qū)懫饋砭偷玫剿蟮慕Y(jié)果.【解答】解:10085=4034×2+2017,4034=2017×2∴4034與10085的最大公約數(shù)就是2017.又∵2017÷5=403…2403÷5=80…3,80÷5=16…0,16÷5=3…1,3÷5=0…3,∴將十進(jìn)制數(shù)2017化為五進(jìn)制數(shù)是31032(5),故答案為:31032(5)15、下列命題①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件.②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題為假.④在中,“”是三個(gè)角成等差數(shù)列的充要條件.⑤中,若,則為直角三角形.判斷錯(cuò)誤的有___________參考答案:②⑤13.已知是偶函數(shù),是奇函數(shù),若,則=
。參考答案:14.已知點(diǎn)A(3,2),B(﹣2,a),C(8,12)在同一條直線上,則a=.參考答案:﹣8【考點(diǎn)】直線的斜率.【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程,解方程可得.【解答】解:由題意可得AC的斜率等于AB的斜率,∴=,解得a=﹣8故答案為:﹣815.已知數(shù)列滿足,則
.參考答案:略16.已知定義在上函數(shù)滿足,且,則不等式的解集為
.
參考答案:(2,+∞)17.下列命題:①命題“若,則”的否命題為:“若,則”;②“”是“”的必要不充分條件.;③命題“使得”的否定是:“
均有”.;
④命題“若,則”的逆否命題為真命題.”中,其中正確命題的序號(hào)是
參考答案:④
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:(1)見解析;(2).(1)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,對(duì)不成立,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以,又時(shí),符合上式,所以.19.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第一組,成績(jī)大于等于13秒且小于14秒;第二組,成績(jī)大于等于14秒且小于15秒;第六組,成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(1)
求成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒的學(xué)生人數(shù);(2)
在成績(jī)大于等于17秒且小于等于19秒的兩組學(xué)生中任意選取兩名同學(xué),求兩人在同一組的概率。
參考答案:(1)2人(2)
20.
(本小題16分)已知函數(shù),且是的極值點(diǎn).(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)求函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線的方程;(Ⅲ)求在上的最小值和最大值.參考答案:解:(Ⅰ),因?yàn)?即,所以
………4分(Ⅱ)由,,得切點(diǎn),切線的斜率是,于是的方程是即
………8分(Ⅲ)令,,解得
………10分當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表x135
-0+
-1↘極小值-9↗15
因此,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上取得最小值;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上取得最大值
………16分
略21.(12分)已知函數(shù)f(x)=4x3+ax2+bx+5在x=-1與x=
處有極值。(1)寫出函數(shù)的解析式;(2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。參考答案:解(1)a=-3,b=-18,f(x)=4x3
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