廣東省珠海市南屏中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省珠海市南屏中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，將這4張卡片放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，每個(gè)盒子均不空的放法共（

）種A.36 B.64 C.72 D.81參考答案：A【分析】先將4張卡片分成3組，然后進(jìn)行全排列，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，從4張卡片中選2張構(gòu)成一組，共有種方法，然后3組進(jìn)行全排列放入盒子中，共有種不同的放法，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合應(yīng)用，其中解答中結(jié)合題設(shè)條件先分組后排列是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A3.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】m∥β并得不到α∥β，根據(jù)面面平行的判定定理，只有α內(nèi)的兩相交直線都平行于β，而α∥β，并且m?α，顯然能得到m∥β，這樣即可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因?yàn)棣粒驴赡芟嘟?，只要m和α，β的交線平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β沒(méi)有公共點(diǎn)，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念．4.已知P是單位正方體中異于A的一個(gè)頂點(diǎn)，則的值為（

）A．0

B．1

C．0或1

D．任意實(shí)數(shù)參考答案：C5.已知是等比數(shù)列，，則．

．

．

．參考答案：C6.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0，它們所表示的曲線可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，本題可通過(guò)各個(gè)選項(xiàng)中所給曲線的形狀，對(duì)方程中的符合作出判斷，找出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意ax2+by2=ab可變?yōu)榭疾霢選項(xiàng)，由雙曲線的特征知，b＞0，a＜0，由直線的特征知a，b同號(hào)，故A不是要選項(xiàng)；考察B選項(xiàng)，由圖中雙曲線的特征知，a＞0，b＜0，由直線的特征結(jié)合c＞0知，a＞0，b＜0，B選項(xiàng)符合條件；考察C選項(xiàng)，由圖中橢圓知，a，b同號(hào)，由直線的特征知，a，b異號(hào)，故C不符合條件；考察D選項(xiàng)，由圖中的橢圓知，a，b同為正，由直線的特征知，a，b異號(hào)故D不符合條件；綜上，B選項(xiàng)符合要求故選B7.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D8.若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，則A∩B=（）A．{﹣2} B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B={﹣2，1}．故選：C．9.（

） A． B． C． D．參考答案：B原式＝＝10.在中，則一定是（

）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將4034與10085的最大公約數(shù)化成五進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為．參考答案：31032（5）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】先求出4034與10085的最大公約數(shù)．再用這個(gè)數(shù)值除以5，得到商和余數(shù)．再用商除以5，得到余數(shù)和商，再用商除以5，得到商是0，這樣把余數(shù)倒序?qū)懫饋?lái)就得到所求的結(jié)果．【解答】解：10085=4034×2+2017，4034=2017×2∴4034與10085的最大公約數(shù)就是2017．又∵2017÷5=403…2403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，∴將十進(jìn)制數(shù)2017化為五進(jìn)制數(shù)是31032（5），故答案為：31032（5）15、下列命題①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對(duì)立”的必要不充分條件.②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題為假.④在中，“”是三個(gè)角成等差數(shù)列的充要條件.⑤中,若,則為直角三角形.判斷錯(cuò)誤的有___________參考答案：②⑤13.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，若，則＝

。參考答案：14.已知點(diǎn)A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案為：﹣815.已知數(shù)列滿足，則

.參考答案：略16.已知定義在上函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為

.

參考答案：（2，+∞）17.下列命題：①命題“若，則”的否命題為：“若，則”；②“”是“”的必要不充分條件．；③命題“使得”的否定是：“

均有”．；

④命題“若，則”的逆否命題為真命題．”中,其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）．（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，對(duì)不成立，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，又時(shí)，符合上式，所以．19.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）

求成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒的學(xué)生人數(shù)；（2）

在成績(jī)大于等于17秒且小于等于19秒的兩組學(xué)生中任意選取兩名同學(xué)，求兩人在同一組的概率。

參考答案：（1）2人（2）

20.

(本小題16分)已知函數(shù),且是的極值點(diǎn).(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)求函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線的方程;(Ⅲ)求在上的最小值和最大值.參考答案：解：（Ⅰ）,因?yàn)?即,所以

………4分(Ⅱ)由,,得切點(diǎn),切線的斜率是,于是的方程是即

………8分（Ⅲ）令,,解得

………10分當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表x135

-0+

-1↘極小值-9↗15

因此,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上取得最小值;當(dāng)時(shí),在區(qū)間上取得最大值

………16分

略21.(12分)已知函數(shù)f(x)=4x3+ax2+bx＋5在x=－1與x=

處有極值。(1)寫(xiě)出函數(shù)的解析式；(2)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)求f(x)在[-1,2]上的最值。參考答案：解(1)a=－3,b=－18,f(x)=4x3