廣東省潮州市湯溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省潮州市湯溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對(duì)邊，如果a．b．c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；三角形的面積公式．【分析】由題意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面積為，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b為邊長(zhǎng)，∴b=1+．故選：B2.

已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D復(fù)數(shù)，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，位于第四象限．故選．4.函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=x圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．【解答】解：作出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象如圖：則兩個(gè)圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，故選：B．5.（擇）將9個(gè)數(shù)排成如下圖所示的數(shù)表，若每行3個(gè)數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個(gè)數(shù)a22＝2，則表中所有數(shù)之和為（

）A．20

B．512

C．18

D．不確定的數(shù)參考答案：C6.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小為(

)A．60°

B．90°

C．75°

D．105°參考答案：B7.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確定的范圍.【詳解】，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．9.如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，BF⊥CE于F，那么S△BFC:S正方形ABCD=（）．

A．1：3

B．1：4

C．1：5

D．1：6參考答案：C略10.已知平面向量，，若與共線，則（）A.3 B.4 C. D.5參考答案：C試題分析：∵與共線，∴，∴，．考點(diǎn)：1．平面向量共線的坐標(biāo)表示；2．向量模的計(jì)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.矩陣A＝的逆矩陣為

．參考答案：12.設(shè)A,B,C球面上的三個(gè)點(diǎn)，且在同一平面內(nèi)，AB=BC=CA=6，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是

。參考答案：13.一個(gè)正三棱錐（底面是等邊三角形，頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面等邊三角形的中心的三棱錐）的底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為，那么這個(gè)正三棱錐的體積是

參考答案：914.同時(shí)擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：試題分析：列舉:四正(1),三正一反(4),二正二反(6),三反一證(4),四反(1),共計(jì)16種情況,所以概率為.考點(diǎn)：古典概型.15.設(shè)是虛數(shù)單位），則

參考答案：2+2i16.已知兩條直線，∥平面，，則直線與的位置關(guān)系是

．參考答案：平行或異面17.兩平行直線的距離是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)設(shè)數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列,為其前項(xiàng)和,已知=7且、、成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求的表達(dá)式.參考答案：解：（1）由得，設(shè)公比為q,,q>1得

（2）是首項(xiàng)為，公比為8，項(xiàng)數(shù)為n+8項(xiàng)的等比數(shù)列，19.（本小題滿分12分）一批產(chǎn)品分一、二、三級(jí)，其中一級(jí)品的數(shù)量是二級(jí)品的兩倍，三級(jí)品的數(shù)量是二級(jí)品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢查其品級(jí)，用隨機(jī)變量描述檢驗(yàn)的可能結(jié)果，寫(xiě)出它的分布列．并求出其數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解：設(shè)二級(jí)品有個(gè)，則一級(jí)品有個(gè)，三級(jí)品有個(gè)．一級(jí)品占總數(shù)的，二級(jí)品占總數(shù)的，三級(jí)品占總數(shù)的．又設(shè)表示取到的是級(jí)品，20.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率e∈（1，2），若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先求出命題p、q真時(shí)m的取值范圍，若p∨q為真，p∧q為假，則p、q一真一假，求出m即可．【解答】解：命題p真：1﹣m＞2m＞0?，命題q真：，且m＞0，?0＜m＜15，若p∨q為真，p∧q為假，p真q假，則空集；p假q真，則；故m的取值范圍為．21.

已知函數(shù)滿足．

(I)求f(x)的解析式：

(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：略22.四邊形ABCD是正方形